2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策策略評估模擬試題集

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策策略評估模擬試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差2.在時(shí)間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的周期性變化，則應(yīng)該選擇以下哪種模型進(jìn)行預(yù)測？A.線性回歸模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型3.以下哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)預(yù)測中常用的誤差度量指標(biāo)？A.平均絕對誤差B.平均相對誤差C.最大誤差D.平均誤差4.在決策樹模型中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于評估節(jié)點(diǎn)劃分的質(zhì)量？A.熵B.Gini指數(shù)C.決策樹深度D.樹的寬度5.下列哪種方法可以用于解決多目標(biāo)決策問題？A.加權(quán)求和法B.比較排序法C.效用函數(shù)法D.線性規(guī)劃法6.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，以下哪種方法可以用于處理缺失數(shù)據(jù)？A.刪除缺失值B.填充缺失值C.使用模型預(yù)測缺失值D.以上都是7.在聚類分析中，以下哪種方法可以用于評估聚類結(jié)果的質(zhì)量？A.聚類輪廓系數(shù)B.聚類內(nèi)距離C.聚類間距離D.以上都是8.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量回歸模型的擬合優(yōu)度？A.R2B.調(diào)整R2C.F統(tǒng)計(jì)量D.以上都是9.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，以下哪種方法可以用于處理異常值？A.刪除異常值B.平滑異常值C.使用模型預(yù)測異常值D.以上都是10.以下哪種方法可以用于解決分類問題？A.線性回歸B.決策樹C.支持向量機(jī)D.以上都是二、填空題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，時(shí)間序列分析方法可以分為__________和__________兩大類。2.在指數(shù)平滑模型中，平滑系數(shù)α的取值范圍為__________。3.在決策樹模型中，葉節(jié)點(diǎn)的數(shù)量通常表示為__________。4.在聚類分析中，聚類輪廓系數(shù)的取值范圍為__________。5.在回歸分析中，R2的取值范圍為__________。6.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，處理缺失數(shù)據(jù)的方法有__________、__________和__________。7.在分類問題中，常用的評價(jià)指標(biāo)有__________、__________和__________。8.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，異常值的處理方法有__________、__________和__________。9.在多目標(biāo)決策問題中，常用的方法有__________、__________和__________。10.在聚類分析中，常用的距離度量方法有__________、__________和__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的自回歸模型可以用來預(yù)測未來的趨勢。（）2.指數(shù)平滑模型適用于處理季節(jié)性變化明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。（）3.決策樹模型的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，模型的預(yù)測精度越高。（）4.聚類輪廓系數(shù)的取值范圍為0到1，值越大表示聚類結(jié)果越好。（）5.R2的取值范圍為0到1，值越接近1表示模型的擬合優(yōu)度越好。（）6.在處理缺失數(shù)據(jù)時(shí)，刪除缺失值是一種常用的方法。（）7.在分類問題中，混淆矩陣可以用來評估模型的性能。（）8.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，異常值的處理方法包括刪除、平滑和預(yù)測。（）9.在多目標(biāo)決策問題中，加權(quán)求和法是一種常用的方法。（）10.在聚類分析中，歐幾里得距離和曼哈頓距離是常用的距離度量方法。（）四、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.解釋指數(shù)平滑模型中的趨勢和季節(jié)性成分。3.描述決策樹模型中的剪枝過程及其目的。五、計(jì)算題（每題20分，共60分）1.已知某地區(qū)過去10年的年降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：100,120,150,130,160,180,170,160,150,140。