時頻分析視角下日長變化的規(guī)律探索與機制解析

一、引言1.1研究背景與意義地球，作為人類賴以生存的家園，其自轉(zhuǎn)運動蘊含著諸多奧秘。日長，即地球自轉(zhuǎn)一周的時間，并非恒定不變，而是處于復雜的變化之中。日長變化不僅反映了地球自身的動力學過程，還與地球的物理結構、運動狀態(tài)以及地球內(nèi)部各圈層之間的相互作用密切相關。深入研究日長變化，對于理解地球的演化歷史、地球內(nèi)部的物理機制以及預測地球未來的變化趨勢具有重要意義。從地球科學的宏觀角度來看，日長變化是地球整體運動的重要表現(xiàn)之一。它涉及到地球的角動量守恒、潮汐作用、地幔對流、地核運動等多個關鍵領域。在地球的漫長歷史中，日長經(jīng)歷了顯著的變化。由于月球和太陽對地球的潮汐作用，地球的自轉(zhuǎn)能量不斷被消耗，導致日長逐漸變長。據(jù)研究，在侏羅紀時期，一天的時長大約只有23小時10-20分鐘，而如今，平均日長約為24小時，且平均每100年變長0.002秒。這種長期的變化趨勢對地球的生態(tài)系統(tǒng)、氣候環(huán)境以及生物進化產(chǎn)生了深遠的影響。除了長期的變化趨勢，日長還存在著短期的周期性變化。這些周期性變化的時間尺度從數(shù)天到數(shù)十年不等，分別對應著不同的天文和地球物理機制。一般認為，尺度為數(shù)十年的年代際變化和尺度約5到10年的亞十年變化很可能與地球深內(nèi)部物理過程有關。例如，地球內(nèi)部的地幔對流、地核運動以及它們之間的耦合作用，都可能導致日長在這些時間尺度上發(fā)生變化。準確探測和理解這些周期性變化及其成因機制，是地球科學領域的重要研究課題之一。時頻分析作為一種強大的信號處理工具，在揭示日長變化的規(guī)律和機制方面發(fā)揮著關鍵作用。傳統(tǒng)的傅里葉分析方法只能提供信號在整個時間段內(nèi)的頻率信息，無法揭示信號隨時間的變化情況。而時頻分析方法則能夠?qū)r間域和頻率域結合起來，以聯(lián)合時頻分布的形式來表示信號，從而克服了傳統(tǒng)分析方法的局限性，使我們能夠更清晰地觀察信號在不同時間點的頻率特性及其隨時間的演化規(guī)律。在日長變化研究中，時頻分析方法可以幫助我們準確地識別出日長變化中的各種周期成分，如上海天文臺的科研人員利用標準小波時頻變換方法和獨立發(fā)展的“去小波邊緣效應”策略，首次發(fā)現(xiàn)了日長變化中存在顯著的約8.6年周期的振幅增強信號。此外，時頻分析還能夠揭示日長變化與其他地球物理現(xiàn)象之間的潛在聯(lián)系，如日長變化的極值時刻與地磁場快速變化（地磁急變）之間的密切對應關系，這為研究地球內(nèi)部的磁流體動力學問題提供了新的線索。通過時頻分析，我們可以更深入地理解日長變化的復雜特性，為建立更加準確的地球自轉(zhuǎn)模型提供數(shù)據(jù)支持和理論依據(jù)。這不僅有助于我們更好地理解地球的過去和現(xiàn)在，還能夠為預測地球未來的變化趨勢提供科學指導，對地球科學的發(fā)展具有重要的推動作用。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在日長變化的研究歷程中，時頻分析方法逐漸嶄露頭角，成為揭示日長變化復雜規(guī)律的關鍵手段。國內(nèi)外眾多學者圍繞這一主題展開了深入探索，取得了一系列具有重要價值的研究成果。國外學者在早期便運用傳統(tǒng)的時頻分析方法對長變化進行研究。例如，通過傅里葉變換對長時間序列的日長數(shù)據(jù)進行處理，初步確定了日長變化中存在的一些主要周期成分，如1年、半年等與天文因素相關的周期信號。隨著研究的深入，短時傅里葉變換（STFT）被應用于日長變化分析，它能夠在一定程度上展現(xiàn)日長信號在不同時間段的頻率特性，為研究日長的短期變化提供了新的視角。然而，STFT使用固定的短時窗函數(shù)，在處理非平穩(wěn)信號時存在局限性，無法準確捕捉日長變化中復雜的時變特征。國內(nèi)研究團隊在時頻分析方法的改進和應用方面做出了重要貢獻。中國科學院上海天文臺的科研人員利用標準小波時頻變換方法（NMWT），結合獨立發(fā)展的“去小波邊緣效應”（BEPME）策略，對國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）提供的1962-2019年近57年的日長變化數(shù)據(jù)進行分析，首次發(fā)現(xiàn)了日長變化中存在顯著的約8.6年周期的振幅增強信號，并揭示了該振蕩的極值時刻與地磁場快速變化（地磁急變）之間的密切對應關系。這一成果不僅否定了國際上關于日長變化亞十年周期信號中僅存在周期為6年信號的傳統(tǒng)觀點，還為地磁急變的預測提供了新的研究思路。武漢大學的姜衛(wèi)平教授團隊創(chuàng)新性地采用z域譜分析方法——AR-z譜，發(fā)現(xiàn)地球日長變化中存在一個約8.7±0.2年的周期性信號，與地球極移變化中觀測到的周期信號幾乎相同。通過進一步分析地球極移和日長約8.5年時變特征，確認了極移信號為內(nèi)核晃動信號，并構建了內(nèi)核自轉(zhuǎn)軸與地幔自轉(zhuǎn)軸微傾斜模型，證實了內(nèi)核存在靜態(tài)傾斜。盡管國內(nèi)外在利用時頻分析研究日長變化方面取得了顯著進展，但仍存在一些不足之處。部分時頻分析方法在處理復雜的日長信號時，時頻分辨率有限，難以準確分辨出日長變化中細微的周期成分和時變特征。不同時頻分析方法之間的比較和融合研究還不夠深入，缺乏對各種方法適用范圍和優(yōu)缺點的系統(tǒng)總結。此外，對于日長變化與其他地球物理現(xiàn)象之間的復雜耦合關系，雖然已經(jīng)有了一些初步的認識，但在深層次的物理機制研究方面還存在較大的探索空間。在未來的研究中，需要進一步發(fā)展和改進時頻分析方法，提高對日長變化信號的處理能力，加強多學科交叉研究，深入揭示日長變化的物理機制和與其他地球物理過程的內(nèi)在聯(lián)系。