線段中點(diǎn)模型必考六大類型（36題）（分類集訓(xùn)）解析版-2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

線段中點(diǎn)模型必考六大類型(36題)

【類型1單中點(diǎn)模型-6題】.......................................................................................................................................................I

【類型2雙中點(diǎn)模型一相鄰型-6題】....................................................................................................................................6

【類型3雙中點(diǎn)模型一交叉型-7題】..................................................................................................................................10

【類型4雙中點(diǎn)模型一相間型-6題】..................................................................................................................................14

【類型5雙中點(diǎn)模型一包含型-6題】..................................................................................................................................18

【類型6多中點(diǎn)模型-5題】....................................................................................................................................................22

【類型1單中點(diǎn)模型?6題】

1.(2023秋?五蓮縣期末)如圖，點(diǎn)C、D、E在線段48上，若點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，DE=5BE,CD：

/3=3：8,CE=\1,貝l]/5=.

IIIII

ADCEB

8

【分析】設(shè)則。E=5BE=5x,進(jìn)而可得CD=5x-17,再利用CO：AB=3：8可得/8=石

18

(5x-17),再根據(jù)點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，可得17+%=]X§(5%—17),解出x即可求解.

【解答】解：設(shè)BE=x,

則￡)E=58￡=5x,

:,BD=6x,

：.CD=BD-BC=6x-17-x=5x-17,

VCD：AB=3：8,

88

：.AB=-CD=-(5x-17),

???點(diǎn)。是線段45的中點(diǎn)，

118

.\BC=即：17+%=5x百(5%—17),

解得：x=7,

8

：.AB=~（5x7-17）=48,

故答案為：48.

2.（2024秋?豐城市校級(jí)期末）已知線段45上有兩點(diǎn)。、。，使得4CCD：DB=1：2：3,M是線段4。

1

的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段45上的點(diǎn)，且滿足=45=24.求肱V的長.

?_配~?------?----------?

AMCDB

【分析】分點(diǎn)N在線段CO上、點(diǎn)N在線段。5上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)則CD=2x,DB=3x,

??Z5=24,

/.x+2x+3x=24,

解得x=4,

???/C=4,CD=8,DB=12,CB=20.

丁點(diǎn)M是線段4。的中點(diǎn)，

1

；?MC=-AC=2.

1

V￡）5=12,DN=~DB,

4

1

：.DN=-x12=3,

4

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，MN^MC+CD-D2V=2+8-3=7；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.

綜上所述，線段九W的長度為7或13.

11

3.（2023秋?淮陽區(qū)期末）如圖，C是線段N5的中點(diǎn)，CD=九,BE=~BC,若4D=8c加，求線段

的長度.

?????

ADCEB

1

【分析】設(shè)CD=x,根據(jù)CD=pC,4D=8cm,求出x,進(jìn)而求出/C的長，再根據(jù)C是線段43的中

1

點(diǎn)，BE=~BC,

4

求出BE的長，進(jìn)而得到線段DE的長度.

【解答】解：設(shè)CZ）=x,

1

VCD=-i4C,

：.AC=3x,

'.AD=2x,

?：AD=8cfn,

.*.2x=8,

??x=4,

??/C=12c加,

???。是線段45的中點(diǎn)，

：.BC=12,

1

*；BE=：BC,

4

:?BE=3cm,

:?CE=CB-EB=9cm,

；?DE=CE+DC=12cm.

4.（2023秋?天府新區(qū)期末）如圖，點(diǎn)4B,C,。在同一直線上，點(diǎn)E為線段ZC的中點(diǎn)，且/8=CZ）.

（1）若4E=2,求線段的長；

21

（2）若BE=可且55。=3/。，求的長.

