全國公開課賽課一等獎七年級下冊數(shù)學(xué)人教版《實數(shù)-立方根》課件

立方根人教版數(shù)學(xué)七年級下冊實數(shù)當(dāng)遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，要善于退，足夠的退，退到最簡單而又不失關(guān)鍵的地方。平方根立方根實數(shù)的概念及分類實數(shù)實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)及運算平方根用計算器求算術(shù)平方根及其大小比較新知一覽算術(shù)平方根1.了解立方根的概念，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成______三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成______四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成______如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成，它應(yīng)該是幾階魔方？82764問題：下表中已知正方體的體積，你會求邊長嗎？正方體的體積...82764...正方體的邊長......上述問題實質(zhì)上是已知什么，求什么？234類比平方根的學(xué)習(xí)，對于立方根你認(rèn)為應(yīng)該研究它的哪些內(nèi)容？問題：要做一個體積為

27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為

x

cm，則

x3=27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為33=27

所以

x

=3.正方體的棱長為3cm.知識點1：立方根的概念及性質(zhì)

一般的，如果一個數(shù)x的等于a,那么這個數(shù)x叫做a的

或者。這就是說，如果，那么x叫做a的。平方

平方根二次方根平方根x2=a立方

立方根三次方根立方根x3=a

什么叫做數(shù)a的？回憶平方根立方根回憶：同學(xué)們能類比平方根的概念，平方根的性質(zhì)，給出立方根的概念嗎？立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于

a，這個數(shù)就叫做

a的立方根，也叫做

a的三次方根．如果

x3=a，那么

x叫做

a的立方根.立方根的定義

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:3根指數(shù)被開方數(shù)表示：的立方根不能省略讀作：三次根號其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.

重點：區(qū)分二次根號與三次根號怎樣求一個數(shù)的立方根？例：試求8的立方根。你可以這樣想因為23=8，所以8的立方根是2。你要這樣寫！

解：=2

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是(

)；

因為(

)3=0.125，所以0.125的立方根是(

)；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是(

)；因為(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是(

)；因為(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-2立方根的性質(zhì)()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64數(shù)a

121a的立方根8填一填0-64642764270-40-4124343解：總結(jié)歸納互為逆運算立方運算開立方運算如：(-2

)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零.總結(jié)立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.()3＝5x想一想：如果問題中正方體的體積為5cm3，那么其邊長又該是多少？

思考：能否找到一個正數(shù)(x)來表示其邊長？類比于平方根，一個數(shù)a

的立方根如何表示？一個數(shù)

a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號a，立方根的表示x3＝5規(guī)律：對于任何數(shù)a都有規(guī)律：對于任何數(shù)a都有2-2-3408－827-270平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)小結(jié)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.(1)正數(shù)有幾個立方根？(2)0有幾個立方根？(3)負(fù)數(shù)有幾個立方根？議一議

類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.提示：“開立方”與“立方”互為逆運算.知識點立方根的有關(guān)計算立方開立方27－27125－125＋3－3＋5－5

歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.課堂小游戲請同學(xué)們從老師手中抽取一張卡片，說出它的立方根，同桌說出它的平方根。例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)﹣27；(2)典例精析解：-5的立方根是(3)(4)0.216；(5)-5.求下列各式的值：

立方根的計算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）.求下列各式的值:（1）（2）（3）（4）(5)（6）小明認(rèn)為這其中存在著某種規(guī)律,于是他就試圖用一個含字母a的式子來表示這個規(guī)律,你認(rèn)為小明寫出的式子應(yīng)該是：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)小結(jié)論：=

-2-2-3-3因為=____，=____，所以____；因為=____，=____，所以____.–2–2=–3–3=你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎？練一練一般地，=易錯提醒

的算術(shù)平方根是

.

2解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.

不要忘了負(fù)號計算

的算術(shù)平方根時，注意先計算=4，再計算4的算術(shù)平方根.

計算：

.探究看誰知道1到8的立方？333333333333小游戲探索與思考你還記得如何通過計算器求一個數(shù)的平方根（或其近似值）嗎？具體步驟為：依次按鍵

嘗試通過計算器求一個數(shù)的立方根（或其近似值）？具體步驟為：依次按鍵

用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：

顯示：7

所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！知識點利用計算器求立方根

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù)，所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.例4用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.知識點：用計算器求立方根解：依次按鍵：顯示：7，所以2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1，所以2ndF1(-).313=

用計算器求

的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2

用計算器計算

，，.

，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算.（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求.，，

的近似值.探究被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動

n位(n為正整數(shù)).總結(jié)=0.06=0.6=6=60

互為逆運算立方立方根定義表示特征如果一個數(shù)的立方等于

a,那么這個數(shù)叫做

a的________或三次方根.正數(shù)

a的平方根是_____；0的平方根是_______；負(fù)數(shù)沒有平方根

一個數(shù)

a的立方根用符號表示為______，a是________，3是_______開立方立方根被開方數(shù)0根指數(shù)

一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2

要使

，k的取值為（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切實數(shù)基礎(chǔ)鞏固題比較下列各組數(shù)的大小:（1）

與2.5;

（2）

與

.解：因為=9.2.53

=15.625.所以9<15.625.所以<2.5.因為=3.

所以3

<.所以<

.（1）（2）將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？解:

∵600+129=729.729的立方根是9.∴正方體的棱長為9cm.答：這個正方體的棱長為9cm.能力提升題若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16.∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴=