2023八年級數(shù)學下冊 第五章 分式與分式方程1 認識分式第2課時 分式的基本性質(zhì)及約分教學設計 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分教學設計（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數(shù)學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分教學設計（新版）北師大版

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

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親愛的小伙伴們，今天咱們繼續(xù)探索數(shù)學的奇妙世界，一起走進分式的奧秘。這節(jié)課，我們要揭開分式的基本性質(zhì)和約分的神秘面紗。準備好了嗎？讓我們一起開啟數(shù)學之旅吧！????核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過分式的基本性質(zhì)的學習，讓學生學會運用演繹推理和歸納推理解決問題。

2.提升學生的數(shù)學抽象能力，引導學生從具體的分式實例中抽象出分式的性質(zhì)，形成數(shù)學概念。

3.強化學生的數(shù)學建模意識，通過分式的應用，讓學生體會數(shù)學在解決實際問題中的價值。

4.增強學生的數(shù)學運算能力，通過約分練習，提高學生準確、高效地進行數(shù)學運算的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

同學們在前面的學習中，已經(jīng)對分數(shù)有了初步的認識，掌握了分數(shù)的基本運算，如加減乘除。此外，對比例和方程的基礎知識也有所了解，這為今天學習分式奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級的學生對數(shù)學的學習興趣普遍較高，尤其是對能夠解決實際問題的數(shù)學知識。他們的抽象思維能力正在逐步增強，但仍有部分同學在理解和應用抽象概念時存在困難。學習風格上，有的同學喜歡通過圖形直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習分式的基本性質(zhì)和約分時，學生可能會遇到以下困難：一是理解分式性質(zhì)時，難以從具體實例中抽象出一般規(guī)律；二是約分過程中，可能對分母和分子的公因式識別不準確，導致運算錯誤；三是對于分式方程，可能難以找到合適的解法。針對這些挑戰(zhàn)，我們需要通過恰當?shù)慕虒W策略和練習，幫助學生克服困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備了北師大版八年級數(shù)學下冊教材，特別是第五章的相關內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與分式性質(zhì)和約分相關的圖片、圖表，以及解釋分式概念的視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，用于演示和練習。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習，并確保實驗操作臺清潔、安全，以備不時之需。教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

大家好，今天我們要一起探索數(shù)學中的新朋友——分式。你們知道分式是什么嗎？它在我們生活中有什么用呢？比如，我們經(jīng)常聽到“一杯水喝了一半”，這里的“一半”就可以用分式來表示。現(xiàn)在，請看大屏幕，我這里有一些關于分式的圖片，讓我們一起來看看分式長什么樣吧！

展示一些關于分式的圖片或視頻片段，讓學生初步感受分式的魅力或特點。

簡短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

二、分式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

分式是由分子和分母組成的，分子在上，分母在下。我們今天要學習的是分式的基本性質(zhì)和約分。首先，分式的定義是……（講解分式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)）。

通過一些簡單的例子，我們可以看到分式在實際生活中的應用，比如計算商品的價格、分配食物等。（通過實例或案例，讓學生更好地理解分式的實際應用或作用）

三、分式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式的特性和重要性。

過程：

我們來分析幾個分式的案例，看看它們是如何在現(xiàn)實生活中發(fā)揮作用的。（選擇幾個典型的分式案例進行分析）

比如，這個案例中，我們需要計算兩個分數(shù)的和，但是它們的分母不同，這時候就需要用到通分的方法。同學們，你們能告訴我通分的方法是什么嗎？（詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式的多樣性或復雜性）

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

現(xiàn)在，請大家分成小組，每組選擇一個與分式相關的主題進行深入討論。比如，你們可以討論分式在數(shù)學競賽中的應用，或者分式在物理學中的角色。（將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式相關的主題進行深入討論）

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。（小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案）

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。（每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果）

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。（各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案）

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。（其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流）

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。（教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向）

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)分式的重要性和意義。

過程：

今天我們學習了分式的基本性質(zhì)和約分，還通過案例分析了分式在現(xiàn)實生活中的應用。分式是我們數(shù)學寶庫中的一顆明珠，它能夠幫助我們更好地理解和解決實際問題。（簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等）

分式在現(xiàn)實生活和學習中都有著重要的價值，希望大家能夠繼續(xù)探索分式的奧秘。（強調(diào)分式在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式）