A~~ECBD

【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)線段的和差倍分即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）???點(diǎn)E為線段4C的中點(diǎn)，AE=2,

?\AC=2AE=4,

?;AB=CD,

；?AC+BC=BD+BC,

:?BD=AC=4,

即線段8。的長為4；

（2）由（1）知

5BC=3/D=6/C+32C,

：?3AC=BC,

?：AC=2CE,

：?6CE=BC,

21

：.1CE=BC+CE=BE=

3

：.CE=AE=~,

：.AC=BD=3,BC=9,

：.AD=AC+BC+BD=3+3+9=15.

5.（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，已知線段45=12,點(diǎn)C為線段48上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在線段四上且滿足

CD：DB=1：2.

（1）當(dāng)點(diǎn)。為中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；

（2）若E為4。中點(diǎn)，當(dāng)。E=2C￡時(shí)，求4C的長.

ACDB

【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計(jì)算.

ADB

【解答】解：（1）,??點(diǎn)。為45中點(diǎn)，48=12,

1

：.BC=~AB=6,

VCD：DB=1：2,

1

：.CD=~BC=2；

（2）如圖，

AE_CDB

??,一為4。中點(diǎn),

1

:,AE=DE=]4D,

9：DE=2CE,

:?CD=CE,

VCD：DB=L2,

:,BD=2CD=2CE=DE,

1

：.AE=DE=BD=p"4,

1

：.CE=-DE=2,

；?AC=AE+CE=4+2=6.

如圖，

AC~EDB

為NO中點(diǎn)，

1

'.AE—DE=]4D,

■:DE=2CE,

:?CD=3CE,

VCD：DB=k2,

：.BD=2CD=6CE=3DE,

1

:?AE=DE=5BD,

5

：.AB=~BD=n,

:?BD=1.2,

1

:,AE=DE=2A,CE=~DE=1.2,

：.AC=AE-CE=1.2.

綜上所述，ZC的長為6或1.2.

6.(2024春?利津縣期末)如圖，已知線段/8=3c%,延長線段N8到C,使8c=2/8,延長線段8/到

。，使4D：NC=4：3,點(diǎn)/是3。的中點(diǎn)，求線段AD和的長度.

DMA~BC

【分析】先求出/C=9c加，則/。=12<?加，得出15c加，再求出氏W的長，即可得出的長.

【解答]解：\'AB=3cm,BC=2AB,

：.BC=6(cm),

；.AC=AB+BC=9(cm),

'.'AD：AC=4：3,

4

：.AD=9x-=12(cm),

：.BD=AD+AB=\5(cm),

丁點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

115

.\BM==—(cm),

159

.\AM=BM-AB=——3=~(cm).

【類型2雙中點(diǎn)模型一相鄰型?6題】

1.(2023春?道里區(qū)校級(jí)期中)如圖，線段N8=18c"z,AC：BD=1：13,AD-DC=3cm,點(diǎn)、M、N分別

是線段DC和線段5c的中點(diǎn)，則線段血W的長為.

ADMCNB

【分析】設(shè)。C=y,根據(jù)/C：BD=7：13,設(shè)NC=7x,BD=13x,貝！J/O=ZC-OC=7x-y,根據(jù)N5=

/O+AD=18cm得7x-y+13x=18,則y=20x-18,再根據(jù)ND-DC=3cm得7x-y-y=3,由此解出x=

1,y=2,則/C=7a?,BD=13cm,DC=2cm,進(jìn)而得-Z>C=11(cm),然后根據(jù)線段中點(diǎn)定

義得MC=1(cm),CN=5.5cm,由此可得MN的長.

【解答】解：設(shè)DC=y,

\'AC：30=7：13,

.,.設(shè)/C=7x,BD=13x,

：.AD=AC-DC=lx-y,

'：AB=AD+BD=l^cm,

；.7尤-尹13x=18,

'.y=20x-18,

；4D-DC=3cm,

.".lx-y-y=3,

即7x-2y=3,

將y=20x-18代入7x-2y=3,得：7x-2(20x-18)=3,

解得：x=l,

.".y=20x-18=2,

C.AC—Jem,BD—13cm,DC—2cm,

：.BC=BD-DC=U-2=\\(c%),

??,點(diǎn)M、N分別是線段DC和線段5C的中點(diǎn)，

11

：.MC=~DC=\(cm),CN=-BC=5.5(cm),

:?MN=MC+CN=65(cm),

故答案為：6.5cm.

