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文檔簡介

專題3.2一輪壓軸小題導數(shù)技巧:求參

目錄

【題型一】求參1:基礎(chǔ)討論型...........................................................1

【題型二】求參2:分離參數(shù)型...........................................................2

【題型三】求參3:零點型..............................................................3

【題型四】求參4:構(gòu)造函數(shù)型...........................................................3

【題型五】求參5:“分函最值”基礎(chǔ)型...................................................4

【題型六】求參6:“分函值域子集”型...................................................5

【題型七】求參7:保值函數(shù)............................................................6

【題型八】求參8:分離參數(shù)之“洛必達法”與放縮型......................................7

【題型九】求參9:整數(shù)解求參...........................................................7

【題型十】求參數(shù)10:隱零點型..........................................................8

【題型十一】求參11:復合函數(shù)(嵌套函數(shù))型...........................................9

【題型十二】求參12:絕對值型.........................................................10

二、真題再現(xiàn)..........................................................................10

三、模擬檢測..........................................................................11

熱點題型歸納

【題型一】求參1:基礎(chǔ)討論型

【典例分析】

若對任意工£(0,+8),不等式(2m)-加nxK)恒成立,則實數(shù)機的最大值()

A.y[eB.eC.2eD.e2

【提分秘籍】

基本規(guī)律

無論大題小題,分類討論求參是導數(shù)基礎(chǔ),也是復習訓練重點之一:

1.移項含參討論是所有導數(shù)討論題的基礎(chǔ),也是學生日常訓練的重點。

2.討論點的尋找是關(guān)鍵。

3.一些題型,可以適當?shù)慕柚它c值來“壓縮”參數(shù)的討論范圍

【變式演練】

1.已知函數(shù)〃彳)=犯*-:63一;依2+1,彳€(0,-),若/(x)有最小值,則實數(shù)。的取值范圍是

「22)<2-

A.[e,+oo)B.(e,+oo)C.-e2,+coD.—e2,+co

2.若關(guān)于工的不等式/-。之111%+〃對一切正實數(shù)不恒成立,則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.1B.(-00,e]C.(-oo,l]D.(-00,2]

3.已知函數(shù)〃x)=xe'-ga-g蘇+1,XW(O,M),若〃x)有最小值,則實數(shù)。的取值范圍是

A.[e,+oo)B.(e,+oo)C.-e2,+coD.-e2,+co

l_3J13J

【題型二】求參2:分離參數(shù)型

【典例分析】

已知不等式元e-i-尤Nlnx+2:"+3對Vxe(O,~H?)恒成立,則加取值范圍為()

A.m<—B.m>--C.m<—2D.m>—2

22

【提分秘籍】

基本規(guī)律

分離參數(shù)是屬于“暴力計算”型方法,分離參數(shù):將參數(shù)提取到單獨的一側(cè),然后通過求解函數(shù)的最

值來求解參數(shù)的取值范圍。

1.分離參數(shù)思維簡單,不需過多思考;

2.參變分離原則是容易分離且構(gòu)造的新函數(shù)不能太過復雜

3.缺點是,首先得能分參,其次求導計算可能十分麻煩,甚至需要二階,三階。。等等求導。

【變式演練】

1.已知函數(shù)當x>l時,不等式+l恒成立,則人的取值范圍是

A.(-00,-e]B.(-oo,^-]C.(-00,-e2]D.(^o,0]

2.關(guān)于X的方程(%-7)尤2+41!!尤-5+左=0有兩個不等實根,則實數(shù)k的取值范圍是.