布置課后作業(yè)：請大家課后嘗試用分式解決一些實際問題，并記錄下來。（布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于分式的短文或報告，以鞏固學習效果）教學資源拓展1.拓展資源：

-分式的歷史背景：介紹分式的歷史起源，從古埃及的分數(shù)記號到現(xiàn)代數(shù)學中分式的廣泛應用，讓學生了解分式的發(fā)展歷程。

-分式的應用領域：探討分式在物理、工程、經(jīng)濟學等領域的應用，如流速、加速度、利率的計算等，增強學生對分式實用價值的認識。

-分式的極限：簡要介紹分式在微積分中的極限概念，為高年級數(shù)學學習打下基礎。

2.拓展建議：

-閱讀材料：《數(shù)學的故事》中關于分式的章節(jié)，讓學生在閱讀中了解分式的發(fā)展歷史和應用。

-實踐活動：組織學生進行分組合作，設計一個以分式為主題的科學實驗或社會調(diào)查，如調(diào)查家庭用電量，并使用分式計算人均用電量。

-課外閱讀：《分數(shù)與方程》等數(shù)學書籍，幫助學生深入理解分式的性質(zhì)和運算。

-在線資源：利用教育平臺或數(shù)學論壇，查找分式相關的教學視頻和習題，幫助學生鞏固課堂所學。

-家庭作業(yè)：布置學生回家后，嘗試用分式解決日常生活中的問題，如計算購物時的折扣、烹飪食譜中的比例等，提高學生的實際應用能力。

-小組研究：鼓勵學生分組研究分式在不同學科中的應用，如生物學中的濃度計算、地理學中的比例尺等，培養(yǎng)學生的跨學科思維能力。

-案例分析：收集和分析一些現(xiàn)實生活中的分式應用案例，如股市分析、工程設計等，讓學生理解分式在現(xiàn)實世界中的重要性。

-互動交流：利用社交媒體或在線教育平臺，組織學生討論分式相關的數(shù)學問題，促進知識的交流和分享。

-創(chuàng)新實踐：鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)意，設計一些與分式相關的數(shù)學游戲或教學工具，提高學習的趣味性和互動性。典型例題講解1.例題：

已知分式\(\frac{a}\)的分子和分母同時乘以3，分式的值變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

解答：

原分式為\(\frac{a}\)，乘以3后，分子變?yōu)?a，分母變?yōu)?b，因此新分式為\(\frac{3a}{3b}\)。由于分子和分母都乘以了相同的數(shù)，分式的值不變，所以新分式的值是原來分式的1倍。

2.例題：

如果分式\(\frac{2x}{x+1}\)的分子和分母都加上2，分式的值是多少？

解答：

原分式為\(\frac{2x}{x+1}\)，加上2后，分子變?yōu)?x+2，分母變?yōu)閤+1+2=x+3，因此新分式為\(\frac{2x+2}{x+3}\)。這個分式無法簡化，因為它不滿足分子分母有公因數(shù)的條件。

3.例題：

分式\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{9}{15}\)是否相等？為什么？

解答：

分式\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{9}{15}\)是相等的。因為\(\frac{9}{15}\)可以化簡為\(\frac{3}{5}\)（分子分母都除以3）。兩個分式的值相等，說明它們代表的是相同的量。

4.例題：

若\(\frac{5}{x-3}=\frac{2}{x}\)，求x的值。

解答：

兩個分式相等，意味著它們的交叉相乘結(jié)果也相等。所以有\(zhòng)(5x=2(x-3)\)。展開方程得\(5x=2x-6\)，移項得\(3x=-6\)，最后除以3得\(x=-2\)。

5.例題：

求解分式方程\(\frac{4x-8}{x-2}=2\)。

解答：

首先，將分式方程的分母消去，得到\(4x-8=2(x-2)\)。展開右邊得\(4x-8=2x-4\)。移項得\(2x=4\)，最后除以2得\(x=2\)。但是，需要檢查這個解是否會使原方程的分母為零。將\(x=2\)代入原方程的分母\(x-2\)，得到\(2-2=0\)，這意味著\(x=2\)使得原方程的分母為零，因此這個解不符合原方程的定義域，原方程無解。

