2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第十一章A卷

第23頁（共23頁）第十一章A卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知a＜b，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)c＜bc D．22．（2024秋?上城區(qū)期末）不等式2x≥3﹣x的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥33．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a(chǎn)4．（2024秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A5．（2024秋?蕭山區(qū)期末）近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，則x滿足的不等關(guān)系為（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥36．（2024秋?拱墅區(qū)期末）南昌市春季某日的最高氣溫是22℃，最低氣溫是12℃，則南昌當(dāng)日氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤227．（2024秋?柯橋區(qū)期末）一元一次不等式組x＜A． B． C． D．8．（2024秋?婁底校級(jí)期末）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究完不等式的性質(zhì)后，讓同學(xué)們完成一道有4個(gè)小題的填空題，小華同學(xué)很快完成，并在黑板上進(jìn)行展示：設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”號(hào)填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）a2_____小華展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）﹣4a＜﹣4b；（4）a如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分9．（2024?龍華區(qū)三模）某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為x，并列出不等式為0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小魚告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元 B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元 C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元 D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元10．（2024春?綏棱縣期末）若不等式組x-2≥A．7 B．6 C．3 D．5二．填空題（共5小題）11．（2024秋?成都期末）一種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為元，才能避免虧本．12．（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)m、n，若m＜﹣2，n＜m，則n﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（2024秋?麗水期末）若x＜y，則-x214．（2024?廣東）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是．15．（2023秋?雙城區(qū)期末）不等式組12x-1≤32x三．解答題（共8小題）16．（2024秋?拱墅區(qū)期末）解不等式（組）：（1）1﹣x≤2x﹣2；（2）2x17．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）解不等式組2x（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．18．（2024?西吉縣一模）小明解不等式1-解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步去括號(hào)得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步移項(xiàng)得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步合并同類項(xiàng)得﹣5x≤0，第四步系數(shù)化1得x≥0，第五步（1）以上求解過程中，去分母的依據(jù)是；（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）在（2）中找出的錯(cuò)誤的原因是；（4）寫出該不等式正確的解答過程．19．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)．（2）由于垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，則至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？20．（2024?桐鄉(xiāng)市校級(jí)一模）以下是甲、乙兩位同學(xué)解不等式x+2甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）＞1去括號(hào)，得：3x+6﹣2+4x＞1移項(xiàng)，得：3x+4x＞1﹣4合并同類項(xiàng)，得：7x＞﹣3x＞-乙：裂項(xiàng)，得：x移項(xiàng)，得：x合并同類項(xiàng)，得：7x＞你認(rèn)為他們的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．21．（2024秋?南崗區(qū)期末）亞冬會(huì)即將來臨之際，某紀(jì)念品商店分別采購大、小兩種型號(hào)的亞冬會(huì)吉祥物紀(jì)念品“濱濱和妮妮”40套、60套，共花費(fèi)5600元，其中采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢是每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢的2倍．（1）采購每套大、小兩種型號(hào)的紀(jì)念品的價(jià)錢分別為多少元？（2）該商店決定再次采購兩種型號(hào)的紀(jì)念品共60套，且采購費(fèi)用不超過3200元，那么最多采購大型紀(jì)念品多少套？22．（2024秋?平城區(qū)期中）國慶節(jié)期間，為了讓外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出優(yōu)惠大酬賓，有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一可購買100元代金券，每張79元，每次消費(fèi)時(shí)最多可使用3張，未滿100元的部分不得使用代金券．方案二消費(fèi)滿300元打九折，不得同時(shí)使用代金券．如某人消費(fèi)120元，按照方案一使用代金券后，實(shí)際消費(fèi)79+（120﹣100）＝99（元）．琪涵一家國慶假期去該美食店消費(fèi)，且優(yōu)惠前的總消費(fèi)金額為x（x＞300）元．（1）若按照方案一使用代金券，則琪涵一家實(shí)際消費(fèi)元；若按照方案二優(yōu)惠，則琪涵一家實(shí)際消費(fèi)元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若琪涵一家優(yōu)惠前的總消費(fèi)金額為380元，則選擇哪種方案更劃算？23．（2024秋?紹興期中）當(dāng)x＞y時(shí)，（1）請(qǐng)比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由．（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，則a的取值范圍為．（直接寫出答案）

第十一章A卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DABCCDCDCC一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知a＜b，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)c＜bc D．2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：已知a＜b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc，則A不符合題意；當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，則B不符合題意；當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc兩邊同乘2得2a＜2b，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?上城區(qū)期末）不等式2x≥3﹣x的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可．【解答】解：2x≥3﹣x，3x≥3，x≥1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．3．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a(chǎn)【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、若a＜b，則a+2＜b+2，故A不符合題意；B、若a＜b，則3﹣a＞3﹣b，故B符合題意；C、若a＜b，則4a＜4b，故C不符合題意；D、若a＜b，則ak2+1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．4．（2024秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖示，可得A＞B，C＞A，據(jù)此判斷出三人體重A，B，C的大小關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?蕭山區(qū)期末）近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，則x滿足的不等關(guān)系為（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合完成平整土地300m2的任務(wù)所用時(shí)間不超過3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：依題意得：30+（3﹣0.5）x≥300．