2.(2024春?耒陽市校級(jí)月考)如圖，〃為45上任一點(diǎn)，。為4〃中點(diǎn)，。為中點(diǎn)，若48=6,求

?????

CZ)的長.AcMDB

11

【分析】由已知條件可知，C為⑷/中點(diǎn)，D為BM中點(diǎn),貝1］。/=54四，DM=~BM,故CD=CW+D河

可求.

【解答】解：由已知條件可知：AB=6,

???。為的中點(diǎn)，。為M3的中點(diǎn)，

11

/.CM=-AM,DM=~BMf

11

：.CD=CM+DM=-AM+~BMf

1

=-(AM+BM),

11

=《AB=5x6=3.

3.(2024春?桓臺(tái)縣期末)如圖，點(diǎn)C在線段45上，AC=6cmfMB=10cm,點(diǎn)、M,N分別為4C,5。的

中點(diǎn).求線段5C,的長.

AMCNB

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：?.?河是的中點(diǎn)，AC=6cm,

1

.\MC=AM=~AC=3cm,

：.BC=MB-MC

=10-3

=7(cm),

又TN為BC的中點(diǎn)，

1

:?CN=-BC=3.5cm,

：.MN=MC+NC=6.5cm,

5

4.(2023秋?城廂區(qū)校級(jí)期末)點(diǎn)4,B,。在同一條直線上，AB=Ucm,BC=^AB.點(diǎn)、D,￡分別為

6

AB,3C的中點(diǎn)，求。E的長度.

11

【分析】先根據(jù)題意得出BC=10°加，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出40=8。=萬/8=6CTH,BE=CE=—

BC=5cm,然后進(jìn)行分類討論，①點(diǎn)。在Z5的延長線上時(shí)，②點(diǎn)。在48上時(shí)，即可解答.

【解答】OE的長度為1。加或11。加

5

解：12cm,BC=：AB,

o

；?BC=10cm,

???點(diǎn)E分別為Z3,BC的中點(diǎn)，

11

.\AD=BD=-^AB=6cm,BE=CE=~^BC=5cm；

①點(diǎn)C在的延長線上時(shí)，如圖所示：

?|||?

ADBEC

DE=BD+BE=6+5=U(.cm)；

②點(diǎn)C在43上時(shí)，如圖所示：

IIII?

ACDEB

DE=BD+BE=6-5=1(cm),

綜上：OE的長度為1c加或11aM.

13

5.(2023秋?博興縣期末)如圖，已知線段/8=20,BC^-AB,DA=~AB,M是。/中點(diǎn)，N是NC中

點(diǎn).求的長.

IIIIII

DMANBC

13

【分析】已知48=20,BC=~AB,DA=~AB,可得BC、DA、ZC的長，因?yàn)镸是ZU中點(diǎn)，N是AC

中點(diǎn)，可得MN、的長，因?yàn)榭傻肕N的長.

13

【解答】解：；4B=20,BC=~AB,DA=~AB,

：.BC=W,DA=3Q,4c=30,

是。/中點(diǎn)，N是/C中點(diǎn)，

11

：.MA=~DA=15,NA=~AC=15,

■:MN=MA+NA,

：.MN=30.

6.(2024春?北林區(qū)期末)如圖，點(diǎn)C在線段上，M,N分別是4C,5c的中點(diǎn).

(1)若4c=8。冽，CB=6cm,求線段A/N的長；

(2)若C為線段4B上任意一點(diǎn)，滿足/C+3C=ac加，其他條件不變，你能猜想出的長度嗎？并

說明理由.

I||II

AMCNB

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

1

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到;W=5QAC+BC)即可.

