河北省石家莊市趙縣2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

河北省石家莊市趙縣2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．0.2 B．12 C．62．下列計算正確的是（）A．0.4=0.2 B．12=3．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）??A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AD∥BC，AB=DC D．AB∥DC，AB=DC4．正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．四個角都相等 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對角線互相垂直5．如圖，P是面積為S的?ABCD內任意一點，△PAD的面積為S1，△PBC的面積為SA．S1+SC．S1+S26．已知12?n是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（）A．12 B．11 C．8 D．37．如圖，有兩塊全等的含30°角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．若3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則3x?yA．33 B．3 C．1 9．若a<b(a，b為非零實數(shù))，化簡-aA．-a-ab B．a-ab C．aab D．-ab10．如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm11．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD=3，EC=2，則AB的長為（）A．5 B．3 C．2 D．112．如圖，某同學剪了兩條寬均為3的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（）．A．3 B．23 C．3613．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AC邊上的高長度為（）A．355 B．3510 C．14．某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為∠DAF時（D是B的對應點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm15．如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是2，4，6，8，10，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．2，8，10 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，4，816．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=12AB，連接OE．下列結論：①S?ABCD=AD?BC；②DB平分∠CDE；③AO=OE；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題17．(a?2)218．觀察下列各式：1+11+11+1（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，可以猜想：1+142（2）利用上述規(guī)律計算：6564+119．如圖，點C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝°；（2）點P是線段AE上的一個動點，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB＋PC的最小值為．三、解答題20．計算：（1）220（2）（2+3）2﹣（2+3）（2﹣3）．21．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積．22．如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點A，C作CD，BA的平行線交于點E，連接DE交AC于點O，求證：（1）四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE=4，求四邊形ABCE的面積．23．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE交CD于點F．（1）試證明△ACF是等腰三角形；（2）求CF的長．24．（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；在推得這個公式的過程中，主要運用了A．分類討論思想B．整體思想C．數(shù)形結合思想D．轉化思想（2）如圖2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直線上．求證：∠ACE=90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請你嘗試該證明過程．25．【閱讀材料】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2．善于思考的小明進行了以下探索：若設a+b2【問題解決】（1）若a+b5=(m+n5)2，當（2）若x+43=(m+n3)（3）【拓展延伸】化簡5+26＝26．已知正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O．（1）如圖1，當點E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數(shù)量關系是，位置關系是．（2）如圖2，當點E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進行平移至FG，連接DG．①依題意將圖2補全；②請你通過實驗和觀察，試猜想在點E運動的過程中線段DG，AD，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A，B答案中被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，故A、B不是最簡二次根式，不符合題意；

D答案中被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意。

故選：C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項進行判斷。2．【答案】B【解析】【解答】解：A：0.4=25=105，故A錯誤；

B：12=4×3=23，故B正確；

C：3與3．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形為平行四邊形，可以判定四邊形為平行四邊形；

B.∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形為平行四邊形，可以判定四邊形為平行四邊形；

C.AD∥BC，AB=DC，不能判定四邊形為平行四邊形；

D.∵AB=DC，AB∥CD，∴四邊形為平行四邊形，可以判定四邊形為平行四邊形；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可得到答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質對比分析：①邊：有對邊與鄰邊：正方形與矩形對邊性質相同，沒有區(qū)別；鄰邊性質不同，正方形鄰邊相等，矩形鄰邊不相等；②角：正方形與矩形內角性質相同，對角相等、鄰角互補、四個角都是直角；③對角線：正方形與矩形對角線都相等且互相平分，但正方形對角線相互垂直，而矩形對角線不具有這個特征；故答案為：D．

【分析】正方形和矩形的四個角都是直角，可對A做出判斷；再利用正方形的對角線相等，互相垂直；矩形的對角線相等，由此可得到正方形具有而矩形不一定具有的性質的選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長FP交BC于點E，根據(jù)平行四邊形的性質可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=12AD×PF，S2=1∴S1+S2=12AD×PF+1=12=12=12故答案為：C．【分析】過點P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長FP交BC于點E，表示出S1+S2，得到S16．【答案】B【解析】【解答】解：當12?n等于最小的正整數(shù)1時，n取最大值，則n=11．故選B．【分析】如果實數(shù)n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知12?n是正整數(shù)，而最小的正整數(shù)是1，則12?n等于1，從而得出結果．7．【答案】C【解析】【解答】解：以直角三角板不同的三邊為對角線進行拼接，可拼成3種平行四邊形。

故選：C

【分析】以直角三角板不同的三邊為對角線進行拼接即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵1＜3＜4

∴1＜3＜2

∴3的整數(shù)部分x=1，小數(shù)部分為y=3-1，

∴原式=3-1-3-1

=1

故選：C

9．【答案】A【解析】【解答】解：解：由題意得：-a3b＞0，

即a2（-ab）＞0，

∴-ab＞0，

又∵a<b，

∴a<0，b＞0，

∴-a3b=a-ab

10．【答案】D【解析】【解答】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-8=16cm；

當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，

勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，

即82+152=17

∴h最小=24-17=7cm

∴7cm≤h≤16cm11．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEA，

又AE平分∠BAD，

∴∠EAB=∠EAD，

∴∠DAE=∠DEA，

∴DE=AD，

又AD=3，EC=2，

∴AB=DC=3+2=5．

故AB的長為5。

故選：A

【分析】利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DAE=∠DEA，進而得出AD=DE，又因為DC=DE+EC，根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=DC。12．【答案】B【解析】【解答】如圖，過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由題意可得AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF=60°．在△AEB和△AFD中，∠ABE=∠ADF∠AEB=∠AFD∴△AEB≌△AFD(∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3∴BE=AEtan∴BC=AB=2，∴重疊部分的面積是BC×AE=23故答案為：B．