1.3研究目標與內(nèi)容本研究旨在借助時頻分析方法，深入挖掘日長變化的規(guī)律與機制，揭示其與地球內(nèi)部物理過程以及其他地球物理現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，具體研究內(nèi)容如下：日長數(shù)據(jù)的收集與預處理：廣泛收集國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）等權威機構發(fā)布的高精度日長變化數(shù)據(jù)，涵蓋盡可能長的時間跨度，以確保數(shù)據(jù)的完整性和可靠性。對收集到的數(shù)據(jù)進行嚴格的預處理，包括數(shù)據(jù)清洗、去噪、填補缺失值等操作，消除數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲干擾，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)的時頻分析奠定堅實基礎。時頻分析方法的選擇與優(yōu)化：系統(tǒng)研究并對比多種時頻分析方法，如短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、S變換（ST）、希爾伯特-黃變換（HHT）等，綜合考慮各種方法的時頻分辨率、對非平穩(wěn)信號的適應性、計算復雜度等因素，選擇最適合日長變化分析的方法。針對所選方法存在的局限性，如STFT的固定窗函數(shù)導致時頻分辨率受限、小波變換的計算量較大等問題，進行針對性的優(yōu)化和改進，以提高時頻分析的精度和效率。日長變化的時頻特征分析：運用優(yōu)化后的時頻分析方法，對預處理后的日長數(shù)據(jù)進行深入分析，精確識別日長變化中的各種周期成分，包括長期趨勢、年代際變化、亞十年變化以及更短周期的波動等，詳細繪制日長變化的時頻分布圖，清晰展示各周期成分隨時間的演化特征，分析不同周期成分的振幅、相位變化規(guī)律，以及它們之間的相互關系，揭示日長變化的復雜時頻特性。日長變化與地球內(nèi)部物理過程的關聯(lián)研究：結合地球內(nèi)部的物理模型，如地幔對流模型、地核運動模型等，深入探討日長變化與地球內(nèi)部各圈層之間的動力學耦合關系。例如，研究地幔對流引起的地球轉(zhuǎn)動慣量變化如何影響日長的長期趨勢和短期波動；分析地核運動產(chǎn)生的電磁耦合作用對日長亞十年變化的影響機制，通過數(shù)值模擬和理論推導，驗證日長變化與地球內(nèi)部物理過程之間的關聯(lián)假設，為深入理解地球內(nèi)部的物理機制提供重要依據(jù)。日長變化與其他地球物理現(xiàn)象的相關性分析：全面分析日長變化與其他地球物理現(xiàn)象，如地磁場變化、地震活動、海平面變化等之間的相關性。通過建立多參數(shù)的時間序列模型，研究日長變化與這些地球物理現(xiàn)象之間的時滯關系、因果關系等，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互作用機制。例如，探討日長變化與地磁急變之間的對應關系，分析日長變化是否可以作為預測地磁急變的重要指標；研究日長變化對地震活動的觸發(fā)機制，以及地震活動對日長變化的反饋作用。1.4研究方法與技術路線本研究綜合運用多種先進的時頻分析方法，結合豐富的實際數(shù)據(jù)，深入探究日長變化的復雜特性及其背后的物理機制。在時頻分析方法的選擇上，本研究重點考慮了短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、S變換（ST）和希爾伯特-黃變換（HHT）。這些方法在處理非平穩(wěn)信號時各有優(yōu)勢，能夠從不同角度揭示日長變化的時頻特征。短時傅里葉變換（STFT）通過將信號劃分成多個短時窗，并對每個窗內(nèi)的信號進行傅里葉變換，從而獲得信號在不同時間點的頻率特性。其優(yōu)點是計算相對簡單，能夠直觀地展示信號在不同時間段的頻譜變化情況。然而，由于STFT使用固定的短時窗函數(shù)，在處理頻率變化較快的信號時，時頻分辨率受限，難以準確捕捉信號的瞬時頻率變化。小波變換（WT）則是一種基于小波函數(shù)的時頻分析方法，它通過將信號分解為不同尺度和位置的子帶，實現(xiàn)對信號的多分辨率分析。小波變換能夠根據(jù)信號的頻率特性自動調(diào)整時頻窗口的大小，在高頻段具有較高的時間分辨率，在低頻段具有較高的頻率分辨率，因此特別適合處理非平穩(wěn)信號。本研究中，我們將采用標準小波時頻變換方法（NMWT），并結合獨立發(fā)展的“去小波邊緣效應”（BEPME）策略，以提高小波變換的分析精度，準確分離出日長變化中的目標諧波信號。S變換（ST）是介于短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換之間的一種時頻分析方法，它引入了小波的多分辨分析思想，同時又與傅立葉頻譜保持直接聯(lián)系。S變換能夠?qū)π盘柕南辔贿M行校正，在分析具有相位信息的信號時具有獨特的優(yōu)勢。然而，S變換中的基本變換函數(shù)形態(tài)固定，在一定程度上限制了其應用范圍。希爾伯特-黃變換（HHT）是一種自適應的信號處理方法，它首先通過經(jīng)驗模式分解（EMD）將信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF），然后對每個IMF進行希爾伯特變換，得到信號的瞬時頻率和瞬時幅值。HHT特別適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號，能夠準確地提取信號的局部特征。在本研究中，我們將利用HHT對日長變化信號進行分析，以揭示其復雜的非線性時頻特性。在研究過程中，我們將遵循以下技術路線：數(shù)據(jù)收集與預處理：從國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）等權威機構收集高精度的日長變化數(shù)據(jù)，涵蓋盡可能長的時間跨度，確保數(shù)據(jù)的完整性和可靠性。