請使用指數(shù)平滑法（α=0.3）進(jìn)行一次預(yù)測，并計(jì)算預(yù)測值的誤差。2.某工廠過去5個(gè)月的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：臺）：500,520,540,560,580。請使用移動平均法（窗口大小為3）進(jìn)行預(yù)測，并計(jì)算預(yù)測值的誤差。3.某商店過去6個(gè)月的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：10,12,14,16,18,20。請使用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測，并計(jì)算預(yù)測值的誤差。六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.有一組數(shù)據(jù)表示某城市過去5年的失業(yè)率，如下所示（單位：%）：6.2,5.8,5.4,4.8,5.0。請使用自回歸模型（AR模型）進(jìn)行預(yù)測，并分析模型的適用性。2.某房地產(chǎn)公司對一套住宅進(jìn)行市場分析，收集到以下數(shù)據(jù)：價(jià)格（萬元）、面積（平方米）、樓層、朝向。請使用決策樹模型對住宅進(jìn)行分類，并解釋模型的預(yù)測結(jié)果。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C。方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，它反映了數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異程度。2.D。移動平均模型適用于處理具有周期性變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。3.C。最大誤差不是統(tǒng)計(jì)預(yù)測中常用的誤差度量指標(biāo)。4.B。Gini指數(shù)用于評估節(jié)點(diǎn)劃分的質(zhì)量，它衡量了數(shù)據(jù)的不純度。5.A。加權(quán)求和法是一種多目標(biāo)決策方法，通過為每個(gè)目標(biāo)分配權(quán)重來綜合評價(jià)多個(gè)目標(biāo)。6.D。處理缺失數(shù)據(jù)的方法包括刪除、填充和使用模型預(yù)測，以上都是常用的方法。7.A。聚類輪廓系數(shù)用于評估聚類結(jié)果的質(zhì)量，其值越大表示聚類結(jié)果越好。8.A。R2是衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，其值越接近1表示模型的擬合優(yōu)度越好。9.D。處理異常值的方法包括刪除、平滑和預(yù)測，以上都是常用的方法。10.C。支持向量機(jī)是一種常用的分類方法，適用于處理非線性分類問題。二、填空題答案及解析：1.時(shí)間序列分析的基本步驟包括：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)和預(yù)測。2.指數(shù)平滑模型中的趨勢成分是指數(shù)據(jù)中的長期趨勢，季節(jié)性成分是指數(shù)據(jù)中的周期性變化。3.決策樹模型的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)量通常表示為類別數(shù)量，即數(shù)據(jù)集中不同類別的個(gè)數(shù)。4.聚類輪廓系數(shù)的取值范圍為-1到1，值越大表示聚類結(jié)果越好。5.R2的取值范圍為0到1，值越接近1表示模型的擬合優(yōu)度越好。6.處理缺失數(shù)據(jù)的方法有刪除缺失值、填充缺失值和使用模型預(yù)測缺失值。7.在分類問題中，常用的評價(jià)指標(biāo)有準(zhǔn)確率、召回率和F1分?jǐn)?shù)。8.在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，異常值的處理方法包括刪除、平滑和預(yù)測缺失值。9.在多目標(biāo)決策問題中，常用的方法有加權(quán)求和法、比較排序法和效用函數(shù)法。10.在聚類分析中，常用的距離度量方法有歐幾里得距離、曼哈頓距離和余弦距離。三、判斷題答案及解析：1.對。自回歸模型可以用來預(yù)測未來的趨勢，它基于歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的值。2.對。指數(shù)平滑模型適用于處理季節(jié)性變化明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，它能夠捕捉到數(shù)據(jù)中的趨勢和季節(jié)性成分。3.錯(cuò)。決策樹模型的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，并不意味著模型的預(yù)測精度越高。過多的葉節(jié)點(diǎn)可能導(dǎo)致模型過擬合。4.對。聚類輪廓系數(shù)的取值范圍為-1到1，值越大表示聚類結(jié)果越好，表示聚類內(nèi)部緊湊，聚類之間分離。5.對。R2的取值范圍為0到1，值越接近1表示模型的擬合優(yōu)度越好，表示模型能夠解釋數(shù)據(jù)中的變異程度。6.對。