華師福建 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第27章 圓《弧長(zhǎng)與扇形的面積》習(xí)題課 課件

第27章圓27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題第1課時(shí)弧長(zhǎng)與扇形的面積目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練弧長(zhǎng)公式1．[知識(shí)初練]公式推導(dǎo)：在半徑為R的圓中，∵360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)，∴n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)占圓的周長(zhǎng)的________，∴圓心角為n°的弧長(zhǎng)l＝__________·2πR＝________．23456789101112131412．把一根長(zhǎng)度為2π的鐵絲彎成圓心角是120°的一條弧，則這條弧所在圓的半徑是______．234567891011121314133.[跨學(xué)科·物理][2024·南平一檢]小明同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中用一個(gè)直徑為30cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升．如圖，滑輪上一點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了(

)A．6πcm B．9πcmC．12πcm D．15πcm2345678910111213141B4．[2024·廈門(mén)期末]如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB交⊙O于點(diǎn)C，

OC＝8，

的長(zhǎng)為2π，求BC的長(zhǎng)．解：如圖，連結(jié)OA.∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°.設(shè)∠AOB＝n°，∵OC＝8，

的長(zhǎng)為2π，∴

＝2π，解得n＝45，即∠AOB＝45°.∴∠B＝90°－∠AOB＝45°.∴∠B＝∠AOB.∴OA＝AB＝8.∴在Rt△OAB中，OB＝∴BC＝OB－OC＝8－8.23456789101112131415．若扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為

(

)A．2πB．4πC．12πD．24π2345678910111213141C扇形面積公式6.[教材改編題]一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，其圓心角是150°，則此扇形的面積為(

)A．30πcm2

B．60πcm2C．120πcm2

D．180πcm22345678910111213141B7．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師將如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的扇形(鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì))，則所得扇形DAB的面積是________．1【思路點(diǎn)睛】

的長(zhǎng)＝CD＋BC＝1＋1＝2.23456789101112131418．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2.

以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，求圖中陰影部分的面積．解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2∴AC＝

AB，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°.由題意，得AD＝AC＝2，∴BD＝AB－AD＝4－2＝2，∴陰影部分的面積為S△ABC－S扇形CAD－S扇形DBE＝23456789101112131419．一條弧所對(duì)的圓心角為135°，弧長(zhǎng)等于半徑為3cm的圓的周長(zhǎng)的5倍，則這條弧的半徑為(

)A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm2345678910111213141B10．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OB＝2，則圖中陰影部分的面積是________．234567891011121314111.[真實(shí)情境]如圖，用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，若不計(jì)繩子接頭處的長(zhǎng)度(π取3)，則繩子的總長(zhǎng)為_(kāi)_______．234567891011121314196cm12.[創(chuàng)新題·新考法][2024·南平一中月考]如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DEFGH…叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中

，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)．當(dāng)AB＝1時(shí)，曲線DEFGH的長(zhǎng)度是________．23456789101112131415π13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，若AB＝

，BC＝

，求

的長(zhǎng)．解：如圖，連結(jié)AC，AF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，則易得EM＝BC＝

.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AE＝

，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF.在Rt△ABC中，在Rt△AEM中，∴AM＝EM，∴∠EAM＝45°，∴易得∠FAC＝∠EAM＝45°，234567891011121314114.[推理能力]如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連結(jié)AC，AD，OD，其中AC＝CD.過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DA平分∠CDO；2345678910111213141證明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAO.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∴∠CDA＝∠ADO.∴DA平分∠CDO.(2)若AB＝12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和．解：連結(jié)BD.∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.又∵∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°.∵OD＝OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD＝OB＝

AB＝6，∠OBD＝60°.∵

，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于點(diǎn)B，∴BE⊥AB，∴∠ABE＝90°.