3.已知函數(shù)/(x)=左e'Tg(x)=lnx+.,且“x"g(”)對任意的“e(0,”o)恒成立,則實數(shù)k的最大值為

【題型三】求參3:零點型

【典例分析】

已知函數(shù)〃尤)=2W-e*至多有2個不同的零點,則實數(shù)。的最大值為

A.0B.1C.2D.e

【提分秘籍】

基本規(guī)律

(1)確定零點的個數(shù)問題:可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù),如果函數(shù)較為復雜,可用導數(shù)知

識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象;

(2)方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題,可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可

以通過構(gòu)造函數(shù)的方法,把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點問題;

(3)利用導數(shù)研究函數(shù)零點或方程根,通常有三種思路:①利用最值或極值研究;②利用數(shù)形結(jié)合

思想研究;③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.

【變式演練】

fxx?0

1.已知函數(shù)〃尤)='-,若函數(shù)g(x)=,(x)-X)有5個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()

ICl111.V,光U

A.(-e,0)B.jC.(-oo,-e)D.[叫一,)

2.若函數(shù)〃力=%+/+6+川北+——Hnx)有零點,貝!Jb的取值范圍是()

A.B.[―1,0)

C.D.(0,+8)

/\\^2~4ax+4,x<0

3.已知函數(shù)〔Mx+2砒,尤>°恰有兩個零點,則實數(shù)”的取值范圍是()

A.1一B.(-co,T)U(-g,o]

c.D.卜

【題型四】求參4:構(gòu)造函數(shù)型

【典例分析】

對于任意/,x2e[l,+co),當%>為時,恒有aln三<2(々-石)成立;則實數(shù)a的取值范圍是()

X]

A.(-oo,0]B.(-00,1]C.(-00,2]D.(-00,3]

【提分秘籍】

基本規(guī)律

一些復雜結(jié)構(gòu),需要先構(gòu)造合理的函數(shù)形式再求導研究,以達到“化繁為簡”的目的

【變式演練】

1.對于任意芯,/w[l,+co),當馬>百時,恒有aln三<2(々-石)成立;則實數(shù)。的取值范圍是()

xi

A.(-co,0]B.(-00,1]C.(-co,2]D.(-oo,3]

2.已知變量%,%2G(0,(?l>0),且不<々,若》:2<々為恒成立,則機的最大值.

3.已知函數(shù)〃x)=lnx—2雙,g(x)=--2%,若方程〃x)=g(x)恰有三個不相等的實根,則。

Inx

的取值范圍為()

A.(0,e]B.(0,:,、(1、

C.[e,+=o)D.0,-

ke7

【題型五】求參5:“分函最值”基礎(chǔ)型

【典例分析】

已知"》)=&,+」+62,g(x)=-(x+l)2+aln(x+l),若存在占eR,x,e(-l,-Ko),使得“占)〈85)成

立,則實數(shù)”的取值范圍是.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

此類函數(shù),多采用兩函數(shù)“取最值法''。一般地,己知函數(shù)y=/(x),無w[a,b],y=g(尤),xe[c,d]

(1)若依小,可,Vx24G心,總有(蒼)成立,故f(無)1mx<g(無2L;

⑵若%24Gd],有〃不)<g(9)成立,故/(力1nax<g(W)1mx;

(3)若叫w[a,6],切且c,d],有〃占)<g(x2)成立,故“無心<g(務(wù))皿;

⑷若出4a,6],3X2e[c,<7],有〃占)=g(尤?),則/'(*)的值域是g(元)值域的子集.

【變式演練】

_%3_|_2%<0

'',g(無)=丘+5-2左(左>0),若對任意的A,e[T,1],總存在%e[T,1]使

-x+3,x>0

得了a)vg(z)成立,則實數(shù)上的取值范圍為()

2

A.(0,2]B.(0,-]C.(0,3]D.(1,2]

2.已知函數(shù)〃x)=g(x)=l-x,若對V^eR,總存在使得〃占)>g(%)成立,以下

對加、〃的取值范圍判斷正確的是().

