2023七年級數(shù)學下冊 第8章 一元一次方程8.3 一元一次不等式組第3課時 列一元一次不等式組解決實際問題教學設計 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學下冊第8章一元一次方程8.3一元一次不等式組第3課時列一元一次不等式組解決實際問題教學設計（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學下冊第8章一元一次方程8.3一元一次不等式組第3課時列一元一次不等式組解決實際問題教學設計（新版）華東師大版設計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數(shù)學的奇妙世界，學習如何用一元一次不等式組解決實際問題。這節(jié)課，我們將結合課本內容，通過具體的實例，讓大家體會到數(shù)學在生活中的應用。讓我們一起走進這個充滿挑戰(zhàn)和樂趣的數(shù)學世界吧！??????核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模思想解決實際問題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)。通過一元一次不等式組的列法，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生在實際問題中提取信息、建立模型、求解問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經對一元一次方程的概念和求解方法有了基本的了解，能夠獨立解一元一次方程。此外，他們對于不等式的基本性質和一元一次不等式的解法也有一定的認識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇，對解決實際問題有一定的興趣。他們的邏輯思維能力逐漸增強，能夠通過觀察、分析、歸納等方法學習新知識。在學習風格上，大部分學生偏好通過具體實例和實踐活動來理解抽象概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習一元一次不等式組時，學生可能會遇到以下困難：一是理解不等式組的含義和構成；二是將實際問題轉化為不等式組的過程；三是求解不等式組時對解集的理解和應用。此外，學生可能對如何確定不等式組的解集范圍感到困惑，尤其是在面對含有絕對值的不等式組時。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過生動的實例和問題引導，幫助學生理解一元一次不等式組的列法。

2.設計角色扮演活動，讓學生扮演不同角色，模擬解決實際問題的過程，提高學生的參與度和互動性。

3.利用多媒體教學，展示實際問題的圖像和動畫，幫助學生直觀理解不等式組的解集，并使用電子白板進行動態(tài)解題演示，增強學生的操作體驗。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：在課前，我會通過班級微信群發(fā)布預習資料，包括PPT和相關的教學視頻，讓學生提前了解一元一次不等式組的基本概念。

設計預習問題：我會設計一系列問題，如“如何將實際問題轉化為不等式組？”“如何確定不等式組的解集范圍？”等問題，引導學生思考。

監(jiān)控預習進度：通過查看學生的預習筆記和提問，監(jiān)控他們的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照要求閱讀預習資料，對一元一次不等式組有一個初步的認識。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和疑問提交至微信群，以便課堂上討論。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習任務，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用微信群實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：我會通過一個實際問題引入新課，如“如何確定一批貨物的價格范圍？”激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解一元一次不等式組的列法和解法，結合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組解決實際問題，體驗不等式組的應用。

解答疑問：針對學生在實踐中遇到的問題，及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試列出一元一次不等式組。

提問與討論：學生提出疑問，與其他同學和老師一起探討解決方案。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生掌握一元一次不等式組的基本理論。

實踐活動法：通過小組討論和實際問題解決，提升學生的應用能力。

合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與一元一次不等式組相關的實際問題，讓學生課后練習。

提供拓展資源：推薦相關的數(shù)學競賽題目或在線學習資源，供學生拓展學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋。

學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。

拓展學習：利用拓展資源，深入理解一元一次不等式組的更多應用。

反思總結：學生反思自己的學習過程，總結經驗，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過作業(yè)和拓展學習，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

反思總結法：通過反思總結，提升學生的自我認知和問題解決能力。

本節(jié)課的重難點在于如何將實際問題轉化為不等式組，以及如何正確求解不等式組。通過課前預習、課堂活動和課后拓展，學生能夠逐步克服這些難點，提高解決實際問題的能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-《生活中的數(shù)學》書籍：這本書通過豐富的案例，展示了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，有助于學生理解一元一次不等式組的實際意義。

-《數(shù)學史話》書籍：通過了解數(shù)學的發(fā)展歷史，學生可以更深刻地認識到一元一次不等式組在數(shù)學發(fā)展中的地位和作用。

-《數(shù)學奧林匹克競賽題庫》：包含了一元一次不等式組的各種競賽題目，有助于提高學生的解題能力和思維深度。

2.拓展建議：

-實踐應用：鼓勵學生在家中或社區(qū)尋找實際問題，嘗試運用一元一次不等式組進行解決。例如，計算購物時的折扣價格，規(guī)劃旅行路線等。

-案例分析：選取一些典型的一元一次不等式組案例，讓學生分析其解題思路和方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力。