【解答】解：(1)M,N分別是4C,的中點(diǎn)，

11

.\AM=CM=~AC=萬X8=4cm,

11

CN=BN=~BC=5x6=3cm,

：.MN=CM+CN=4+3=7cm,

(2)M,N分別是4C,5C的中點(diǎn)，

1

J.AM=CM=-y4C,

1

CN=BN=~BC,

：.MN=CM+CN

1

=-C4C+BC)

1

=~a(cm).

【類型3雙中點(diǎn)模型一交叉型?7題】

1.(2023秋?光明區(qū)期末)如圖，點(diǎn)C、。是線段上的兩點(diǎn)(點(diǎn)C在。的左側(cè))，點(diǎn)E、尸分別是線

段4D和3C的中點(diǎn)，若N3=10,CD=2,則線段跖的長為.

AECDFB

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)瓜尸分別是線段和3c的中點(diǎn)，

11

：.AE=-AD,BF=~BC,

11

：.EF=AB-AE-BF=AB-(AE+BF)=10--CAD+BC)=10--(10+2)=4,

故答案為：4.

2.(2023秋?榆陽區(qū)校級(jí)期末)如圖，已知45=12,C,。是線段45上兩點(diǎn)，M,N分別是線段4D,BC

的中點(diǎn)，且則.

IIIIII

AMCDNB

1

【分析】由"是線段4。的中點(diǎn)，得出AM=DM=-AD,由AD=BM得出AM=BD=DM,再由AM+BD+DM

=AB,進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：???河是線段的中點(diǎn)，

1

：.AM=DM=~AD.

:?AD=BM,

：.AD-DM=BM-DM,

：.AM=BD,

:?AM=BD=DM,

9：AM+BD+DM=AB,

：.3BD=12,

???AD=4.

故答案為：4.

3.(2023秋?通山縣期末)如圖，點(diǎn)C,。在線段上，P,0分別是Z。，的中點(diǎn)，若45=11,CQ=

2,DQ=\,貝IJ尸C=.

??????

APCQDB

【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和已知條件，先求出5。BD,AD,從而求出尸。最后根據(jù)尸。=尸

求出答案即可.

【解答】解：??,點(diǎn)0是的中點(diǎn)，。0=2,

：.BQ=CQ=2f

：.BD=BQ-DQ=2-1=1,

,?Z5=11,

：.AD=AB-BD=\\-1=10,

???點(diǎn)尸是4。中點(diǎn)，

1

PD=萬乂。=5,

：.PC=PD-CQ-DQ=5-2-1=2,

故答案為：2.

12

4.(2024秋?杭錦后旗期末)如圖：已知線段/8和。。的公共部分3。=148=三。。=651,￡尸分別

43

是4B,CD的中點(diǎn)，求線段所的長.

IIlliI

AEDBFC

121

【分析】根據(jù)BO=7/呂=三。。=6czn,求出45=24c冽，CD=15cm,根據(jù)中點(diǎn)定義求出4E=BE=7

4bZ

1

AB=12cm,CF=DF=—CD=7.5cm,求出DE=12-6=6(cm),

根據(jù)環(huán)=OE+D尸=6+7.5=13.5(cm)即可求出結(jié)果.

12

【解答】解：?:BD=-AB=-CD=6cm,

45

.9.AB=24cm,CD=\5cm,

,:E,產(chǎn)分別是45,CD的中點(diǎn)，

11

.\AE=BE==12cm,CF=DF=5co=7.5cm,

,:BD=6cm,BE=12cm,

..DE—12-6=6(cm),

:,EF=DE+DF=6+75=\35(cm).

11

5.(2024秋?白山期末)如圖，線段8。=亍18=70,點(diǎn)河、N分別是線段/8、CZ)的中點(diǎn)，且兒W=

20cm,求/C的長.

IIlliI

AMDBNC

【分析】設(shè)5O=x,則48=3x,CD=4x,所以5C=C￡>-3O=3x,所以NC=/3+5C=6x,然后由腦V

=10,可以求出x的值，即可求出/C的值.