A.m>2B.m>2C.n>2D.n>2

3.已知f(x)=Inx—:+看,g(x)=—x2—2ax+4,若對任意的xi£(0,2],存在為£[1,2],使得式”1)也(%2)

成立,則〃的取值曷圍國)

A.I8:B.|8)c.1D.(一8,-1

【題型六】求參6:“分函值域子集”型

【典例分析】

已知函數(shù)/'(x)=x?-2x,g(x)=ax+2(a>0),若對任意西e[-1,2],總存在馬4-1,2],使得,

則實數(shù)a的取值范圍是()

.11「1;

A.0,-B.—>3

I2」[2」

C.(0,3]D.[3,+<?)

【提分秘籍】

基本規(guī)律

解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系問題

【變式演練】

-IX<1

1.已知函數(shù)/(%)=<24,,g(x)=G:2+2x+a—l,若對任意的玉ER,總存在實數(shù)尤2£(0,+oo),

log2(x+3),x>1

使得了(%)=8(%2)成立,則實數(shù)。的取值范圍為()

A.0,|B,0,jC,1斕D,

2.已知嘉函數(shù)/(%)=(加-1)2/T吁2在(0,+8)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2工T,任意占e口,6)時,總存在

%e[l,6)使得〃占”8色),貝心的取值范圍是()

A.1<r<28B.l<r<28C."28或方v1D.此28或

cfasinx+2,x>0「、

3已知函數(shù)/(尤)=21,g(x)=|20(a^R),若對任意玉總存在&eR,使

〃%)=g伍),則實數(shù)°的取值范圍是()

Bu2

A.1W[-Ri)[?

7

c.ju2]D.CU:,2

4

【題型七】求參7:保值函數(shù)

【典例分析】

設(shè)函數(shù)“X)的定義域為D,若滿足條件:存在使〃x)在[加,網(wǎng)上的值域為內(nèi)W,kn](^sR

且左>0),則稱〃x)為“左倍函數(shù)”,若函數(shù)〃x)=優(yōu)(a>1)為“3倍函數(shù)”,則實數(shù)。的取值范圍是()

<3><2>

A.1,/B.(l,e3)C.e^,eD.(e,e3)

k7kJ

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.保值函數(shù),包括“倍增函數(shù)”,“倍縮函數(shù)”,“K倍函數(shù)”,等等新定義

2.應(yīng)用函數(shù)思想和方程思想。

【變式演練】

L設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為/,若存在[。,可口/,使得了(力在區(qū)間[a,可上的值域為[如煙(左eN*),

則稱/(x)為“攵倍函數(shù)''.已知函數(shù)/(%)=1%(3、-間為“3倍函數(shù)”,則實數(shù)相的取值范圍為()

2.若存在實數(shù)K,對任意xe/,g⑴?筆'(%)成立,則稱g⑴是/'(x)在區(qū)間/上的“K倍函數(shù)”.已知函數(shù)

—爐—2%—4,工,0

“X)=1和g(x)=x,若g(x)是〃力在R上的K倍函數(shù),則K的取值范圍是__________.

lnx+—,x>0

I2

3.對于函數(shù)y=〃x),若存在區(qū)間[a,可,當xe[a,可時的值域為[如物(左>0),則稱尸/⑺為左倍值

函數(shù).若〃x)=e'+2x是上倍值函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()

A.(e+l,+oo)B.(e+2,+co)C.|£+-,+<?]D.[e+—,+<?|

【題型八】求參8:分離參數(shù)之“洛必達法”與放縮型

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=*%inx,則下列結(jié)論正確的是()

(jr37r)

A.AM是周期為2〃的奇函數(shù)B.7(x)在-1,彳上為增函數(shù)

71

C.“X)在(-101,10萬)內(nèi)有21個極值點D./(%)..ax在0,-上恒成立的充要條件是a,,1

【提分秘籍】

基本規(guī)律

如果最值恰好在“斷點處”,則可以通過洛必達法則求出“最值”。

【變式演練】

1.已知函數(shù)Ax)=finx-a(尤2-1)(aGR),若/(x)20在xG(0,1]時恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

A.[—,+00)B.[g,+oo)C.[2,+oo)D.[l,+oo)