刪除缺失值是一種常用的處理缺失數(shù)據(jù)的方法，它通過刪除含有缺失值的樣本來減少數(shù)據(jù)的不完整性。7.對?；煜仃嚳梢杂脕碓u估分類模型的性能，它展示了模型對每個(gè)類別的預(yù)測結(jié)果。8.對。在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中，異常值的處理方法包括刪除、平滑和預(yù)測缺失值，這些方法可以幫助提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性。9.對。在多目標(biāo)決策問題中，加權(quán)求和法是一種常用的方法，它通過為每個(gè)目標(biāo)分配權(quán)重來綜合評價(jià)多個(gè)目標(biāo)。10.對。在聚類分析中，歐幾里得距離、曼哈頓距離和余弦距離是常用的距離度量方法，它們用于衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似程度。四、簡答題答案及解析：1.時(shí)間序列分析的基本步驟包括：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)和預(yù)測。首先，收集時(shí)間序列數(shù)據(jù)；然后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如去除異常值、填補(bǔ)缺失值等；接著，選擇合適的模型，如自回歸模型、移動平均模型等；然后，估計(jì)模型參數(shù)，如自回歸系數(shù)、移動平均系數(shù)等；接下來，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，如殘差分析等；最后，使用模型進(jìn)行預(yù)測。2.指數(shù)平滑模型中的趨勢成分是指數(shù)據(jù)中的長期趨勢，它反映了數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢。季節(jié)性成分是指數(shù)據(jù)中的周期性變化，它通常與季節(jié)性因素相關(guān)，如節(jié)假日、氣候等。趨勢成分可以通過平滑數(shù)據(jù)來捕捉，而季節(jié)性成分可以通過分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)來識別。3.決策樹模型的剪枝過程是指通過刪除決策樹中的節(jié)點(diǎn)來簡化模型。剪枝的目的是防止模型過擬合，提高模型的泛化能力。剪枝過程可以分為預(yù)剪枝和后剪枝。預(yù)剪枝在模型構(gòu)建過程中進(jìn)行，通過設(shè)置一些限制條件來避免過擬合；后剪枝在模型構(gòu)建完成后進(jìn)行，通過刪除一些不必要的節(jié)點(diǎn)來簡化模型。五、計(jì)算題答案及解析：1.使用指數(shù)平滑法（α=0.3）進(jìn)行一次預(yù)測，計(jì)算預(yù)測值的誤差。-第一步：計(jì)算初始預(yù)測值\(S_0=\frac{100+120}{2}=110\)-第二步：計(jì)算第一個(gè)預(yù)測值\(S_1=0.3\times110+0.7\times120=117\)-第三步：計(jì)算第二個(gè)預(yù)測值\(S_2=0.3\times117+0.7\times150=131.1\)-第四步：計(jì)算第三個(gè)預(yù)測值\(S_3=0.3\times131.1+0.7\times130=131.23\)-第五步：計(jì)算第四個(gè)預(yù)測值\(S_4=0.3\times131.23+0.7\times160=143.679\)-第六步：計(jì)算第五個(gè)預(yù)測值\(S_5=0.3\times143.679+0.7\times180=164.314\)-第七步：計(jì)算第六個(gè)預(yù)測值\(S_6=0.3\times164.314+0.7\times170=166.324\)-第八步：計(jì)算第七個(gè)預(yù)測值\(S_7=0.3\times166.324+0.7\times160=164.768\)-第九步：計(jì)算第八個(gè)預(yù)測值\(S_8=0.3\times164.768+0.7\times150=162.326\)-第十步：計(jì)算第九個(gè)預(yù)測值\(S_9=0.3\times162.326+0.7\times140=161.418\)-第十一步：計(jì)算第十個(gè)預(yù)測值\(S_{10}=0.3\times161.418+0.7\times140=160.314\)預(yù)測值的誤差計(jì)算如下：-第一個(gè)預(yù)測值誤差：\(120-117=3\)-第二個(gè)預(yù)測值誤差：\(150-131.1=18.9\)-第三個(gè)預(yù)測值誤差：\(130-131.23=-1.23\)-第四個(gè)預(yù)測值誤差：\(160-143.679=16.321\)-第五個(gè)預(yù)測值誤差：\(180-164.314=15.686\)-第六個(gè)預(yù)測值誤差：\(170-166.324=3.676\)-第七個(gè)預(yù)測值誤差：\(160-164.768=-4.768\)-第八個(gè)預(yù)測值誤差：\(150-162.326=-12.326\)-第九個(gè)預(yù)測值誤差：\(140-161.418=-21.418\)-第十個(gè)預(yù)測值誤差：\(140-160.314=-20.314\)誤差總和：\(3+18.9-1.23+16.321+15.686+3.676-4.768-12.326-21.418-20.314=2.577\)平均誤差：\(\frac{2.577}{10}=0.2577\)2.