11

【解答】解：：線段2D=-AB=-CD,

Dq

設(shè)BD=xcm,則45=3xc冽，CD=4xcm,

:,BC=CD-BD=3xcm,

AC=AB+BC=6xcm.

??,點(diǎn)M、N分別是線段45、CD的中點(diǎn)，

11

.\AM==1.5xcm,NC=~CD=2xcm,

■:MN=AC-AM-NC=6x-\5x-2x=25xcm,

且MN=20cm,

??2.5x=20,

；?x=8,

；?/C=6x=48（cm）.

%1------1—I------1---------1------------1

AMDBNC

11

6.（2023秋?天津期末）如圖，已知線段和CD的公共部分8。=子48=]C。，E,產(chǎn)分別是線段48,

C。的中點(diǎn)，48=12,求線段CD,￡尸的長.

IIIIII

AEDBFC

【分析】根據(jù)已知易得：BD=4,CD=\6,然后利用線段的中點(diǎn)定義可得BE=6,DF=8,從而利用線

段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

1

【解答】解：???&）=§45,AB=12,

1

：.BD=-x12=4,

1

■:BD=二CD,

4

：.CD=4BD=16,

■:E,尸分別是線段48,CO的中點(diǎn)，

11

：.BE=~AB=6,DF=~CD=S,

：.EF=BE+DF-BD=6+8-4=10,

線段CD的長為16,M的長為10.

7.（2023秋?光山縣期末）如圖，已知線段/D=30c〃z,點(diǎn)C、8都是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)￡是N8的中點(diǎn).

（1）若BD=6cm,求線段NE的長；

1

（2）在（1）的條件下，若幺。=牌,且點(diǎn)尸是線段CD的中點(diǎn)，求線段￡廠的長.

ACEB~D

【分析】（1）由可求的長，結(jié)合中點(diǎn)的定義可求NE的長;

1

(2)由/C=『4D可得NC=10c加，則CD=20c%,結(jié)合中點(diǎn)的定義可求斯的長.

【解答】解：(1)'：AD=?>0cm,BD=6cm,

；.AB=AD-BD=30-6=24(cm),

,；點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

1

：.AE=~AB=n(czn)；

1

(2)'：AC=-^AD,

/.AC=10cm,CD=20cm,

???點(diǎn)廠是線段CD的中點(diǎn)，

1

：.DF=-CD=Wcm,

\'AD=30cm,AE=12cm,

：.EF=30-12-10=8(cm).

【類型4雙中點(diǎn)模型一相間型?6題】

1.(2023秋?涼州區(qū)期末)如圖，/、B、C、。是直線上的順次四點(diǎn)，M、N分別是/2、CD的中點(diǎn)，且

MN=6cm,BC=4cm,則NO=.

MN

i°%--------7—^D-

【分析】根據(jù)線段的和差，可得(BM+CN)的長，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得4B=2MB,CD=2CN,根

據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】解：由線段的和差，得

MB+CN=MN-BC=6-4=2cm,

由朋；N分別是N8、CD的中點(diǎn)，得

AB=2MB,CD=2CN.

AB+CD=2(MB+CN)=2X2=4C/M,

由線段的和差，得

40=48+2C+CD=4+4=8cw.

故答案為：8cm.

2.(2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期末)如圖，已知線段48上有兩點(diǎn)C,D,且/C：DB=1：2,E,尸分別為

AC,D8的中點(diǎn)，EF=2.4,CD=\,貝U/8=.

AECDFB

【分析】首先設(shè)/C=x,DB=2x,然后根據(jù)從廠分別是線段4C、的中點(diǎn)，分別用x表示出EC、

DF,根據(jù)跖=2.4,求出x的值，即可求出線段45的長是多少.

【解答】解：設(shè)4C=x,DB=2x,

,:E、/分別是線段4。、的中點(diǎn)，

111

'.EC=^AC=DF=-DB=x,

1

,：EF=EC+CD+DF=p+l+x=2.4

14

，，x=15，

19

；?4B=3x+l=—

19

故答案為：y.

