2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第六章 計數(shù)原理 排列數(shù)的綜合應(yīng)用（習題課）（教師用書）教學(xué)設(shè)計 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理排列數(shù)的綜合應(yīng)用（習題課）（教師用書）教學(xué)設(shè)計新人教A版選擇性必修第三冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理排列數(shù)的綜合應(yīng)用（習題課）（教師用書）教學(xué)設(shè)計新人教A版選擇性必修第三冊設(shè)計意圖嗨，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進排列數(shù)的綜合應(yīng)用。這節(jié)課，我們不僅要鞏固排列數(shù)的知識，還要學(xué)會如何將它運用到實際問題中。讓我們一起動動腦筋，挑戰(zhàn)自我，感受數(shù)學(xué)的魅力吧！????核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過排列數(shù)的應(yīng)用，提升解決實際問題的能力。強化數(shù)學(xué)建模意識，鍛煉學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的興趣。學(xué)習者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

同學(xué)們在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習了排列組合的基本概念，掌握了排列數(shù)的計算公式，并能夠進行簡單的排列問題求解。這為今天的學(xué)習打下了堅實的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習興趣、能力和學(xué)習風格。

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對排列數(shù)的概念感到好奇，愿意嘗試解決相關(guān)問題；而有些同學(xué)可能對抽象的數(shù)學(xué)理論感到枯燥，更傾向于實際問題的解決。學(xué)習能力方面，同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力有所不同，有的同學(xué)能夠迅速理解排列數(shù)的應(yīng)用，而有的同學(xué)可能需要更多的時間去消化和吸收。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學(xué)習排列數(shù)的綜合應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用場景；二是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；三是計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如混淆排列與組合的概念、錯誤地使用公式等。針對這些挑戰(zhàn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵他們通過小組討論和練習來克服困難。教學(xué)資源-教學(xué)課件：包含排列數(shù)的定義、公式、例題及練習題

-教學(xué)板書：用于展示解題步驟和關(guān)鍵公式

-實際案例材料：如排列問題在實際生活中的應(yīng)用實例

-練習題集：包含不同難度層次的排列數(shù)應(yīng)用題

-多媒體設(shè)備：投影儀、電腦等，用于展示課件和視頻

-互動軟件：如在線互動平臺，用于課堂討論和練習

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)論壇、教育軟件等輔助學(xué)習工具教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習了排列組合的基本概念和計算方法，今天我們來探討一下排列數(shù)的綜合應(yīng)用。

2.學(xué)生回答：老師，排列數(shù)就是從n個不同元素中取出m個元素的所有不同排列的個數(shù)。

3.老師總結(jié)：很好，排列數(shù)在解決實際問題時有著廣泛的應(yīng)用。接下來，我們將通過一些實例來探究排列數(shù)的綜合應(yīng)用。

（二）新課講授

1.老師展示實例：某商場要舉辦一場抽獎活動，共有5個獎項，分別設(shè)為一等獎、二等獎、三等獎、四等獎和五等獎?，F(xiàn)在有10位顧客參加抽獎，請問有多少種不同的抽獎結(jié)果？

2.學(xué)生思考：這個問題可以看作是從10位顧客中選出5位獲獎?wù)叩呐帕袉栴}。

3.老師講解：正確，這是一個典型的排列問題。我們可以使用排列數(shù)的計算公式來求解。根據(jù)排列數(shù)的定義，我們有A(10,5)=10!/(10-5)!=30240種不同的抽獎結(jié)果。

4.老師展示另一個實例：某班級有6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知甲、乙、丙三名同學(xué)都獲得了獎項。請問，在所有可能的獲獎組合中，甲、乙、丙三名同學(xué)都獲獎的情況有多少種？

5.學(xué)生思考：這個問題可以看作是從6名同學(xué)中選出3名獲獎?wù)叩呐帕袉栴}，且甲、乙、丙三名同學(xué)必須獲獎。

6.老師講解：這是一個條件排列問題。我們可以先計算出所有可能的獲獎組合，即A(6,3)=6!/(6-3)!=120種。然后，再計算出甲、乙、丙三名同學(xué)都獲獎的組合數(shù)，即A(3,3)=3!/(3-3)!=1種。因此，甲、乙、丙三名同學(xué)都獲獎的情況有120*1=120種。

7.老師總結(jié)：排列數(shù)的綜合應(yīng)用主要涉及以下幾個方面：

-排列數(shù)的計算公式

-條件排列問題

-排列數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

（三）課堂練習

1.老師布置練習題：某公司要從10名員工中選出3名代表參加比賽，請問有多少種不同的選法？

2.學(xué)生獨立完成練習題，并展示解題過程。

3.老師點評并講解正確答案。

（四）課堂討論

1.老師提出問題：排列數(shù)在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？

2.學(xué)生分組討論，并分享自己的觀點。

3.老師總結(jié)：排列數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，如抽獎活動、比賽選拔、資源分配等。

（五）課堂小結(jié)

1.老師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：排列數(shù)的定義、計算公式、條件排列問題以及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習收獲。

3.老師強調(diào)：排列數(shù)的綜合應(yīng)用是解決實際問題的重要工具，希望大家能夠熟練掌握并運用到實際生活中。

（六）課后作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習題，并嘗試將排列數(shù)應(yīng)用于實際問題中。

