漢陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

漢陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．的相反數(shù)是（）A．4B．C．2D．2．下列二次根式中，x的取值范圍是的是（）A．B．C．D．3．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．兩組對(duì)角分別相等4．如圖，在平行四邊形中，,對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．小敏根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的9個(gè)不同的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15按計(jì)分規(guī)則：如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差6．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．7．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1B．C．D．8．若彈簧的總長(zhǎng)度y（單位：）是所掛重物x（單位：）的一次函數(shù)，圖象如圖，則該彈簧在自然狀態(tài)下的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．9．如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，分別以為邊在同側(cè)作等邊和等邊,連交于點(diǎn)F,若,則的值為（）A．2B．C．D．8題圖9題圖10題圖10．如圖，在中，，．分別以為邊在的同側(cè)作正方形,點(diǎn)M剛好在上，點(diǎn)N剛好在的延長(zhǎng)線上，四塊陰影部分的面積，四邊形的面積記為,四邊形的面積記為的面積記為,的面積記為,則等于（）A．18B．C．29D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．寫(xiě)一個(gè)y關(guān)于x的正比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限_____________．12．一組數(shù)據(jù)3,4，x,5,8的平均數(shù)是6，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．13．為全面推進(jìn)優(yōu)良學(xué)風(fēng)建設(shè)，某校準(zhǔn)備評(píng)選先進(jìn)班集體，現(xiàn)從A．“學(xué)習(xí)”，B．“紀(jì)律”，C．“衛(wèi)生”，D．“凝聚力”四個(gè)方面進(jìn)行考核打分，如圖為四項(xiàng)得分所占權(quán)重，若某班四個(gè)方面的得分依次為94,96,100,94，則該班四項(xiàng)綜合得分為_(kāi)____________分．13題圖14題圖15題圖14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，可供選擇的白色小正方形有_____________個(gè)．15．小明用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)____________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x,y軸于點(diǎn)B,C,直線（k為任意實(shí)數(shù)）與直線交于點(diǎn)A．現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于直線在時(shí)，;②直線與x軸所夾銳角總等于；③，若直線與y軸交點(diǎn)為為等腰直角三角形，的長(zhǎng)為2或4；④關(guān)于x,y的二元一次方程組一定有一組解的．其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)____________________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求這個(gè)函數(shù)的解析式．18．（本題滿分8分）如圖，中，相交于點(diǎn)O,E,F分別是的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）設(shè),當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)直接寫(xiě)出合適的k值．不需要說(shuō)明理由．19．（本題滿分8分）讀書(shū)可以讓人得到智慧啟發(fā)．學(xué)校某興趣小組為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表（單位：）:30608150401101301469010060311201407081102010081【整理數(shù)據(jù)】按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)：課外閱讀時(shí)間人數(shù)a574【分析數(shù)據(jù)】對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如下分析表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)77.5mn【得出結(jié)論】（1）補(bǔ)全分析表中的數(shù)據(jù)：_____________，_____________，_____________;（2）如果該校現(xiàn)有學(xué)生1600人，請(qǐng)估計(jì)每周閱讀時(shí)間超過(guò)的學(xué)生有多少人；（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為310分鐘，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生每人半年（按24周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書(shū)．20．（本題滿分8分）已知；正方形的邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，E是上的點(diǎn)，且,如圖，求證：．