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?拱墅區(qū)期末）南昌市春季某日的最高氣溫是22℃，最低氣溫是12℃，則南昌當(dāng)日氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22【考點(diǎn)】不等式的定義．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先根據(jù)最高氣溫與最低氣溫列出不等式組，然后再確定其解集即可解答．【解答】解：由題意可得：t≤當(dāng)天氣溫t（℃）的變化范圍是12≤t≤22．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的定義，將實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，抓住關(guān)鍵詞語、列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．7．（2024秋?柯橋區(qū)期末）一元一次不等式組x＜A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組x＜整理得：x＜解得：x＜2，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．8．（2024秋?婁底校級(jí)期末）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究完不等式的性質(zhì)后，讓同學(xué)們完成一道有4個(gè)小題的填空題，小華同學(xué)很快完成，并在黑板上進(jìn)行展示：設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”號(hào)填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）a2_____小華展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）﹣4a＜﹣4b；（4）a如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】（1）（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1計(jì)算即可；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3計(jì)算即可；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將a＞b的兩邊同時(shí)加2，得a+2＞b+2，∴小華的答案正確；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將a＞b的兩邊同時(shí)減3，得a﹣3＞b﹣3，∴小華的答案正確；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，將a＞b的兩邊同時(shí)乘﹣4，得﹣4a＜﹣4b，∴小華的答案正確；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，將a＞b的兩邊同時(shí)除2，得a2∴小華的答案正確．∴小華4個(gè)小題的答案全部正確，25×4＝100（分），∴那么小華的得分為100分．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的3個(gè)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2024?龍華區(qū)三模）某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為x，并列出不等式為0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小魚告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元 B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元 C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元 D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【答案】C【分析】根據(jù)0.7（2x﹣100）＜1000，可以理解為買兩件減100元，再打7折得出總價(jià)小于1000元．【解答】解：由關(guān)系式可知：0.7（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.7（2x﹣100）得出買兩件打7折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由不等式聯(lián)系實(shí)際問題，根據(jù)已知得出最后打7折是解題關(guān)鍵．10．（2024春?綏棱縣期末）若不等式組x-2≥A．7 B．6 C．3 D．5【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】解不等式組可得x≥2，x＜m2，由不等式組無解可得2≥m【解答】解：x-由①得x≥2，由②得x＜m∵不等式組無解，∴2≥m∴m≤4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?成都期末）一種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為6元，才能避免虧本．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】設(shè)商家應(yīng)把售價(jià)定為每千克x元．根據(jù)題意，得x（1﹣5%）≥5.7．求解即可．【解答】解：設(shè)商家應(yīng)把售價(jià)定為每千克x元．根據(jù)題意，得x（1﹣5%）≥5.7．解得x≥6．∴為避免虧本，商家應(yīng)把售價(jià)至少定為每千克6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式，正確列出不等式是解題關(guān)鍵．12．（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)m、n，若m＜﹣2，n＜m，則n＜﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】＜．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：已知m＜﹣2，n＜m，則n＜﹣2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?麗水期末）若x＜y，則-x2＞【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】＞．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵x＜y，∴-x故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024?廣東）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是x≥3．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀．【答案】x≥3．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式的解集，注意實(shí)心表示可以取等于號(hào)，空心表示不能取等于號(hào)．【解答】解：這個(gè)不等式組的解集是：x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．15．（2023秋?雙城區(qū)期末）不等式組12x-1≤32x＜6【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＜3．【分析】先求出每個(gè)一元一次不等式的解集，再求出它們的公共部分即為不等式組的解集．【解答】解：12解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式組的解集為x＜3．故答案為：x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法步驟并正確求解是關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?拱墅區(qū)期末）解不等式（組）：（1）1﹣x≤2x﹣2；（2）2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x≥1；（2）﹣2＜x＜5．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1）1﹣x≤2x﹣2，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣3x≤﹣3，系數(shù)化為1，得：x≥1；（2）2x解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜5，∴該不等式組的解集為﹣2＜x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式（組），解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．17．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）解不等式組2x（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥﹣1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是﹣1≤x＜4．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＜4，x≥﹣1，﹣1≤x＜4．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，最后寫出其解集即可．【解答】解：2x解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集是﹣1≤x＜4，故答案為：x＜4，x≥﹣1，﹣1≤x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．18．（2024?西吉縣一模）小明解不等式1-解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步去括號(hào)得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步移項(xiàng)得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步合并同類項(xiàng)得﹣5x≤0，第四步系數(shù)化1得x≥0，第五步（1）以上求解過程中，去分母的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；（2）第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）在（2）中找出的錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘6時(shí)，1漏乘了6；（4）寫出該不等式正確的解答過程．