2.學(xué)生認真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-排列數(shù)的實際應(yīng)用案例：例如，在統(tǒng)計學(xué)中，排列數(shù)可以用于計算不同順序的樣本空間大小，這在進行排列抽樣的概率計算時非常重要。

-排列數(shù)的數(shù)學(xué)證明：介紹排列數(shù)的組合數(shù)學(xué)證明，如乘法原理的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解排列數(shù)的內(nèi)在邏輯。

-排列數(shù)與組合數(shù)的聯(lián)系：探討排列數(shù)和組合數(shù)之間的關(guān)系，以及它們在解決實際問題中的應(yīng)用差異。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)歷史文獻：鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于排列數(shù)和組合數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的角色和貢獻的書籍，如《數(shù)學(xué)史上的重要事件》。

-解決實際問題：讓學(xué)生嘗試解決一些現(xiàn)實生活中的問題，如安排日程、設(shè)計密碼等，以加深對排列數(shù)應(yīng)用的理解。

-小組研究項目：組織學(xué)生進行小組研究，選擇一個與排列數(shù)相關(guān)的主題，如“排列數(shù)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用”，并制作報告或演示。

-數(shù)學(xué)競賽準備：指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，特別是那些涉及排列組合問題的競賽，以提升他們的解題技巧和競賽經(jīng)驗。

-在線學(xué)習資源：推薦學(xué)生訪問教育平臺，如KhanAcademy或Coursera，那里有關(guān)于排列組合的互動教程和練習。

-實踐操作：通過編程語言（如Python或Java）實現(xiàn)排列數(shù)的計算，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)的結(jié)合。

-創(chuàng)新思維訓(xùn)練：鼓勵學(xué)生設(shè)計新的排列問題，并嘗試用不同的方法來解決，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：某班級有8名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽。請計算有多少種不同的選法？

答案：A(8,3)=8!/(8-3)!=56種選法。

2.作業(yè)題目：一個密碼鎖有4個數(shù)字輪，每個輪上都有0到9這10個數(shù)字。請問，一個密碼鎖有多少種不同的密碼組合？

答案：10^4=10000種密碼組合。

3.作業(yè)題目：一個籃球隊有5名球員，教練需要從這5名球員中選出3名球員首發(fā)。請問，有多少種不同的首發(fā)陣容？

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60種首發(fā)陣容。

4.作業(yè)題目：一個班級有10名學(xué)生，其中有3名男生和7名女生?，F(xiàn)在需要從班級中選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈比賽，且至少有1名女生。請計算有多少種不同的選法？

答案：首先，計算所有可能的選法：A(10,2)=10!/(10-2)!=45種。然后，計算只選女生的選法：A(7,2)=7!/(7-2)!=21種。因此，至少有1名女生的選法為45-21=24種。

5.作業(yè)題目：一個倉庫中有5種不同類型的貨物，每種貨物有3個相同的箱子?，F(xiàn)在需要從倉庫中隨機取出2個箱子，且這2個箱子不能來自同一類型。請計算有多少種不同的取法？

答案：首先，計算所有可能的取法：5*3=15種。然后，計算取到同一類型貨物的取法：5種（每種類型有1種取法）。因此，不同類型貨物的取法為15-5=10種。教學(xué)反思今天上了排列數(shù)的綜合應(yīng)用這一課后，我感到既滿足又有些許遺憾。滿足的是，同學(xué)們對排列數(shù)的應(yīng)用有了更深入的理解，他們在課堂上積極參與，思考問題的態(tài)度讓我感到欣慰。遺憾的是，我意識到在課堂上還有一些可以改進的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)課堂上的互動并不像預(yù)期的那樣熱烈。雖然我努力通過提問和小組討論來激發(fā)學(xué)生的興趣，但有些學(xué)生似乎還是對排列數(shù)的應(yīng)用保持了一定的距離。這讓我反思，或許我應(yīng)該采用更多的教學(xué)方法來吸引他們的注意力，比如使用多媒體教學(xué)工具或者結(jié)合實際案例。

在講解排列數(shù)的應(yīng)用時，我注意到了一些學(xué)生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為排列問題感到困惑。這讓我意識到，我需要花更多的時間來幫助學(xué)生建立這種思維模式。例如，我可以通過展示一系列的案例，讓學(xué)生逐步學(xué)會如何識別排列問題中的關(guān)鍵信息，并引導(dǎo)他們思考如何應(yīng)用排列數(shù)的公式。

此外，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于排列數(shù)的計算公式記憶不夠牢固。在課后作業(yè)的批改中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生會在計算過程中出現(xiàn)錯誤，如混淆排列與組合的概念。因此，我認為在接下來的教學(xué)中，我應(yīng)該更加重視公式記憶的鞏固，可以通過制作公式卡片、進行公式默寫等方式來幫助學(xué)生記憶。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生的個性化學(xué)習需求。有的學(xué)生擅長邏輯推理，能夠迅速理解排列數(shù)的概念，而有的學(xué)生則需要更多的耐心和時間來消化這些內(nèi)容。為了滿足不同學(xué)生的學(xué)習需求，我考慮在課后提供一些個性化的輔導(dǎo)，比如為一對一的學(xué)生提供額外的練習或者通過在線平臺分享更多的學(xué)習資源。

在評價學(xué)生的表現(xiàn)方面