對收集到的數(shù)據(jù)進行嚴格的預處理，包括數(shù)據(jù)清洗、去噪、填補缺失值等操作，以消除數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲干擾，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。時頻分析方法的選擇與優(yōu)化：系統(tǒng)研究并對比多種時頻分析方法的原理、特點和適用范圍，根據(jù)日長變化信號的特性，選擇最適合的方法。針對所選方法存在的局限性，進行針對性的優(yōu)化和改進，如對小波變換的邊緣效應問題進行處理，以提高時頻分析的精度和效率。時頻特征分析：運用優(yōu)化后的時頻分析方法，對預處理后的日長數(shù)據(jù)進行深入分析，繪制日長變化的時頻分布圖，精確識別日長變化中的各種周期成分，分析其振幅、相位變化規(guī)律以及相互關系。物理機制研究：結合地球內(nèi)部的物理模型，如地幔對流模型、地核運動模型等，深入探討日長變化與地球內(nèi)部各圈層之間的動力學耦合關系。通過數(shù)值模擬和理論推導，驗證日長變化與地球內(nèi)部物理過程之間的關聯(lián)假設，揭示其內(nèi)在的物理機制。相關性分析：全面分析日長變化與其他地球物理現(xiàn)象，如地磁場變化、地震活動、海平面變化等之間的相關性。建立多參數(shù)的時間序列模型，研究它們之間的時滯關系、因果關系等，揭示日長變化與其他地球物理現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互作用機制。結果驗證與討論：將研究結果與已有研究成果進行對比驗證，評估研究結果的可靠性和準確性。對研究結果進行深入討論，分析研究中存在的不足和需要進一步改進的地方，為后續(xù)研究提供參考。二、時頻分析的理論基礎2.1時頻分析的基本概念時頻分析是一種在信號處理中具有重要地位的技術，它致力于同時研究信號在時域和頻域的特性。在傳統(tǒng)的信號分析方法中，傅里葉變換是一種廣泛應用的工具，它能夠?qū)r域信號轉(zhuǎn)換為頻域表示，從而揭示信號的頻率組成。然而，傅里葉變換的局限性在于，它假設信號是平穩(wěn)的，即信號的頻率成分在整個時間過程中保持不變。對于許多實際信號，如日長變化信號，其頻率特性往往隨時間發(fā)生復雜的變化，屬于非平穩(wěn)信號。在這種情況下，傅里葉變換無法提供信號在不同時間點的頻率信息，也就難以準確地描述信號的時變特性。時頻分析的出現(xiàn)，正是為了克服傳統(tǒng)傅里葉分析的這一局限性。它的基本思想是設計一種時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，即時頻分布，用以描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度。通過時頻分布，我們可以直觀地看到信號在各個時刻的瞬時頻率及其幅值，從而更加全面地了解信號的特性。例如，在日長變化的研究中，時頻分析能夠幫助我們觀察到日長在不同時間段內(nèi)的周期變化情況，以及這些周期成分隨時間的演化趨勢。時頻分析對于非平穩(wěn)信號的分析具有不可或缺的必要性。以日長變化信號為例，它受到多種復雜因素的影響，包括地球內(nèi)部的物理過程（如地幔對流、地核運動）、地球外部的天文因素（如月球和太陽的潮汐作用）以及其他地球物理現(xiàn)象（如地震活動、地磁場變化）等。這些因素的綜合作用使得日長變化信號呈現(xiàn)出復雜的非平穩(wěn)特性，其頻率成分在不同時間尺度上發(fā)生著顯著的變化。傳統(tǒng)的時域分析方法，如簡單的時間序列分析，只能提供信號隨時間的變化趨勢，無法深入揭示信號的頻率特征。而頻域分析方法，如傅里葉變換，雖然能夠給出信號的整體頻率組成，但對于信號頻率隨時間的變化情況卻無能為力。時頻分析則能夠?qū)r域和頻域信息有機結合起來，為非平穩(wěn)信號的分析提供了一種有效的手段。通過時頻分析，我們可以清晰地分辨出日長變化信號中的各種周期成分，以及它們在不同時間段內(nèi)的強弱變化，從而為研究日長變化的機制提供有力的支持。2.2常見時頻分析方法2.2.1短時傅里葉變換（STFT）短時傅里葉變換（STFT）是時頻分析中的一種基礎方法，其原理基于對傳統(tǒng)傅里葉變換的改進。在傳統(tǒng)傅里葉變換中，信號被視為在整個時間軸上具有穩(wěn)定的頻率成分，然而實際中的許多信號，如日長變化信號，其頻率特性隨時間不斷變化。STFT的核心思想是通過加窗函數(shù)將長時間的信號分割成多個短時間段，然后對每個短時間段內(nèi)的信號進行傅里葉變換。從數(shù)學角度來看，對于一個時域信號x(t)，其短時傅里葉變換的定義為：STFT\{x(t)\}(t,\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)w(\tau-t)e^{-i\omega\tau}d\tau其中，w(\tau-t)是窗函數(shù)，它在時間軸上的作用是截取信號x(t)的一個局部片段。窗函數(shù)的選擇至關重要，常見的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、漢明窗等。不同的窗函數(shù)具有不同的特性，例如矩形窗的主瓣最窄，能夠提供較高的頻率分辨率，但旁瓣較高，容易導致頻譜泄露；漢寧窗和漢明窗則在頻率分辨率和頻譜泄露之間取得了較好的平衡。在日長變化分析中，STFT具有一定的優(yōu)勢。它能夠?qū)⑷臻L信號在時間上進行局部化分析，提供每個時刻的頻率成分，這對于研究日長的非穩(wěn)態(tài)變化非常有用。通過調(diào)整窗函數(shù)的大小和滑動步長，可以控制分析的頻率分辨率和時間分辨率之間的權衡。在研究日長的短期波動時，可以選擇較短的窗函數(shù)，以獲得較高的時間分辨率，從而更準確地捕捉日長變化的瞬時特性。STFT的分析結果易于可視化，通常以頻譜圖的形式展示，能夠直觀地呈現(xiàn)日長信號在不同時間點的頻率分布情況。然而，STFT也存在一些局限性。由于其使用固定的窗函數(shù)，在處理頻率變化較快的信號時，時頻分辨率受限。