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答；（4）按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）以上求解過程中，去分母的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，故答案為：不等式的基本性質(zhì)；（2）第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一；（3）在（2）中找出的錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘6時(shí)，1漏乘了6，故答案為：去分母時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘6時(shí)，1漏乘了6；（4）該不等式正確的解答過程如下：1-6﹣3（x+1）≤2（x﹣1），6﹣3x﹣3≤2x﹣2，﹣3x﹣2x≤﹣2﹣6+3，﹣5x≤﹣5，x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)．（2）由于垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，則至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾x噸，則每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾（x+7）噸，根據(jù)12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)每天可處理生活垃圾920噸，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）設(shè)需要增設(shè)m個(gè)A型點(diǎn)位，則增設(shè)（5﹣m）個(gè)B型點(diǎn)位，根據(jù)每天處理生活垃圾的噸數(shù)不少于（920﹣10）噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾x噸，則每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾（x+7）噸，依題意得：10x+12（x+7）＝920，解得：x＝38．答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸．（2）設(shè)需要增設(shè)m個(gè)A型點(diǎn)位，則增設(shè)（5﹣m）個(gè)B型點(diǎn)位，依題意得：（38+7﹣8）（12+m）+（38﹣8）[10+（5﹣m）]≥920﹣10，解得：m≥16又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為3．答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20．（2024?桐鄉(xiāng)市校級(jí)一模）以下是甲、乙兩位同學(xué)解不等式x+2甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）＞1去括號(hào)，得：3x+6﹣2+4x＞1移項(xiàng)，得：3x+4x＞1﹣4合并同類項(xiàng)，得：7x＞﹣3x＞-乙：裂項(xiàng)，得：x移項(xiàng)，得：x合并同類項(xiàng)，得：7x＞你認(rèn)為他們的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＜﹣2．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟解答即可．【解答】解：甲、乙同學(xué)的解法均錯(cuò)誤．正確解答過程如下：去分母得，3（x+2）﹣2（1+2x）＞6，去括號(hào)得，3x+6﹣2﹣4x＞6，移項(xiàng)得，3x﹣4x＞6﹣6+2，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞2，x的系數(shù)化為1得，x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21．（2024秋?南崗區(qū)期末）亞冬會(huì)即將來臨之際，某紀(jì)念品商店分別采購大、小兩種型號(hào)的亞冬會(huì)吉祥物紀(jì)念品“濱濱和妮妮”40套、60套，共花費(fèi)5600元，其中采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢是每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢的2倍．（1）采購每套大、小兩種型號(hào)的紀(jì)念品的價(jià)錢分別為多少元？（2）該商店決定再次采購兩種型號(hào)的紀(jì)念品共60套，且采購費(fèi)用不超過3200元，那么最多采購大型紀(jì)念品多少套？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢是80元，采購每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢是40元；（2）最多采購大型紀(jì)念品20套．【分析】（1）設(shè)采購每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢是x元，則采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢是2x元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即采購每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢），再將其代入2x中，即可求出采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢；（2）設(shè)采購y套大型紀(jì)念品，則采購（60﹣y）套小型紀(jì)念品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過3200元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)采購每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢是x元，則采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢是2x元，根據(jù)題意得：40×2x+60x＝5600，解得：x＝40，∴2x＝2×40＝80（元）．答：采購每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢是80元，采購每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢是40元；（2）設(shè)采購y套大型紀(jì)念品，則采購（60﹣y）套小型紀(jì)念品，根據(jù)題意得：80y+40（60﹣y）≤3200，解得：y≤20，∴y的最大值為20．答：最多采購大型紀(jì)念品20套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（2024秋?平城區(qū)期中）國慶節(jié)期間，為了讓外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出優(yōu)惠大酬賓，有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一可購買100元代金券，每張79元，每次消費(fèi)時(shí)最多可使用3張，未滿100元的部分不得使用代金券．方案二消費(fèi)滿300元打九折，不得同時(shí)使用代金券．如某人消費(fèi)120元，按照方案一使用代金券后，實(shí)際消費(fèi)79+（120﹣100）＝99（元）．琪涵一家國慶假期去該美食店消費(fèi)，且優(yōu)惠前的總消費(fèi)金額為x（x＞300）元．（1）若按照方案一使用代金券，則琪涵一家實(shí)際消費(fèi)（x﹣63）元；若按照方案二優(yōu)惠，則琪涵一家實(shí)際消費(fèi)0.9x元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若琪涵一家優(yōu)惠前的總消費(fèi)金額為380元，則選擇哪種方案更劃算？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；列代數(shù)式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）（x﹣63）；0.9x；（2）方案一．【分析】（1）根據(jù)方案列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)得出即可；（2）代入（1）所得代數(shù)式求值比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）某次消費(fèi)x（x＞300）元，按照方案一實(shí)際花費(fèi)為：3×79+（x﹣300）＝（x﹣63）元，按照方案二實(shí)際花費(fèi)為：0.9x元，故答案為：（x﹣63），0.9x；（2）如果用方案一：380﹣63＝317（元），如果用方案二：x﹣63＝317，0.9x＝342（元），因?yàn)?17＜342，所以選擇方案一更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，有理混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解方案一中的計(jì)算方法．23．（2024秋?紹興期中）當(dāng)x＞y時(shí)，（1）請(qǐng)比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由．（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，則a的取值范圍為a＜3．（直接寫出答案）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）a的取值范圍是a＜3．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根據(jù)x＞y判斷即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范圍是a＜3．故答案為：a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．2．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．4．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：