5.5++分式方程（1）++課件++++2024-2025學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊+

5.5分式方程

（1）浙教版

七年級下冊

分式方程---------只含分式，或分式和整式，

并且分母里含有未知數(shù)的方程整式方程：與分式方程相對應(yīng)，是指方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù)的一類方程.

+=5y溫故知新①③②④

下列方程中屬于分式方程的有（

）;不屬于分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0學(xué)以致用整式方程中，含有

幾個不同的未知數(shù)我們就叫幾元方程，

未知數(shù)的最高次項是幾我們就叫幾次方程例1解分式方程：

=

解

方程的兩邊同乘7（2x-3),得

7(x+3)=2(2x-3)去括號，得7x+21=4x-6移項，得7x-4x=-6-21合并同類項，得3x=-27兩邊同除以3，得x=-9把x=-9代入原方程檢驗：左邊=

=

=

=右邊所以x=-9是原方程的根解下列方程：（1）

=

3（2x-3)=x+66x-9=x+66x-x=6+95x=15x=3檢驗：最簡公分母3（x+6)=3×(3+6)=27≠0所以x=3是原方程的根解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊同除以5，得

（2）=+22=3+12x-12x=3-2-12x=1

x=-檢驗：把

x=-代入原方程左邊=-4，右邊=-6+2=-4左邊=右邊，

x=-是原方程的根學(xué)以致用

a

+

(b

-

c)

a-(-b

+c)

=

a

+

b

-c

=

a

+b

-c

括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變.括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，

括號里各項的符號都改變符號.

齊聲朗讀：a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a–b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b

+c).去括號法則：把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就添括號：

添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;

如果括號前面是負(fù)號,括到括號里的各項都改變符號.添括號法則：在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立: — — — +

是“+”號，各項都不變號；是“-”號，各項都變號。按字母x的降冪排列1-x=-x+1=-（x-1）1-x2=-x2+1=-（x2-1）

2-x=-x+2=-（x-2）4-x2=-x2+4=-（x2-4）

提取負(fù)號：提取因數(shù)―1后各項都應(yīng)改變符號與分式相關(guān)的三個符號：分子的符號、==一判：奇“--”偶“+”分母的符號、分式本身的符號一個“-”任意放，兩個

“-”都都去掉

運算要求：正確、靈活、合理、簡潔

=

-2例2解方程：解

方程的兩邊同乘（x-3)，得2-x=-1-2(x-3)去括號，得

2-x=-1-2x+6移項，得-x+2x=-1+6-2合并同類項，得x=3把x=3代入原方程檢驗：分母x-3=3-3=0分式?jīng)]有意義分式的分母的值為0，所以x=3不是原方程的根，原方程無解

產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的公分母是含有未知數(shù)的整式，這個整式有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根。分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的根使分母為零，這種根叫作原方程的增根。齊聲朗讀：化簡后整式方程的根檢驗

學(xué)以致用（1）

=-5

(2)=解：去分母得-3=y-5(y-1)去括號得-3=y-5y+5移項得-y+5y=5+3合并同類項得4y=8兩邊同除以4得y=2檢驗：把y=2代入原方程左邊=-3，右邊=-3，左邊=右邊所以y=2是原方程的根6=3（1+x）6=3+3x-3x=3-6-3x=-3x=1檢驗：把x=1代入最簡公分母

（1+x)(1-x)=0x=1是增根，舍去原方程無解解下列方程（3）

+1=

=-5(4)解：去分母得2（1+x)+(1-x2)=x(1-x)去括號得2+2x+1-x2=x-x2合并同類項得移項得2x-x+x2-x2=-2-1x=-3檢驗：把x=-3代入原方程左邊=1.5，

右邊=1.5左邊=右邊所以x=-3是原方程的根

=

-5-3=y-5(y-1)-3=y-5y+5-y+5y=5+34y=8y=2檢驗：把y=2代入公分母y-1=1≠0所以y=2是原方程的根知識小結(jié)：夯實基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打2、如果有增根，那么增根為

.1.解分式方程，去分母得(

)A．B．

C．

D．Ax=2解：(x+3)+x?5x=5x(x+3)x+3+5x2=5x2+15xx+5x2-5x2-15x=-3-14x=-3x=

檢驗;把x=

代入最簡公分母x(x+3)≠0∴

x=是原方程的根x2=16x1=4x2=-4檢驗:把x1=4代入公分母x+4=4≠0,∴x1=4是原方程的根把x2=-4代入公分母x+4=0,x2=-4是增根，舍去

+=5（3)∴x=4是原方程的根

=(4)連續(xù)遞推豁然開朗解：方程兩邊同乘以（x-2）,得1-x=-k-2x-2()去括號，得