因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)中要注意的事項(xiàng)

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)中要注意的事項(xiàng)?一、引言《因數(shù)和倍數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)單元，它是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)這一單元時(shí)，有許多關(guān)鍵的要點(diǎn)需要教師注意，以幫助學(xué)生建立清晰、準(zhǔn)確的概念，掌握正確的方法，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、明確教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，能說出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。了解一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，如一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。2.過程與方法目標(biāo)通過操作、觀察、分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷探索因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。培養(yǎng)學(xué)生樂于思考、勇于探索的精神。

三、準(zhǔn)確把握概念1.因數(shù)和倍數(shù)的定義在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，\(12÷2=6\)，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)"在整數(shù)除法中"這一前提條件，避免學(xué)生出現(xiàn)諸如"\(2.4÷0.6=4\)，2.4是0.6和4的倍數(shù)"這樣的錯(cuò)誤理解。可以通過舉例讓學(xué)生判斷，如\(20÷5=4\)，\(18÷3=6\)等，讓學(xué)生說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，加深對(duì)概念的理解。2.因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。例如，不能說6是因數(shù)，而要說6是12的因數(shù)；不能說12是倍數(shù)，而要說12是2和6的倍數(shù)。可以通過一些生活實(shí)例來幫助學(xué)生理解這種依存關(guān)系，比如爸爸和兒子的關(guān)系，不能單獨(dú)說一個(gè)人是爸爸或兒子，必須說清楚是誰的爸爸，是誰的兒子。在練習(xí)中，設(shè)計(jì)一些判斷對(duì)錯(cuò)的題目，如"因?yàn)閈(36÷9=4\)，所以36是倍數(shù)，9和4是因數(shù)"，讓學(xué)生辨析，強(qiáng)化對(duì)相互依存關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

四、教學(xué)方法的選擇1.直觀教學(xué)法利用實(shí)物、圖形等直觀教具幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。例如，用小正方形拼長方形，通過不同的拼法引出因數(shù)的概念。如用12個(gè)小正方形拼長方形，可以有\(zhòng)(1×12\)、\(2×6\)、\(3×4\)這幾種拼法，那么1、2、3、4、6、12就是12的因數(shù)。借助數(shù)軸來表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，讓學(xué)生直觀地看到一個(gè)數(shù)倍數(shù)的無限性。如在數(shù)軸上找到表示3的點(diǎn)，然后依次向右跳3個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)所表示的數(shù)都是3的倍數(shù)。2.小組合作學(xué)習(xí)法組織學(xué)生進(jìn)行小組合作活動(dòng)，探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。例如，讓學(xué)生小組合作找出18的因數(shù)，通過交流討論，學(xué)生可能會(huì)用乘法算式一對(duì)一對(duì)地找，也可能會(huì)用除法算式從1開始依次除，然后總結(jié)出找因數(shù)的方法。在小組合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力，讓學(xué)生在相互啟發(fā)中掌握知識(shí)。同時(shí)，教師要參與到各小組的討論中，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。3.啟發(fā)式教學(xué)在教學(xué)過程中，通過提問、引導(dǎo)等方式啟發(fā)學(xué)生思考。比如在教學(xué)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)時(shí)，可以問學(xué)生："一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是幾？最大是幾？因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？"讓學(xué)生通過觀察、分析、比較等活動(dòng)自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新思維。對(duì)于學(xué)生提出的有價(jià)值的問題，要及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，并引導(dǎo)學(xué)生共同探討解決。

五、找因數(shù)和倍數(shù)的方法1.找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法方法一：列乘法算式。從1開始，一對(duì)一對(duì)地找，哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。例如，找24的因數(shù)，\(1×24=24\)，\(2×12=24\)，\(3×8=24\)，\(4×6=24\)，所以24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。方法二：列除法算式。用這個(gè)數(shù)依次除以1到它本身，如果能整除，除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。如24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，所以24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生理解找因數(shù)的兩種方法，并通過練習(xí)熟練掌握。可以讓學(xué)生先獨(dú)立找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后小組內(nèi)交流方法，互相檢查。強(qiáng)調(diào)找因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生按照一定的順序找，比如從小到大的順序，這樣可以避免遺漏。2.找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3、4......所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如，找3的倍數(shù)，\(3×1=3\)，\(3×2=6\)，\(3×3=9\)，\(3×4=12\)......所以3的倍數(shù)有3、6、9、12......讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)要用省略號(hào)表示?？梢酝ㄟ^數(shù)軸上表示倍數(shù)的方法，讓學(xué)生更直觀地理解倍數(shù)的特點(diǎn)。在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)，然后從這個(gè)點(diǎn)開始向右跳若干個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)所表示的數(shù)都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。在練習(xí)中，設(shè)計(jì)一些開放性的題目，如寫出50以內(nèi)6的倍數(shù)，讓學(xué)生不僅要掌握找倍數(shù)的方法，還要注意題目中的限制條件。

六、關(guān)注學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)1.對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念的理解不透徹學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)混淆因數(shù)和倍數(shù)概念的情況，比如認(rèn)為一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。教師要通過舉例說明，如6既是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)相互依存關(guān)系的理解不到位，教師要通過多種實(shí)例進(jìn)行強(qiáng)化，如"5是15的因數(shù)"不能說成"5是因數(shù)"，讓學(xué)生多進(jìn)行類似的判斷練習(xí)。2.找因數(shù)和倍數(shù)時(shí)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)找因數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)闆]有按照一定的順序找而出現(xiàn)遺漏或重復(fù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握找因數(shù)的方法，如從小到大一對(duì)一對(duì)地找，并且在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生找因數(shù)準(zhǔn)確性的檢查。找倍數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記用省略號(hào)表示倍數(shù)的無限性。教師要在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，并通過批改作業(yè)及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。3.對(duì)一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的應(yīng)用錯(cuò)誤比如在判斷一些數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)閷?duì)一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)不熟悉而判斷錯(cuò)誤。教師要通過專項(xiàng)練習(xí)，如判斷"一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小""一個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)因數(shù)"等說法的對(duì)錯(cuò)，讓學(xué)生加深對(duì)特點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

七、結(jié)合生活實(shí)際1.利用生活實(shí)例引入在教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，可以從生活中的實(shí)例入手，如教室里的座位排列，每行坐幾人，坐了幾行，總?cè)藬?shù)是多少，讓學(xué)生說一說其中的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。這樣可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。還可以通過分物品的情境，如把24個(gè)蘋果平均分給幾個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)，有幾種分法，引出因數(shù)的概念，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)。2.解決生活中的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)一些與因數(shù)和倍數(shù)有關(guān)的生活問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。例如，學(xué)校要組織體操表演，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？這就需要學(xué)生找出總?cè)藬?shù)的因數(shù)，通過解決這樣的問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。又如，為了慶祝節(jié)日，要在一條長36米的街道上掛彩燈，每隔相同的距離掛一盞，且兩端都掛，有幾種掛法？這也是利用因數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

八、加強(qiáng)練習(xí)鞏固1.基礎(chǔ)性練習(xí)設(shè)計(jì)一些直接運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)概念及找因數(shù)、倍數(shù)方法的題目，如寫出15的因數(shù)和倍數(shù)，判斷18是哪些數(shù)的倍數(shù)等，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)?？梢圆捎锰羁?、選擇、判斷等多種題型，全面考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。2.綜合性練習(xí)出一些綜合性的題目，如已知一個(gè)數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少；兩個(gè)數(shù)的和是18，它們的積是77，這兩個(gè)數(shù)分別是多少等。通過這類題目，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和邏輯推理能力。還可以設(shè)計(jì)一些解決實(shí)際問題的綜合性練習(xí)，如學(xué)校合唱隊(duì)有48人，要站成若干排，每排人數(shù)要一樣多，有幾種不同的站法？如果要站成方隊(duì)，至少要去掉幾人或增加幾人？讓學(xué)生在解決問題的過程中提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。3.拓展性練習(xí)對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)一些拓展性的題目，如從1到100的自然數(shù)中，哪些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)？讓學(xué)生通過思考和探索，進(jìn)一步加深對(duì)因數(shù)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維。又如，有一個(gè)三位數(shù)，它既是2的倍數(shù)，又是3和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？最大是多少？這類題目可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。

九、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括是否積極回答問題、參與小組討論、提出自己的見解等。對(duì)于積極參與的學(xué)生給予及時(shí)的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于參與度不高的學(xué)生要了解原因，給予引導(dǎo)和幫助。評(píng)價(jià)學(xué)生的思維能力，看學(xué)生在思考問題時(shí)是否具有邏輯性、創(chuàng)新性，能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。對(duì)于思維活躍、表現(xiàn)出色的學(xué)生要給予肯定，對(duì)于思維存在困難的學(xué)生要進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。2.作業(yè)評(píng)價(jià)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生找因數(shù)和倍數(shù)的方法是否正確、答案是否準(zhǔn)確進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)指出并讓學(xué)生改正?？梢圆捎迷u(píng)語評(píng)價(jià)的方式，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行鼓勵(lì)和指導(dǎo)。如"你的解題思路很清晰，方法也正確，繼續(xù)加油！""如果在找因數(shù)時(shí)能更加細(xì)心，就更好了。"通過評(píng)語激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。3.階段性評(píng)價(jià)在一個(gè)單元教學(xué)結(jié)束后，進(jìn)行階段性評(píng)價(jià)，通過測(cè)試、考查等方式全面了解學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的掌握情況。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題和不足之