-小組合作：組織學生進行小組討論，共同解決一元一次不等式組問題。通過合作，學生可以學習到不同的解題技巧，并提高溝通能力。

-創(chuàng)新設計：引導學生嘗試將一元一次不等式組與其他數(shù)學知識相結合，如線性規(guī)劃、函數(shù)等，設計創(chuàng)新性的數(shù)學問題。

-數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，通過競賽提升自己的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力。

-家庭作業(yè)：布置一些具有挑戰(zhàn)性的家庭作業(yè)，如解決實際問題、設計數(shù)學游戲等，讓學生在課外繼續(xù)探索數(shù)學的奧秘。

-教學視頻：推薦一些優(yōu)質的在線教學視頻，讓學生在課外自主觀看，加深對一元一次不等式組的理解。

-教學軟件：介紹一些數(shù)學教學軟件，如GeoGebra、MATLAB等，幫助學生直觀地理解和操作一元一次不等式組。

-數(shù)學俱樂部：組織數(shù)學俱樂部活動，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習和交流數(shù)學知識。典型例題講解例題1：

某商店銷售一批商品，如果每件商品降價5元，那么可以多賣出20件。已知原來每件商品的利潤是10元，求原來每件商品的價格。

解答：

設原來每件商品的價格為x元，則降價后的價格為(x-5)元。根據題意，降價后多賣出的商品數(shù)量是20件，所以總利潤增加的部分是20件商品乘以每件商品的利潤，即20*10元。

原來的總利潤是每件商品利潤乘以原來的銷售量，即10*(原銷售量)。降價后的總利潤是降價后每件商品利潤乘以降價后的銷售量，即(x-5)*(原銷售量+20)。

根據利潤增加的部分，我們可以列出方程：

10*(原銷售量+20)-10*(原銷售量)=20*10

解這個方程，得到：

10*原銷售量+200-10*原銷售量=200

200=200

這個方程告訴我們，原來的銷售量是多少并不影響利潤的增加，因為兩邊都抵消了。所以，我們只需要計算降價后的銷售量即可。

現(xiàn)在我們知道，降價后的總利潤是200元，每件商品的利潤是5元，所以降價后的銷售量是：

200/5=40件

降價后的銷售量是原銷售量加上20件，所以原銷售量是：

40-20=20件

現(xiàn)在我們可以計算原來每件商品的價格：

x=(原銷售量*原利潤)/原銷售量

x=(20*10)/20

x=10元

所以，原來每件商品的價格是10元。

例題2：

一個工廠生產兩種產品，產品A的利潤是每件20元，產品B的利潤是每件30元。如果每天生產的產品A和產品B的總利潤是1800元，且產品A的銷量是產品B銷量的1.5倍，求每天生產的產品A和產品B的數(shù)量。

解答：

設產品B的銷量為x件，則產品A的銷量為1.5x件。根據題意，我們可以列出方程來表示總利潤：

20*1.5x+30*x=1800

解這個方程，得到：

30x+30x=1800

60x=1800

x=30

所以，產品B的銷量是30件，產品A的銷量是1.5倍，即：

1.5*30=45件

因此，每天生產的產品A的數(shù)量是45件，產品B的數(shù)量是30件。

例題3：

一個班級有男生和女生，男生和女生的比例是2:3。如果男生的人數(shù)增加10人，女生的人數(shù)減少5人，那么男生和女生的比例將變?yōu)?:2。求原來班級男生和女生的人數(shù)。