這些例題涵蓋了分式的基本性質(zhì)、約分、通分以及分式方程的解法，旨在幫助學生理解和掌握分式的相關知識。內(nèi)容邏輯關系①分式的基本性質(zhì)：

-分子分母同時乘以（或除以）同一個非零數(shù)，分式的值不變。

-分式的分子和分母同時加上（或減去）同一個數(shù)，分式的值會改變。

-分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個分式，分式的值不變。

②分式的約分：

-分子分母有公因數(shù)時，可以約去這個公因數(shù)。

-約分后的分式與原分式值相等。

③分式的通分：

-找到兩個分式的最小公倍數(shù)作為新的分母。

-將兩個分式分別擴大到新的分母，分子做相應的調(diào)整。

④分式方程的解法：

-將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

-解整式方程，得到可能的解。

-檢驗解是否滿足原分式方程的定義域。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本上的練習題，特別是與分式的基本性質(zhì)和約分相關的題目，確保能夠熟練運用所學知識。

2.選擇幾個生活中常見的情境，用分式表示出來，并解釋其含義。例如，計算一段路程的平均速度，或者計算物品打折后的價格。

3.解以下分式方程：

-\(\frac{2x}{x+3}=\frac{4}{5}\)

-\(\frac{5}{x-2}+\frac{3}{x+1}=2\)

4.設計一個簡單的數(shù)學游戲，要求使用分式，并解釋游戲規(guī)則和目的。

作業(yè)反饋：

1.對學生的作業(yè)進行及時批改，確保每個學生都能得到反饋。

2.對于分式的基本性質(zhì)和約分題目，檢查學生是否能夠正確應用這些性質(zhì)進行簡化。

3.對于生活中的分式應用題，評估學生是否能夠正確理解和解釋實際情境。

4.對于分式方程的解法，檢查學生是否能夠正確地將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并找到正確的解。

5.對于設計的數(shù)學游戲，評估學生的創(chuàng)新性和游戲設計的合理性。

在反饋過程中，注意以下幾點：

-對于正確答案的作業(yè)，給予積極的肯定，鼓勵學生繼續(xù)保持。

-對于錯誤答案，要具體指出錯誤所在，并提供正確的解答過程，幫助學生理解錯誤的原因。

-對于解題思路清晰但計算錯誤的作業(yè)，可以提示學生注意計算細節(jié)，提高準確度。

-對于創(chuàng)新性的作業(yè)，即使答案不完全正確，也要給予鼓勵，保護學生的創(chuàng)造力和想象力。

-對于作業(yè)中的亮點，要特別指出，以此激勵其他學生。

-在必要時，可以組織學生進行作業(yè)交流，讓學生相互學習，共同進步。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們一起探索了分式的奧秘，從分式的基本性質(zhì)到約分，再到分式方程的解法，同學們表現(xiàn)得都很積極?，F(xiàn)在，讓我們一起來回顧一下這節(jié)課的教學過程，總結(jié)一下我們的收獲和需要改進的地方。

首先，我覺得我在教學方法上做得還不錯。我盡量用生活中的例子來引入分式的概念，比如計算購物時的折扣，或者計算烹飪食譜中的比例，這樣可以幫助學生更好地理解分式在實際生活中的應用。我還通過小組討論和課堂展示的方式，鼓勵學生積極參與，提高了他們的合作能力和表達能力。

在教學策略上，我采用了循序漸進的方法，從簡單的分式性質(zhì)開始，逐步過渡到更復雜的分式方程。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對于理解分式的學生來說效果很好，但對于一些基礎比較薄弱的學生來說，可能還需要更多的耐心和指導。

在管理方面，我盡量保持課堂的秩序，確保每個學生都能集中注意力。我也注意到了一些學生在課堂上表現(xiàn)得比較活躍，而有些學生則顯得有些沉默。我會在今后的教學中更加關注這些學生的參與度，嘗試找到適合他們的學習方法。

至于教學效果，我覺得整體上是滿意的。大部分學生都能夠掌握分式的基本性質(zhì)和約分的方法，對于分式方程的解法也有了一定的理解。在課堂展示環(huán)節(jié)，學生們提出的解決方案和創(chuàng)意讓我感到驚喜。

當然，也存在一些問題。比如，有些學生在解決分式方程