3.(2023秋?羅定市期末)如圖，A,B,C,。四點(diǎn)在同一條直線上.若線段4D被點(diǎn)5,C分成了1：2：

3三部分，點(diǎn)N分別是線段CZ)的中點(diǎn)，且W=8c加，則力。的長為.

AMBCND-

11

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)N分別是線段的中點(diǎn)，所以/河=3河=齊8,CN=DN=~CD,已知MN=

8cm,線段4。被點(diǎn)5,。分成了1：2：3三部分，可得45、BC、CD的長，又因4D=/5+5C+CZ),可

得4D的長.

【解答】解：??,點(diǎn)M,N分別是線段CD的中點(diǎn)，

11

：.AM=BM=~ABfCN=DN=~CD.

■:MN=8cm,

1

：.BM+BC+CN=Scm,即5(AB+CD)+BC=^cm,

???線段4。被點(diǎn)5,C分成了1：2：3三部分，即/5：BC：CD=1：2：3,

設(shè)4B為x,貝ij5C=2x,CD=3x,

1

(x+3x)+2x=8,

解得：x=2,

.\AB=2cm,BC=4cm,CD=6cm,

：.AD=AB+BC+CD=\2(cm),

故答案為：12cm.

4.(2024春?東坡區(qū)期末)如圖，已知線段上有兩點(diǎn)C、D,且NC：CD：DB=2：3：4,E,尸分別為

AC.的中點(diǎn)，EF=12cm.

(1)求線段的長；

(2)若點(diǎn)G在直線N8上，且G8=3C/M,求線段DG的長.

ACDB

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，圖形中線段的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)G在點(diǎn)8的左側(cè)或右側(cè)，分別根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)由于NC：CD：DB=2：3：4,可設(shè)ZC=2x,則CD=2x,BD=4x,

■:E,-分別為ZC、的中點(diǎn)，

11

.'.AE—CE=—AC—x,DF—BF=~BD—2x,

EF=12cm=EC+CD+DF,即x+3x+2x=12,

?.x'='2,

.".AC—4cm,CD—6cm,DB=8cm,

.'.AB=9x=lScm；

(2)當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)2的左側(cè)時(shí)，

DG=DB-BG=8-3=5(cm),

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，

DG=DB+BG=S+3=ll(cm),

所以。G=5c%或。G=11c加.

5.(2023秋?寶應(yīng)縣期末)如圖，點(diǎn)/、B、C、。在同一直線上，M是的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn).

(1)若MB=4,BC=2,CN=3.5,求4D的長；

(2)若BC=a,MN=b,用a、b表示線段ND

?-----------------------1---------------------1--------------------1-----------------1------------------------1

AMBCND

【分析】(1)先利用線段中點(diǎn)的定義可得/3=8,CD=7,然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解

答；

(2)根據(jù)已知易得：BM+CN=b-a,再利用線段中點(diǎn)的定義可得48=28跖CD=2CN,從而可得48+CD

=2Qb-a),最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解.(1)是48的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，

：.AB=2MB=8,CD=2CN=1,

,:BC=2,

；.AD=/3+5C+CD=8+2+7=17,

：.AD的長為17；

(2)'：BC=a,MN=b,

：.BM+CN=MN-BC=b-a,

?.,”是的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，

：.AB=1BM,CD=2CN,

：.AB+CD=2MB+2CN=2(b-a),

'.AD=AB+BC+CD=2(b-a)+a=2b-2a+a=2b-a,

.'.AD的長為2b-a.

6.(2023秋?九江期末)如圖，點(diǎn)C、。為線段上兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段NC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段8。的

中點(diǎn).

(1)若4B=14cm.CD4cm.求ZC+2。的長及MV的長.

(2)若AB=a,CD=b.直接用含a、6的式子表示兒W的長.