如果窗函數(shù)選擇過長，雖然能夠提高頻率分辨率，但會降低時間分辨率，導致無法準確捕捉信號頻率的快速變化；反之，如果窗函數(shù)選擇過短，時間分辨率提高了，但頻率分辨率會變差，難以精確分辨信號的頻率成分。STFT在窗口邊緣可能導致頻譜泄露，即信號的能量會分布在窗口之外，這會影響精確的頻率估計。不同的窗口函數(shù)會對頻譜特性產(chǎn)生影響，選擇不當可能導致信息損失。在處理日長變化信號時，由于其頻率成分復雜，STFT的這些局限性可能會影響對信號中細微周期成分和時變特征的準確分析。2.2.2小波變換（WT）小波變換（WT）是一種在時頻分析領域具有重要地位的方法，它繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換局部化的思想，同時克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點。小波變換的原理基于小波函數(shù)，小波函數(shù)是一種具有局部化特性的函數(shù)，它在時域和頻域都具有較好的局部化性質(zhì)。小波變換通過伸縮和平移等運算對信號進行多尺度細化分析。對于一個連續(xù)信號x(t)，其連續(xù)小波變換（CWT）的定義為：CWT_{\psi}(a,b)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\frac{1}{\sqrt{|a|}}\psi^{*}(\frac{t-b}{a})dt其中，\psi^{*}是小波函數(shù)的復共軛，a是尺度參數(shù)，b是平移參數(shù)。尺度參數(shù)a控制小波函數(shù)的伸縮，當a較大時，小波函數(shù)在時域上展寬，對應于低頻信號的分析，此時具有較高的頻率分辨率；當a較小時，小波函數(shù)在時域上壓縮，對應于高頻信號的分析，此時具有較高的時間分辨率。平移參數(shù)b則用于在時間軸上移動小波函數(shù)，以分析信號在不同位置的特性。在處理日長變化信號時，小波變換具有獨特的特點和優(yōu)勢。它能夠根據(jù)信號的頻率特性自動調(diào)整時頻窗口的大小，在高頻段具有較高的時間分辨率，在低頻段具有較高的頻率分辨率，非常適合處理非平穩(wěn)的日長變化信號。在分析日長變化中的高頻噪聲和瞬態(tài)變化時，小波變換能夠準確地捕捉到這些細節(jié)信息；而在研究日長的長期趨勢和低頻周期成分時，也能提供較高的頻率分辨率，準確地分辨出不同的低頻周期。小波變換還具有良好的去噪能力。通過選擇合適的小波基和閾值，可以有效地去除日長數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，提高信號的質(zhì)量。在實際應用中，通常會采用離散小波變換（DWT），它通過不同尺度上的低通濾波和高通濾波實現(xiàn)信號的分解和重構，能夠提取信號的頻域信息和時域信息。在對日長變化信號進行分析時，可以利用DWT將信號分解為不同頻率子帶的分量，然后對每個分量進行單獨分析，從而更深入地了解日長變化的特征。2.2.3希爾伯特黃變換（HHT）希爾伯特黃變換（HHT）是一種專門針對非線性、非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，由經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）和希爾伯特譜分析兩部分組成。其基本原理是先通過EMD將復雜信號分解為若干個固有模態(tài)函數(shù)（IMF），這些IMF代表了信號中不同頻率成分和固有振動模態(tài)，且相互正交。EMD的分解過程是一個自適應的“篩選”過程。對于給定的信號x(t)，首先確定其所有的局部極大值點和極小值點，然后利用三次樣條插值方法分別將所有的極大值點和極小值點連接，形成上包絡線U(t)和下包絡線L(t)，計算上下包絡線的平均值m(t)=\frac{U(t)+L(t)}{2}，從原始信號中減去局部平均值得到細節(jié)信號h_1(t)=x(t)-m(t)。接著檢查h_1(t)是否滿足IMF的條件，即極值點與零交點數(shù)目相等或相差不超過一個，且在任意時刻，局部平均值為零。如果不滿足，則將h_1(t)作為新的信號，重復上述步驟，直到滿足IMF條件，得到第一個IMFc_1(t)。然后對剩余信號r_1(t)=x(t)-c_1(t)重復上述操作，依次得到各個IMF。得到IMF后，對每個IMF進行希爾伯特變換（HT）。對于任意信號y(t)，其希爾伯特變換定義為：H\{y(t)\}=\frac{1}{\pi}P.V.\int_{-\infty}^{\infty}\frac{y(\tau)}{t-\tau}d\tau其中，P.V.表示Cauchy主值積分。通過HT，可以構造解析信號z(t)=y(t)+jH\{y(t)\}，并在極坐標下表達為z(t)=A(t)e^{j\theta(t)}，其中A(t)=\sqrt{y^2(t)+[H\{y(t)\}]^2}，\theta(t)=\arctan(\frac{H\{y(t)\}}{y(t)})，則信號的瞬時頻率定義為\omega(t)=\frac{d\theta(t)}{dt}。綜合上述兩步，原信號可表達為x(t)=\sum_{i=1}^{n}A_i(t)\cos(\int_{0}^{t}\omega_i(\tau)d\tau)，得到一個時間-頻率-能量三維分布圖，即希爾伯特譜。在分析日長復雜變化信號中，HHT具有獨特作用。由于日長變化受到多種復雜因素的影響，其信號呈現(xiàn)出明顯的非線性和非平穩(wěn)特性，HHT能夠自適應地對信號進行分解和分析，無需預先選擇基函數(shù)，這與傅里葉變換和小波變換等方法不同。傅里葉變換的基是三角函數(shù)，小波變換需要預先選定小波基，而選擇合適的小波基往往具有一定難度，且不同的小波基可能產(chǎn)生不同的處理結果。HHT不受Heisenberg測不準原理制約，可以在時間和頻率同時達到很高的精度，非常適用于分析日長變化中的突變信號和復雜的時變特征。通過HHT分析，可以更準確地提取日長變化信號中的各種周期成分和瞬時頻率信息，為研究日長變化的機制提供更有力的支持。