21．（本題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫頂格點(diǎn)，圖中A，C都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．圖1圖2（1）在圖1中，點(diǎn)B是格點(diǎn)，點(diǎn)D是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫(huà)格點(diǎn)E,使于點(diǎn)A,且,再連,在上畫(huà)點(diǎn)F,使;（2）在圖2中，點(diǎn)G為格線上的非格點(diǎn)，先畫(huà)線段中點(diǎn)，再畫(huà)線段,使,且．22．（本題滿分10分）方便便捷的生活方式，極大的方便了我們生活，你是否知道營(yíng)業(yè)廳電話營(yíng)銷的基本常識(shí)：營(yíng)業(yè)廳的月使用費(fèi)用固定收取，當(dāng)選擇了這個(gè)套餐，業(yè)務(wù)開(kāi)通后，不論是否通話都會(huì)按規(guī)定收費(fèi)；主叫限定時(shí)間，是電話通信的一種優(yōu)惠方式，在不超過(guò)主叫限定時(shí)間內(nèi)主叫通話不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．某營(yíng)業(yè)廳有如下兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：計(jì)費(fèi)方式（元）月使用費(fèi)用（元）主叫限定時(shí)間（分鐘）主叫超時(shí)費(fèi)用（元/分鐘）被叫費(fèi)用（元）套餐A581500.250套餐B883500.190若選擇某種套餐后，主叫時(shí)間為t分鐘，計(jì)費(fèi)的總費(fèi)用為y元．（1）分別直接寫(xiě)出套餐A和套餐B的總費(fèi)用與t間的函數(shù)關(guān)系式；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使選擇套餐A或B,費(fèi)用相同，若存在，求主叫通話時(shí)間，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）營(yíng)業(yè)廳的工作人員推銷說(shuō)，對(duì)于套餐A和套餐B,加收的主叫超時(shí)費(fèi)用套餐A總比套餐B多，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算或推理的方式說(shuō)明工作人員是否有欺騙消費(fèi)者的意圖，并說(shuō)明如何選擇哪種套餐更省錢(qián)．23．（本題滿分10分）（1）已知點(diǎn)D為等邊邊所在直線上一點(diǎn)，連,以為邊作等邊,連．①如圖1，點(diǎn)D在線段上，求證：;②如圖2，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，F(xiàn),G分別是的中點(diǎn)，連,求的值；（2）如圖3，點(diǎn)D為等腰直角直角邊所在直線上任意一點(diǎn)，連,以為斜邊作等腰直角,連,當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出的值，不需要說(shuō)明理由．圖1圖2圖324．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交x,y軸于A,B．直線（k為任意常實(shí)數(shù)）．圖1圖2（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)；（2）第四象限的直線n上存在點(diǎn)P,使，且,求直線n的解析式；（3）如圖2，直線上有一點(diǎn),過(guò)且平行于y軸的直線上有點(diǎn)F,若為等腰直角三角形，且，直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCBCBBADBD二、填空題題號(hào)111213141516參考答案5965②③④三、解答題17．解：設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為∵點(diǎn)和在這個(gè)函數(shù)圖象上，3分解得，7分∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．8分18．（1）證明：,2分∵點(diǎn)B,F分別為中點(diǎn)，,4分，∴四邊形為平行四邊形，5分（2）28分19．（1）3分（2）∵樣本數(shù)據(jù)中每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)的人數(shù)有7人，∴估計(jì)該校1600人中每周閱讀時(shí)間超過(guò)的人數(shù)約為．5分（3）每周平均閱讀時(shí)間為,∴半年（按24周計(jì)算）共有閱讀時(shí)間為,∴若平均閱讀一本書(shū)的時(shí)間為,則半年閱讀課外書(shū)的本數(shù)為（本）8分20．證明：連,延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵正方形,,，,∴設(shè),則,在中，,∵點(diǎn)F是中點(diǎn)，,，,．8分其他方法酌情給分．21．圖1圖222．（1）；．或；．2分（2）存在這樣的實(shí)數(shù)t,使得選擇套餐A或B費(fèi)用相同，依題意有解得，答：存在實(shí)數(shù)時(shí)，套餐A或套餐B均為88元．6分（3）營(yíng)業(yè)廳的工作人員沒(méi)有欺騙消費(fèi)者，∵套餐A加收的超時(shí)費(fèi)用可表示為套餐B加收的超時(shí)費(fèi)用可表示為，，隨t的增大而增大，當(dāng)時(shí)，總有．∴套餐A的主叫費(fèi)用總比餐B的主叫費(fèi)用高，營(yíng)業(yè)廳工作人員沒(méi)有欺騙消費(fèi)者．顯然，當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，選擇套餐A劃算，當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，選擇套餐A或套餐B一樣；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，選擇套餐B劃算．10分23．（1）①∵等邊和等邊,，，,,,,4分②如圖，在上取點(diǎn)H,使,連,∵等邊和等邊,，，，，，是等邊三角形，,5分∵點(diǎn)G是中點(diǎn)