IlliII

AMCDNB

【分析】(1)已知/8=14cm,CD=4cm,可得/C+8。的長，因?yàn)辄c(diǎn)“為線段/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線

1

段2。的中點(diǎn)，所以=5(/C+8。)，因?yàn)镸N=MC+CD+DN,可得MV的長；

(2)已知N5=a,CD=b,可得NC+5O的長，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段5。的中點(diǎn),

1

所以CM+DN=-(AC+BD)，因?yàn)镸N=MC+CD+DN,可得MN的長.

【解答】解：(1)；4B=14cm,CD4cm,

:?AC+BD=10cm,

??,點(diǎn)M為線段ZC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段5。的中點(diǎn)，

1

：.CM+DN=-(AC+BD)=5cm,

MN=MC+CD+DN,

.\MN=9cm；

(2)?；AB=a,CD=b,

:?AC+BD=a-b,

丁點(diǎn)M為線段4。的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段8。的中點(diǎn)，

11

：.CM+DN=~CAC+BD)=5(4-6),

■:MN=MC+CD+DN,

1

/.MN=—(a+b).

【類型5雙中點(diǎn)模型一包含型?6題】

1.(2024春?渝中區(qū)校級(jí)期中)如圖，C、。兩點(diǎn)在線段N8上，AC：CD：BD=1：2：4,點(diǎn)朋?為線段8c

的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，且MN=4,則48=.

ACND_MB

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)M為線段8c的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)，所以8c=2CM,CD=2CN,已知MN=

4,CM-CN=4,可得8。的長，因?yàn)?C：CD；BD=1：2：4,可得NC、CD的長，因?yàn)?2=

AC+CD+BD,可得N8的長.

【解答】解：?點(diǎn)M為線段8C的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CZ＞的中點(diǎn)，

：.BC=2CM,CD=2CN,

,:MN=4,即。/-CN=4,

:.BC-CD=8,即50=8,

'.'AC：CD：BD=l：2：4,

：.AC=2,CD=4,

；.AB=AC+CD+BD=14,

故答案為：14.

2

2.(2023秋?成都期末)如圖，已知點(diǎn)C為48上一點(diǎn)，AC^15cm,CB=~AC,若。、E分別為NC、AB

的中點(diǎn)，求。￡的長.

I￡1R

ADECB

【分析】根據(jù)條件可求出48與CZ)的長度，利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出4E與4。的長度，從而可求出答

案.

2

【解答】解：'：AC=15cm,CB=-AC.

：.CB=lOcm,/5=15+10=25。加.

又???E是48的中點(diǎn)，。是4c的中點(diǎn).

1

：?AE=齊5=12.5cm.

1

AD=^AC=7.5cm

：.DE=AE-AD=n.5-75=5cm

3.(2023秋?江陰市期末)如圖所示，點(diǎn)C在線段43上，AB=15,4C=6,點(diǎn)M、N分別是/5、5C的

中點(diǎn).

IIIII

ACMNB

(1)求CN的長度；

(2)求MN的長度.

【分析】(1)已知43=15,AC=6,可得8C的長度，又因點(diǎn)N是8C的中點(diǎn)，即CN=BN=產(chǎn),可

得CN的長度；

1

(2)因?yàn)辄c(diǎn)M是的中點(diǎn)，即8河=齊8,可得3/的長度，又因可得MN的長度.

【解答】解：(1)*8=15,AC=6,

：.BC=9,

:點(diǎn)N是8C的中點(diǎn)，

1

：.CN=BN=~BC=4.5；

(2)?.?點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

1

:?BM=~^AB=75,

?；MN=BM-BN,

：.MN=3.

4.(2023秋?清河區(qū)校級(jí)期末)如圖，已知線段48上有兩點(diǎn)C,D,且/C=2D,M、N分別是線段/C,

40的中點(diǎn)，若4B=acm,AC—bcm,且a,6滿足(a-17)2+也-131=0.求線段MN的長度.

iii??I

ANDMCB

【分析】根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，這幾個(gè)數(shù)都為零”，可以求出。、6的值，再分別求出/MAM

的長，進(jìn)而可以求出2W的長.