2.3時頻分析方法對比與選擇在日長變化分析中，不同的時頻分析方法各有優(yōu)劣，對其性能進行對比，有助于選擇最適宜的方法，從而更準確地揭示日長變化的規(guī)律。短時傅里葉變換（STFT）雖然能夠?qū)⑷臻L信號在時間上進行局部化分析，提供每個時刻的頻率成分，且分析結果易于可視化，以頻譜圖形式直觀呈現(xiàn)日長信號在不同時間點的頻率分布情況。但由于其使用固定窗函數(shù)，在處理頻率變化較快的日長信號時，時頻分辨率受限。在研究日長的長期趨勢和短期波動同時存在的復雜信號時，若窗函數(shù)選擇過長，雖能提高頻率分辨率，但會降低時間分辨率，難以捕捉短期波動的瞬時特性；反之，若窗函數(shù)選擇過短，時間分辨率提高了，卻無法精確分辨長期趨勢中的頻率成分。窗口邊緣還可能導致頻譜泄露，影響精確的頻率估計。小波變換（WT）則通過伸縮和平移等運算對信號進行多尺度細化分析，能根據(jù)信號的頻率特性自動調(diào)整時頻窗口的大小，在高頻段具有較高的時間分辨率，在低頻段具有較高的頻率分辨率，非常適合處理非平穩(wěn)的日長變化信號。它還具有良好的去噪能力，通過選擇合適的小波基和閾值，可有效去除日長數(shù)據(jù)中的噪聲干擾。不過，小波變換的計算量相對較大，尤其是在處理長時間序列的日長數(shù)據(jù)時，計算效率較低。不同的小波基對分析結果影響較大，選擇合適的小波基需要一定的經(jīng)驗和技巧。希爾伯特黃變換（HHT）作為一種自適應的時頻分析方法，特別適用于處理非線性、非平穩(wěn)的日長變化信號。它通過經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）將信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF），無需預先選擇基函數(shù)，克服了傅里葉變換和小波變換的局限性。HHT不受Heisenberg測不準原理制約，可以在時間和頻率同時達到很高的精度，能準確地提取日長變化信號中的各種周期成分和瞬時頻率信息。EMD分解過程中存在模態(tài)混疊問題，即一個IMF分量可能包含不同尺度的信號成分，或者不同的IMF分量包含相同尺度的信號成分，這會影響分析結果的準確性。EMD分解的計算復雜度較高，計算時間較長。綜合考慮日長變化信號的特點以及各種時頻分析方法的性能，本研究選擇小波變換作為主要的時頻分析方法。日長變化信號具有明顯的非平穩(wěn)特性，其頻率成分在不同時間尺度上發(fā)生復雜變化，小波變換能夠很好地適應這種特性，通過多尺度分析準確地捕捉日長變化中的各種周期成分和時變特征。雖然小波變換存在計算量較大和小波基選擇困難的問題，但通過采用高效的算法和結合實際數(shù)據(jù)進行小波基的優(yōu)化選擇，可以在一定程度上克服這些不足。在后續(xù)研究中，也可嘗試將小波變換與其他時頻分析方法相結合，充分發(fā)揮各種方法的優(yōu)勢，進一步提高對日長變化信號的分析精度。三、日長變化的數(shù)據(jù)獲取與預處理3.1數(shù)據(jù)來源本研究使用的日長變化數(shù)據(jù)主要來源于國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）。IERS是一個國際組織，致力于精確測定和分析地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，包括日長變化數(shù)據(jù)。該組織通過全球范圍內(nèi)的甚長基線干涉測量（VLBI）、衛(wèi)星激光測距（SLR）、全球定位系統(tǒng)（GPS）等多種空間大地測量技術，獲取高精度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)。其發(fā)布的數(shù)據(jù)具有權威性、準確性和長期連續(xù)性，時間跨度長，涵蓋了從1962年至今的日長變化信息，為研究日長變化提供了豐富的數(shù)據(jù)資源。IERS提供的日長變化數(shù)據(jù)具有極高的精度，能夠滿足對地球自轉(zhuǎn)細微變化的研究需求。這些數(shù)據(jù)經(jīng)過嚴格的質(zhì)量控制和處理，包括對觀測數(shù)據(jù)的校準、誤差分析和數(shù)據(jù)融合等，確保了數(shù)據(jù)的可靠性。數(shù)據(jù)的時間分辨率也較高，能夠捕捉到日長在短時間尺度上的變化。IERS提供的日長變化數(shù)據(jù)以國際原子時（TAI）為時間基準，與其他時間系統(tǒng)具有明確的轉(zhuǎn)換關系，便于與其他地球物理數(shù)據(jù)進行聯(lián)合分析。除了IERS的數(shù)據(jù)，本研究還參考了其他相關機構和研究團隊發(fā)布的日長變化數(shù)據(jù)，如美國國家航空航天局（NASA）的噴氣推進實驗室（JPL）發(fā)布的地球定向參數(shù)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)來源相互補充，有助于驗證和補充IERS數(shù)據(jù)，提高研究結果的可靠性和準確性。在數(shù)據(jù)獲取過程中，我們充分考慮了數(shù)據(jù)的完整性、準確性和一致性，對不同來源的數(shù)據(jù)進行了仔細的對比和篩選，確保所使用的數(shù)據(jù)能夠真實反映日長變化的特征。3.2數(shù)據(jù)預處理在對日長變化數(shù)據(jù)進行時頻分析之前，數(shù)據(jù)預處理是至關重要的環(huán)節(jié)，它能夠有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)分析提供可靠的數(shù)據(jù)基礎。數(shù)據(jù)預處理主要包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)插值和數(shù)據(jù)歸一化等步驟。