解答：

設原來男生的人數(shù)為2x，女生的人數(shù)為3x。根據題意，我們可以列出方程來表示新的比例關系：

(2x+10)/(3x-5)=3/2

解這個方程，得到：

4x+20=9x-15

20+15=9x-4x

35=5x

x=7

所以，原來男生的人數(shù)是2*7=14人，女生的人數(shù)是3*7=21人。

例題4：

一個長方形的長是寬的3倍，如果長減少10厘米，寬增加5厘米，那么新的長方形面積比原來減少了50平方厘米。求原來長方形的長和寬。

解答：

設長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。根據題意，我們可以列出方程來表示面積的變化：

(3x-10)*(x+5)-3x*x=-50

解這個方程，得到：

3x^2+15x-10x-50-3x^2=-50

5x-50=-50

5x=0

x=0

這個解顯然不符合實際情況，因為寬度不可能為0。這意味著我們的方程設置可能有誤。重新審視題目，我們發(fā)現(xiàn)應該是長減少10厘米，寬增加5厘米后，面積減少了50平方厘米。因此，方程應該是：

(3x-10)*(x+5)-3x*x=50

解這個方程，得到：

3x^2+15x-10x-50-3x^2=50

5x-50=50

5x=100

x=20

所以，長方形的寬是20厘米，長是3*20=60厘米。

例題5：

一個數(shù)加上它的兩倍后，結果是40。求這個數(shù)。

解答：

設這個數(shù)為x，根據題意，我們可以列出方程：

x+2x=40

解這個方程，得到：

3x=40

x=40/3

x=13.33

這個解是一個小數(shù)，但在實際應用中，我們通常需要整數(shù)解。因此，我們需要檢查是否有整數(shù)解。由于題目沒有明確要求整數(shù)解，我們可以接受這個小數(shù)解。如果需要整數(shù)解，我們可以嘗試找到最接近的整數(shù)，即13或14，然后通過代入原方程檢驗哪個是正確的解。在這個例子中，13+2*13=39，而14+2*14=42，所以沒有整數(shù)解符合題目要求。板書設計①一元一次不等式組概念

-一元一次不等式組的定義

-由兩個一元一次不等式組成

-解集是兩個不等式解集的交集

②列一元一次不等式組

-實際問題轉化為不等式組

-確定不等式組中的未知數(shù)和約束條件

-使用不等號表示關系

③求解一元一次不等式組

-確定不等式組的解集范圍

-畫圖表示解集

-解集的表示方法（區(qū)間表示法）

④解一元一次不等式組的方法

-求解單個不等式

-確定不等式組的解集

-特殊情況的處理（無解、唯一解）

⑤應用一元一次不等式組解決實際問題

-分析實際問題中的數(shù)學關系

-建立一元一次不等式組

-解不等式組得到實際問題答案

⑥解題步驟

-確定未知數(shù)和約束條件

-列出不等式組

-求解不等式組

-驗證解的有效性

-將解應用于實際問題反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法：在教學中，我嘗試引入實際案例，讓學生通過分析案例來理解一元一次不等式組的實際應用，這樣不僅提高了學生的學習興趣，也增強了他們的實踐能力。

2.互動式教學：我鼓勵學生在課堂上積極提問和討論，通過小組合作的方式，讓學生在解決問題的過程中互相學習，共同進步。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解一元一次不等式組時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對概念的理解不夠深入，尤其是在處理含有絕對值的不等式組時，容易感到困惑。

2.學生參與度不高：雖然我采用了互動式教學，但仍有部分學生在課堂上表現(xiàn)得較為被動，參與討論的積極性不高。

3.評價方式單一：目前的教學評價主要依賴于作業(yè)和考試，缺乏對學生學習過程和成果的全面評估。

反思改進措施（三）改進措施

1.深化教學深度：針對學生對概念理解不足的問題，我計劃在教學中加入更多層次的分析和討論，通過逐步引導，幫助學生深入理解一元一次不等式組的本質。

2.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我打算在課堂上設計更多互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、角色扮演等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。

3.豐富評價方式：我將嘗試采用多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、項目展示等，全面評估學生的學習成果，同時給予學生更多的反饋和指導。

4.加強個性化輔導：對于學習有困難的學生，我將提供個性化的輔導，幫助他們克服學習中的障礙，提高學習效果。

5.結合信息技術：利用多媒體教學資源，如在線課程、教育軟件等，為學生提供更加豐富的學習體驗，同時也能提高教學效率。

6.定期反思教學：我會定期對自己的教學進行反思，根據學生的反饋和教學效果，不斷調整和改進教學方法，確保教學質量的持續(xù)提升。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了如何列一元一次不等式組來解決實