【分析】過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，先利用“AAS”證明△AEB≌△AFD，可得AB=AD，證出四邊形ABCD是菱形，再求出BC=AB=2，最后利用菱形的面積公式求解即可。13．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

四邊形DEFA是正方形，面積是4；△ABF，△ACD的面積相等，且都是12△BEC的面積是：12則△ABC的面積是：4?1?1?1在直角△ADC中根據(jù)勾股定理得到：AC=2設AC邊上的高線長是x.則12解得：x=3故答案為：A.【分析】首先利用割補法算出△ABC的面積，進而由方格紙的特點及勾股定理算出AC的長，設AC邊上的高線長是x，利用三角形面積計算公式，用等面積法建立方程，求解即可.14．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：AC=24，BC=7，DE=20。

在Rt△ABC中，

AB=AC2+BC2

=25

在Rt△ADE中，

AE=AD15．【答案】B【解析】【解答】解：當選取的三塊紙片的面積分別是2，8，10時，圍成的直角三角形的面積是：2×當選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10時，圍成的直角三角形的面積是：6×2當選取的三塊紙片的面積分別是6，8，10時，圍成的不是直角三角形，當選取的三塊紙片的面積分別是4，4，8時，圍成的直角三角形的面積是：2×22∵6＞2，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積公式，分別計算出各個選項中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題.16．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，

∴∠DCB+∠ADC=180°，

∵∠BCD=60°，

∴∠ADC=120°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=60°，

∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∵AD=12AB，

∴DE=AE=BE，

∴∠EDB=∠DBE，

∵∠AED=∠EDB+∠DBE，且∠AED=60°，

∴∠EDB=30°，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD。

故①不符合題意；

∵∠CDE=60°，∠EDB=30°，

∴∠CDB=∠EDB=30°，

∴DB平分∠CDE，

故②符合題意；

在Rt△AOE中，

AO＞OE，

故③不符合題意；

∵點O是DB的中點，點E是AB的中點，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE∥AD，

∴∠BOE=∠ADB=90°，

∴EO⊥BD，

又∵ED=EB，

∴OE垂直平分BD，

故④符合題意。

故正確答案為：②④。

故選：B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質結合題意，可得△ADE是等邊三角形，又由AD=117．【答案】a≤2【解析】【解答】解：由題意得：

a-2≤0，

即a≤2。

故填：a≤2

【分析】根據(jù)二次根式的性質求解。18．【答案】（1）1（2）1【解析】【解答】解：（1）1+142+152=1+14-15=1120

（2）19．【答案】（1）15（2）29【解析】【解答】解：（1）∵△DAC是等邊三角形，

∴AD=DC，∠ADC=60°。

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DE=DC，∠CDE=90°，

∴AD=DE，∠ADE=150°

∴∠DAE=（180°-150°）÷2

=15°

故答案為：15°

（2）如圖，作點C關于AE的對稱點C'交AE于點P，鏈接C'A

∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，

∴∠CAE=45°

∵點C'是點C關于AE的對稱點，

∴∠C'AE=∠CAE=45°，C'A=CA=2，

∴∠C'AC=90°，AB=5

在Rt△C'AC中，

BC'=C'A2+AB2

=29

∴PB+PC=PB+PC'=BC'=29

故答案為：29

20．【答案】（1）解：2=4=17（2）解：(=2+2=6+26【解析】【分析】利用實數(shù)的運算法則進行計算即可。21．【答案】解：連接AC，如圖所示：∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，∴AC=A∵AB=13m，BC=12m，∴BC∴△ABC為直角三角形，∴S△ABCS△ACD∴這塊空地鋪滿草坪的面積為：30?6=24(m【解析】【分析】鏈接AC，由題意可證得△ABC是直角三角形，利用直角三角形的面積公式即可求解。22．【答案】（1）證明：∵AE∥CD，EC∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=CD．∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：∵AC=2DE=4，平行四邊形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，DE=2，∴S菱形ADCE∴S△ACD在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD，∴S△BCD∴四邊形ABCE的面積=【解析】【分析】（1）由題意可得四邊形ADCE是平行四邊形．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD，由此得證；

（2）由（1）得ADCE是菱形，根據(jù)題意可求的菱形ADCE的面積，進而求得△ACD的面積，根據(jù)CD是三角形ABC邊AB上的中線可求得△BCD的面積，由四邊形ABCE的面積=菱形ADCE的面積+△BCD的面積即可解答。23．【答案】（1）證明：由折疊可得，∠BAC=∠EAC，由AB∥CD可得，∠BAC=∠DCA，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形．（2）解：設CF=x，則AF=x，DF=4?x，∵∠D=90°，∴Rt△ADF中，AD2+D解得x=25∴CF=25【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質可得∠BAC=∠EAC，根據(jù)矩形的性質可得∠BAC=∠DCA，進而得到∠DCA=∠EAC，由此可證；

（2）在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理可求。24．【答案】（1）(a+b)（2）證明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°．（3）解：∵S梯形ABDE∴12∴a2即a2【解析】【分析】（1）由圖可得正方形的面積等于2個小正方形的面積加上2個小長方形的面積，根據(jù)面積公式即可解答；