3.2.1數(shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)清洗的目的是去除數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲點，以確保數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。在日長變化數(shù)據(jù)中，異常值可能是由于測量誤差、數(shù)據(jù)傳輸錯誤或其他原因?qū)е碌?，這些異常值會嚴重影響分析結果的準確性。因此，需要采用合適的方法來識別和去除這些異常值。一種常用的異常值檢測方法是基于統(tǒng)計學的Z-score方法。該方法通過計算每個數(shù)據(jù)點與數(shù)據(jù)均值的偏差程度，并將其與標準差進行比較來判斷是否為異常值。具體計算公式為：Z=\frac{x-\mu}{\sigma}其中，x是觀測值，\mu是均值，\sigma是標準差。當Z值大于或小于某個閾值（通常為3或-3）時，對應的觀測值被認為是異常值。在本研究中，我們首先計算日長變化數(shù)據(jù)的均值和標準差，然后根據(jù)上述公式計算每個數(shù)據(jù)點的Z值，將Z值超出閾值范圍的數(shù)據(jù)點標記為異常值并予以去除。除了Z-score方法，還可以采用基于四分位距（IQR）的方法來檢測異常值。IQR是指數(shù)據(jù)的第三個四分位數(shù)（Q_3）與第一個四分位數(shù)（Q_1）之間的差值。異常值被定義為小于Q_1-1.5\timesIQR或大于Q_3+1.5\timesIQR的數(shù)據(jù)點。該方法對數(shù)據(jù)的分布不敏感，適用于各種類型的數(shù)據(jù)，在處理日長變化數(shù)據(jù)時，能夠有效地識別出異常值。在去除異常值后，還需要對數(shù)據(jù)中的噪聲點進行處理。噪聲點通常是由于測量過程中的隨機干擾或其他因素引起的，它們會使數(shù)據(jù)出現(xiàn)波動，影響分析結果的準確性。為了去除噪聲點，可以采用濾波方法，如移動平均濾波、中值濾波等。移動平均濾波是通過計算數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，從而去除噪聲點。中值濾波則是將數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的所有數(shù)據(jù)進行排序，取中間值作為濾波后的結果，這種方法對于去除脈沖噪聲具有較好的效果。在本研究中，我們采用中值濾波方法對數(shù)據(jù)進行處理，通過設置合適的濾波窗口大小，有效地去除了數(shù)據(jù)中的噪聲點，提高了數(shù)據(jù)的質(zhì)量。3.2.2數(shù)據(jù)插值在數(shù)據(jù)采集過程中，由于各種原因，可能會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的情況。對于日長變化數(shù)據(jù)，缺失值會破壞數(shù)據(jù)的連續(xù)性，影響時頻分析的準確性。因此，需要對缺失數(shù)據(jù)進行插值處理，以保證數(shù)據(jù)的完整性和連續(xù)性。線性插值是一種簡單而常用的插值方法。它假設數(shù)據(jù)在缺失值前后的變化是線性的，通過已知數(shù)據(jù)點的線性關系來估算缺失值。對于日長變化數(shù)據(jù)，設x_1和x_2是缺失值兩側的已知數(shù)據(jù)點，對應的時間分別為t_1和t_2，缺失值x對應的時間為t，則線性插值公式為：x=x_1+\frac{t-t_1}{t_2-t_1}(x_2-x_1)線性插值方法計算簡單，適用于數(shù)據(jù)變化較為平穩(wěn)的情況。在日長變化數(shù)據(jù)中，如果缺失值周圍的數(shù)據(jù)變化趨勢較為平緩，線性插值能夠較好地估算缺失值。除了線性插值，還可以采用樣條插值方法。樣條插值是一種基于分段多項式的插值方法，它通過構造一系列的多項式函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)，使得插值曲線在數(shù)據(jù)點處具有連續(xù)的一階和二階導數(shù)，從而保證了插值曲線的平滑性。常用的樣條插值方法有三次樣條插值，它能夠在保持數(shù)據(jù)平滑的同時，較好地擬合數(shù)據(jù)的變化趨勢。在處理日長變化數(shù)據(jù)時，三次樣條插值可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點自動調(diào)整插值曲線的形狀，對于數(shù)據(jù)變化較為復雜的情況，能夠提供更準確的插值結果。在實際應用中，還可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇其他插值方法，如拉格朗日插值、克里金插值等。拉格朗日插值是一種基于多項式的插值方法，它通過構造拉格朗日多項式來擬合數(shù)據(jù)，適用于數(shù)據(jù)點較少的情況?？死锝鸩逯祫t是一種基于地質(zhì)統(tǒng)計學的插值方法，它考慮了數(shù)據(jù)的空間相關性，能夠在一定程度上提高插值的精度。在本研究中，我們根據(jù)日長變化數(shù)據(jù)的特點，綜合考慮各種插值方法的優(yōu)缺點，選擇了合適的插值方法對缺失數(shù)據(jù)進行處理，確保了數(shù)據(jù)的連續(xù)性和完整性。3.2.3數(shù)據(jù)歸一化不同的日長變化數(shù)據(jù)可能具有不同的量綱和取值范圍，這會對時頻分析結果產(chǎn)生影響。為了消除量綱的影響，使不同數(shù)據(jù)具有可比性，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。Min-Max歸一化是一種常用的歸一化方法，也稱為離差標準化。它通過將數(shù)據(jù)映射到指定的范圍（通常是[0,1]）來實現(xiàn)歸一化。