42

2.若對任意xe(O,;r),不等式/—e~x>asinx恒成立,則實數(shù)〃的取值范圍是

A.[—2,2]B.(―oo,e]C.(—00,2]D.(—8,1]

3.若;(a-l)x2+1</-%對以>0恒成立,貝!J實數(shù)a的取值范圍是

A.(一8,2]B.(-oo,2)C.(-℃,1]D.(一8,3]

【題型九】求參9:整數(shù)解求參

【典例分析】

若不等式aIn(尤+1)-尤3+2/>。在區(qū)間(0,+?)內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù),則實數(shù)。的取值范圍是

9321(932]

A,21n2'ln5B,121n2‘ln5)

c9321C9}

C-〔赤?而]D.S,+sJ

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.通過函數(shù)討論法,參變分離,數(shù)形結(jié)合等來切入

2.討論出單調(diào)性,要注意整數(shù)解中相鄰兩個整數(shù)點函數(shù)的符號問題

【變式演練】

1.已知函數(shù)7(尤)=靖-冰-1在區(qū)間(-U)內(nèi)存在極值點,且/食)<0恰好有唯一整數(shù)解,則、/的取值范圍

是()

C.(e-l,e)

2.設(shè)函數(shù)”X)=42垢-1)-改+即其中。>0,若僅存在兩個正整數(shù)%使得〃飛)<0,貝!的取值范圍

33

A.41n2-2<a<31n3——B.41n2-2<a<31n3——

22

C.a>41n2—2D.a<31n3—2

3.已知函數(shù)/(x)=xln無,g(x)=-x2+(a+12)x+2a,若不等式<g(x)的解集中恰有兩個整數(shù),則實

數(shù)”的取值范圍是.

【題型十】求參數(shù)10:隱零點型

【典例分析】

已知一2<”1,且X20時,5e"+4824(2元一。)5恒成立,貝!的最小值是()

A.-1B.ln2-2C.1-eD.ln3-3

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.代入消參,也是壓軸大題的一個類型。

2.解題框架(主要的):

(1)導函數(shù)(主要是一階導函數(shù))等零這一步,有根X。但不可解。但得到參數(shù)和X。的等量代換關(guān)

系。備用

(2)知原函數(shù)最值處就是一階導函數(shù)的零點處,可代入虛根X。

(3)利用X。與參數(shù)互化得關(guān)系式,先消掉參數(shù),得出X。不等式,求得X。范圍。

(4)再代入?yún)?shù)和X?;セ街星蟮脜?shù)范圍。

【變式演練】

L設(shè)函數(shù)〃x)=/-2e(l+lnx)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

2.已知當無e(l,y)時,關(guān)于x的方程3平二^=7有唯一實數(shù)解,貝必值所在的范圍是

k

A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(6,7)

3.設(shè)實數(shù)2>0,若對任意xe(O,E),不等式In(4x)20恒成立,則幾的取值范圍是()

A.0<2<-B.0<2<^-1C.0<A<eD.0<A<e2

【題型十一】求參11:復合函數(shù)(嵌套函數(shù))型

【典例分析】

.已知“X)是定義域為(o,+8)的單調(diào)函數(shù),若對任意的xe(O,+?>),都有//(x)+log,x=4,且方程

_3_

/(X)-3|=丁一6/+9%-4+。在區(qū)間(0,3]上有兩解,則實數(shù)〃的取值范圍是

A.0<?<5B.a<5C.0<?<5D.a>5

【提分秘籍】

基本規(guī)律

換元為主要切入點。注意借助于雙坐標系來轉(zhuǎn)換

【變式演練】

ex-1+-,x<0

1.已知實數(shù)”0,函數(shù)/(x)=2若關(guān)于*的方程/[-/?]=^°+|有三個不

exl+^x2-(a+1)尤+^,x>Q

-22

等的實根,則實數(shù)”的取值范圍是()