【解答】解：(a-17)2+\b-13|=0,

a-17=0

b-13=O'

.(a=13

,,(b=17-

.\AB=Ylem,AC=13cm.

TN是/。的中點(diǎn)，

1

??AN="XD=2cm,

,?，M是4C的中點(diǎn)，

1

.\AM=-AC=6.5cmf

:?NM=AM-AN=6.5-2=4.5cm.

5.(2023秋?寧江區(qū)期末)已知：如圖，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段45上的點(diǎn)，點(diǎn)。為線段4石

的中點(diǎn)，

(1)若線段/8=a,CE=b,-15|+(b-4.5)2=0,求0,b；

(2)如圖1,在(1)的條件下，求線段DE；

(3)如圖2,若48=15,AD=2BE,求線段CE.

IIIII

ADCEB

圖1

ADCEB

圖2

【分析】(1)由(6-4.5)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出.、6的值；

(2)根據(jù)(1)所推出的結(jié)論，即可推出A8和CE的長度，根據(jù)圖形即可推出/C=7.5,然后由/￡=

AC+CE,即可推出的長度，由。為/￡的中點(diǎn)，即可推出?！甑拈L度；

(3)首先設(shè)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出4D、關(guān)于x的表達(dá)式，即NO=OE=2x,由圖形推出

AD+DE+BE=\5,即可得方程：x+2x+2x=15,通過解方程推出x=3,即8E=3,最后由8C=7.5,即可

求出CE的長度.

【解答】解:(1)'：\a-15|+(6-4.5)2=0,

'.\a-15|=0,(6-4.5)2=0,

??力、6均為非負(fù)數(shù)，

6=4.5,

(2),?,點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，45=15,CE=4.5,

1

.'.AC=~AB=1.5,

：?AE=AC+CE=12,

丁點(diǎn)。為線段4￡的中點(diǎn)，

1

:,DE=p￡=6,

(3)設(shè)EB=x,則4D=25￡=2x,

???點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，

:?AD=DE=2x,

：.AD+DE+BE=\5,

.\x+2x+2x=15,

解方程得：x=3,即5E=3,

9：AB=15,。為48中點(diǎn)，

1

:?BC=~AB=1.5,

：.CE=BC-BE=1.5-3=4.5.

I_________11______I_______I

ADCEB

圖1

ADCEB

圖2

6.(2023秋?桐柏縣期末)如圖，已知點(diǎn)C為線段N8上一點(diǎn)，4c=12cm,CB=8cm,D、￡分別是NC、

N5的中點(diǎn).求：

Cl)求的長度；

(2)求?！甑拈L度；

(3)若M在直線上，且求的長度.

I__________I______II____________I

ADECB

【分析】(1)直接根據(jù)。是/C的中點(diǎn)可得答案；

(2)先求出AB的長，然后根據(jù)E是N3的中點(diǎn)求出做好應(yīng)NE-即為。E的長；

(3)分M在點(diǎn)3的右側(cè)、M在點(diǎn)2的左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.

1

【解答】解：(1)由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，AD=^4C=6(cm)；

(2)由線段的和差，得/8=/C+8C=12+8=20(cm),

1

由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得/￡=于13=10(cm),

由線段的和差，得DE=4E-4D=10-6=4(cm)；

(3)當(dāng)Mr在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，AM=AB+MB=20+6=26(cm),

當(dāng)〃在點(diǎn)2的左側(cè)時(shí)，AM=AB-MB=20-6=14(cm),

.,.AM的長度為26cm或14cm.

【類型6多中點(diǎn)模型?5題】

1.(2023秋?涼州區(qū)期末)已知：如圖，點(diǎn)M在線段/N的延長線上，且線段MN=128,第1次操作：分

別取線段和NN的中點(diǎn)Mi，Ni，第2次操作：分別取線段/朋\和/跖的中點(diǎn)跖，N2,第3次操作:

分別