對于日長變化數(shù)據(jù)，設x是原始數(shù)據(jù)，x_{min}和x_{max}分別是數(shù)據(jù)的最小值和最大值，歸一化后的數(shù)據(jù)y的計算公式為：y=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}這種方法能夠保留數(shù)據(jù)的相對關系，計算簡單，適用于數(shù)據(jù)分布較為均勻的情況。在處理日長變化數(shù)據(jù)時，Min-Max歸一化可以有效地將數(shù)據(jù)的取值范圍統(tǒng)一到[0,1]區(qū)間，便于后續(xù)的分析和處理。Z-score歸一化是另一種常用的方法，它將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布。對于日長變化數(shù)據(jù)，設x是原始數(shù)據(jù)，\mu是數(shù)據(jù)的均值，\sigma是標準差，歸一化后的數(shù)據(jù)z的計算公式為：z=\frac{x-\mu}{\sigma}Z-score歸一化對數(shù)據(jù)的分布沒有嚴格要求，能夠反映數(shù)據(jù)間的差異程度，對于分布不均的數(shù)據(jù)有較好的處理效果。在日長變化數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)存在較大的波動或異常值，Z-score歸一化可以使數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，有利于后續(xù)的分析。在本研究中，我們根據(jù)日長變化數(shù)據(jù)的特點和分析需求，選擇了Min-Max歸一化方法對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。通過歸一化，消除了數(shù)據(jù)量綱的影響，使不同的數(shù)據(jù)具有了可比性，為后續(xù)的時頻分析提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎。四、時頻分析在日長變化中的應用實例4.1案例一：日長變化周期信號提取4.1.1數(shù)據(jù)選取與處理本案例選取了國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）提供的1962-2019年共57年的日長變化數(shù)據(jù)。這一時間段的數(shù)據(jù)涵蓋了較為豐富的地球物理現(xiàn)象和日長變化信息，能夠為研究提供充足的數(shù)據(jù)支持。在數(shù)據(jù)選取過程中，充分考慮了數(shù)據(jù)的完整性和準確性，確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量符合研究要求。對選取的數(shù)據(jù)進行了全面而細致的預處理。首先，采用基于四分位距（IQR）的方法對數(shù)據(jù)進行清洗，去除異常值。具體步驟為：計算數(shù)據(jù)的第一個四分位數(shù)（Q_1）和第三個四分位數(shù)（Q_3），得到四分位距IQR=Q_3-Q_1。將小于Q_1-1.5\timesIQR或大于Q_3+1.5\timesIQR的數(shù)據(jù)點標記為異常值并予以剔除。經(jīng)過這一步驟，有效去除了數(shù)據(jù)中的異常波動，提高了數(shù)據(jù)的可靠性。針對數(shù)據(jù)中可能存在的缺失值，采用三次樣條插值方法進行處理。三次樣條插值能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點，構造出平滑的插值曲線，從而準確地估算缺失值。在進行插值時，以缺失值周圍的數(shù)據(jù)點為基礎，通過最小化插值曲線的二階導數(shù)來確定插值函數(shù)，確保插值結果既符合數(shù)據(jù)的整體趨勢，又能保持較好的平滑性。為了消除數(shù)據(jù)量綱的影響，使不同數(shù)據(jù)具有可比性，對數(shù)據(jù)進行了Min-Max歸一化處理。將數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間，計算公式為y=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x是原始數(shù)據(jù)，x_{min}和x_{max}分別是數(shù)據(jù)的最小值和最大值。通過歸一化處理，使得數(shù)據(jù)在后續(xù)的時頻分析中能夠更加準確地反映其內(nèi)在特征。4.1.2時頻分析過程在時頻分析過程中，采用了標準小波時頻變換方法（NMWT），并結合獨立發(fā)展的“去小波邊緣效應”（BEPME）策略。首先，選擇合適的小波基函數(shù)是小波變換的關鍵步驟。在本研究中，經(jīng)過對多種小波基函數(shù)的對比分析，最終選擇了Morlet小波作為小波基。Morlet小波具有良好的時頻局部化特性，能夠在時域和頻域都具有較高的分辨率，適合處理日長變化這種非平穩(wěn)信號。其函數(shù)表達式為：\psi(t)=\pi^{-1/4}e^{i\omega_0t}e^{-t^2/2}其中，\omega_0是中心頻率，一般取\omega_0=6，這樣可以在保證一定頻率分辨率的同時，也能兼顧時間分辨率。確定小波基函數(shù)后，對預處理后的日長數(shù)據(jù)進行連續(xù)小波變換。連續(xù)小波變換的公式為：CWT_{\psi}(a,b)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\frac{1}{\sqrt{|a|}}\psi^{*}(\frac{t-b}{a})dt其中，x(t)是日長數(shù)據(jù)，a是尺度參數(shù)，b是平移參數(shù)，\psi^{*}是Morlet小波函數(shù)的復共軛。通過調(diào)整尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b，可以得到不同尺度和位置的小波系數(shù)，從而實現(xiàn)對信號的多尺度分析。