使用移動平均法（窗口大小為3）進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算預(yù)測值的誤差。-第一步：計(jì)算第一個(gè)預(yù)測值：\(\frac{500+520+540}{3}=516.67\)-第二步：計(jì)算第二個(gè)預(yù)測值：\(\frac{520+540+560}{3}=540\)-第三步：計(jì)算第三個(gè)預(yù)測值：\(\frac{540+560+580}{3}=560\)-第四步：計(jì)算第四個(gè)預(yù)測值：\(\frac{560+580+580}{3}=580\)-第五步：計(jì)算第五個(gè)預(yù)測值：\(\frac{580+580+580}{3}=580\)預(yù)測值的誤差計(jì)算如下：-第一個(gè)預(yù)測值誤差：\(520-516.67=3.33\)-第二個(gè)預(yù)測值誤差：\(540-540=0\)-第三個(gè)預(yù)測值誤差：\(560-560=0\)-第四個(gè)預(yù)測值誤差：\(580-580=0\)-第五個(gè)預(yù)測值誤差：\(580-580=0\)誤差總和：\(3.33+0+0+0+0=3.33\)平均誤差：\(\frac{3.33}{5}=0.666\)3.使用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算預(yù)測值的誤差。-第一步：計(jì)算平均值：\(\bar{x}=\frac{100+120+150+130+160+180+170+160+150+140}{10}=150\)-第二步：計(jì)算平均值：\(\bar{y}=\frac{10+12+14+16+18+20}{6}=15\)-第三步：計(jì)算回歸系數(shù)：\(b=\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}\)\[b=\frac{(100-150)(10-15)+(120-150)(12-15)+(150-150)(14-15)+(130-150)(16-15)+(160-150)(18-15)+(180-150)(20-15)+(170-150)(15-15)+(160-150)(15-15)+(150-150)(15-15)+(140-150)(15-15)}{(100-150)^2+(120-150)^2+(150-150)^2+(130-150)^2+(160-150)^2+(180-150)^2+(170-150)^2+(160-150)^2+(150-150)^2+(140-150)^2}\]\[b=\frac{(-50)(-5)+(-30)(-3)+(0)(-1)+(-20)(1)+(10)(3)+(30)(5)+(20)(0)+(10)(0)+(0)(0)+(-10)(0)}{(-50)^2+(-30)^2+(0)^2+(-20)^2+(10)^2+(30)^2+(20)^2+(10)^2+(0)^2+(-10)^2}\]\[b=\frac{250+90+0-20+30+150+0+0+0-0}{2500+900+0+400+100+900+400+100+0+100}\]\[b=\frac{630}{5100}\approx0.123\]-第四步：計(jì)算截距：\(a=\bar{y}-b\cdot\bar{x}\)\[a=15-0.123\cdot150\approx15-18.45=-3.45\]-第五步：建立線性回歸模型：\(y=a+b\cdotx\)\[y=-3.45+0.123\cdotx\]-第六步：使用模型進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算預(yù)測值的誤差。-預(yù)測第一個(gè)值：\(y=-3.45+0.123\cdot100=6.55\)，誤差：\(10-6.55=3.45\)-預(yù)測第二個(gè)值：\(y=-3.45+0.123\cdot120=7.88\)，誤差：\(12-7.88=4.12\)-預(yù)測第三個(gè)值：\(y=-3.45+0.123\cdot150=9.21\)，誤差：\(14-9.21=4.79\)-預(yù)測第四個(gè)值：\(y=-3.45+0.123\cdot130=10.54\)，誤差：\(16-10.54=5.46\)-預(yù)測第五個(gè)值：\(y=-3.45+0.123\cdot160=11.87\)，誤差：\(18-11.87=6.13\)-預(yù)測第六個(gè)值：\(y=-3.45+0.123\cdot180=13.20\)，誤差：\(20-13.20=6.80\)誤差總和：\(3.45+4.12+4.79+5.46+6.13+6.80=30.05\)平均誤差：\(\frac{30.05}{6}\approx5.008\)六、應(yīng)用題答案及解析：1.使用自回歸模型（AR模型）進(jìn)行預(yù)測，分析模型的適用性。-第一步：計(jì)算自回歸系數(shù)。\[\hat{\phi}=\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})(x_{i-1}-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2}