A.(1,2H—)B.(2,2d—)C.(1,1H—)D.(2,2H—)

eeee

2.?設(shè)函數(shù)/(x)=q+x-,(Q£R),若曲線>=釜7(6是自然對數(shù)的底數(shù))上存在點(%,%)使得

/(/(%))=%,貝!1〃的取值范圍是

A.(-?,0]B.(0,e]C.D.[0,+co)

3.已知a>0,函數(shù)/)=2*7,若函數(shù)F(x)=/(/(x))-x恰有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()

21、/八1八7八1、21

A.[―,—)B.(0,—]C.(0,—)D.[―9~]

eeeeee

【題型十二】求參12:絕對值型

【典例分析】

已知函數(shù)〃力=2工,8⑺二三+但若不等式/⑴+8⑺+匕⑺-㈤會/在他+^上恒成立,則a的

取值范圍為()

A.[-6,+℃)B.[-2,+co)C.[0,+oo)D.

【變式演練】

I.已知函數(shù)/("=匕?竺的定義域為(0,4,若對任意的冷zjo,!],4^上2>四*1恒成立,

',/Ie」Ve]菁一%占三

則實數(shù)M的取值范圍為()

A.(-<?,3]B.C.(-<?,5]D.(-?,6]

2.已知定義在R上的函數(shù)/'(x)滿足(x-4)/'(x)W0,且y=/(x+4)為偶函數(shù),當卜-4|<民-4|時,有

()

A./(8-^)<f(8-X2)B./(8-%1)</(8-%2)

C./(8-X,)>/(8-X2)D./(8-%1)>/(8-%2)

3.已知向量。=(x+l,l),B=(sinx,cosx),函數(shù)/(x)=a4.若對于任意的斗,馬e0,^,且工產(chǎn)斗,均有

/㈤―/(%)|<旭再-則成立,則實數(shù),的取值范圍為()

A.[。,+8)B.[l,+oo)C.(-00,1]D.(-00,0]

真題再現(xiàn)

1.(2021.全國?高考真題(理))設(shè)立0,若x=a為函數(shù)“x)=q(尤-4(無一°)的極大值點,則()

A.a<bB.a>bC.ab<c^D.ab>a1

2.(2。13.全國.高考真題(文))已知函數(shù)?。?扁::2,若"網(wǎng)",則”的取值范圍是()

A.(—oo,0]B.(—oo,l]C.[—2,1]D.[_2,0]

丫2_2^7Y|zj丫1

':若關(guān)于X的不等式/(元)-。

)x-amx,x>\,

在R上恒成立,貝!I。的取值范圍為

A.[0,1]B.[0,2]C.[0口D.[L,e]

a=O.le°',b=-,c=-ln0.9

4.(2022?全國?高考真題)設(shè)9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

31II

5.(2022?全國考真題(理))已知a=—,b=cos—,c=4sin—,則()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

6.(2022?全國?高考真題(理))已知x=%和尤=々分別是函數(shù)/(x)=2優(yōu)-ex?(。>0且awl)的極小值

點和極大值點.若為<三,則。的取值范圍是.

7.(2022.天津.高二期末)已知函數(shù)/(x)=e*(x-1),則/(%)的極小值為;若函數(shù)g("=如,

對于任意的王目-2,2],總存在馬4-1,2],使得〃不)>8(々),則實數(shù)加的取值范圍是.

,。模擬檢測,

1.已知函數(shù)〃x)=(x-4-l)e'+3,若存在匕€氏,對于任意xe[l,2],都有,(力|<1則實數(shù)a的取值

范圍是?

2.不等式"+1+/nrW尤/對于定義域內(nèi)的任意》恒成立,則。的取值范圍為.

3.已知函數(shù)/(無人1111":":”,方程尸(x)+時(x)=0(機eR)有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機的取值范

[一xe,x<0

圍是()

A.~,TB.U.o]C.C,+oo]D.

4.已知函數(shù)/(x)=

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