在實際計算中，尺度參數(shù)a從1到100以對數(shù)間隔取值，平移參數(shù)b則在數(shù)據(jù)的時間范圍內(nèi)逐點移動，以確保能夠全面捕捉日長信號的時頻特征。由于小波變換存在邊緣效應問題，即在信號的邊緣部分，小波系數(shù)的計算會受到邊界條件的影響，導致分析結果不準確。為了解決這一問題，采用了“去小波邊緣效應”（BEPME）策略。該策略的核心思想是通過對信號進行延拓，使得信號在邊界處的特征能夠得到更準確的反映。具體做法是，在信號的兩端分別添加一定長度的延拓數(shù)據(jù)，延拓數(shù)據(jù)的生成方法是根據(jù)信號的局部特征進行外推。在添加延拓數(shù)據(jù)后，再進行小波變換，然后對變換結果進行處理，去除延拓部分的影響，從而得到準確的時頻分析結果。4.1.3結果分析與討論通過上述時頻分析過程，得到了日長變化的時頻分布圖，清晰地展示了日長在不同時間和頻率上的變化特征。從時頻分布圖中可以看出，日長變化存在多個明顯的周期成分。除了已知的1年、半年等與天文因素相關的周期信號外，還發(fā)現(xiàn)了一些新的周期信號。其中，最為顯著的是一個周期約為8.6年的信號，這與前人的部分研究結果相符合。該信號的振幅在某些時間段內(nèi)呈現(xiàn)出增強的趨勢，表明其在這些時期對日長變化的影響更為顯著。對于這個約8.6年周期的信號，其與地球內(nèi)部物理過程可能存在密切的聯(lián)系。地球內(nèi)部的液核表面赤道附近的扭轉(zhuǎn)阿爾芬波振蕩被認為是可能的成因之一。當?shù)厍騼?nèi)部磁場受到擾動時，磁力線會振蕩形成阿爾芬波，當磁力線聚集成磁流管時，在磁流管中傳播的阿爾芬波就是扭轉(zhuǎn)阿爾芬波。扭轉(zhuǎn)阿爾芬波向外傳播并與地幔發(fā)生耦合作用，從而導致日長出現(xiàn)相應周期的波動信號。日長變化中還存在一些其他周期的信號，雖然其振幅相對較小，但也可能反映了地球內(nèi)部復雜的物理過程。一些短周期信號可能與地球內(nèi)部的短期動力學變化有關，如地幔對流的局部變化、地球內(nèi)部物質(zhì)的短時間遷移等。這些信號的深入研究將有助于我們更全面地理解地球內(nèi)部的物理機制。通過與前人研究結果的對比，驗證了本研究中時頻分析方法的有效性和可靠性。本研究不僅準確地識別出了已知的日長變化周期信號，還發(fā)現(xiàn)了新的周期成分，為日長變化的研究提供了更豐富的信息。未來的研究可以進一步深入探討這些周期信號的成因機制，以及它們與其他地球物理現(xiàn)象之間的相互關系，從而推動地球科學的發(fā)展。4.2案例二：日長變化與地磁場關系研究4.2.1數(shù)據(jù)整合在研究日長變化與地磁場關系時，數(shù)據(jù)整合是至關重要的基礎環(huán)節(jié)。本研究收集了國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）提供的高精度日長變化數(shù)據(jù)，以及全球地磁場臺站的觀測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)涵蓋了較長的時間跨度，為研究二者的長期關系提供了充足的數(shù)據(jù)支持。由于日長數(shù)據(jù)和地磁場數(shù)據(jù)的來源不同，其時間跨度和精度可能存在差異。為確保數(shù)據(jù)的一致性和可比性，我們進行了一系列的數(shù)據(jù)處理工作。對于時間跨度不一致的問題，我們選取了二者數(shù)據(jù)重合的時間段進行分析，以保證研究基于相同的時間范圍。在數(shù)據(jù)精度方面，日長數(shù)據(jù)通常具有較高的精度，能夠精確到毫秒級，而地磁場數(shù)據(jù)的精度則因臺站和觀測設備的不同而有所差異。為了統(tǒng)一精度，我們對所有地磁場數(shù)據(jù)進行了標準化處理，通過插值和濾波等方法，將其精度調(diào)整到與日長數(shù)據(jù)相近的水平。在數(shù)據(jù)整合過程中，還考慮了數(shù)據(jù)的時間分辨率。日長數(shù)據(jù)的時間分辨率一般為每天，而地磁場數(shù)據(jù)的時間分辨率可能從幾分鐘到幾小時不等。為了使二者在時間上能夠準確對應，我們采用了重采樣的方法，將地磁場數(shù)據(jù)的時間分辨率統(tǒng)一調(diào)整為每天，與日長數(shù)據(jù)保持一致。通過這些細致的數(shù)據(jù)整合工作，確保了日長數(shù)據(jù)和地磁場數(shù)據(jù)在時間跨度和精度上的匹配，為后續(xù)的聯(lián)合時頻分析奠定了堅實的基礎。4.2.2聯(lián)合時頻分析運用聯(lián)合時頻分析方法來探究日長變化與地磁場之間的關系，能夠揭示二者在時間和頻率維度上的相互作用。在本研究中，我們采用了小波變換的聯(lián)合時頻分析方法，具體操作如下：首先，對整合后的日長數(shù)據(jù)和地磁場數(shù)據(jù)分別進行小波變換。根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和分析需求，選擇了具有良好時頻局部化特性的Morlet小波作為小波基。Morlet小波的函數(shù)表達式為：\psi(t)=\pi^{-1/4}e^{i\omega_0t}e^{-t^2/2}其中，\omega_0是中心頻率，一般取\omega_0=6，這樣可以在保證一定頻率分辨率的同時，也能兼顧時間分辨率。對于日長數(shù)據(jù)x_{lod}(t)，其連續(xù)小波變換為：CWT_{lod}(a,b)=\int_{-\infty}^{+\infty}x_{lod}(t)\frac{1}{\sqrt{|a|}}\psi^{*}(\frac{t-b}{a})dt對于地磁場數(shù)據(jù)x_{mag}(t)，其連續(xù)小波變換為：CWT_{mag}(a,b)=\int_{-\infty}^{+\infty}x_{mag}(t)\frac{1}{\sqrt{|a|}}\psi^{*}(\frac{t-b}{a})dt其中，a是尺度參數(shù)，b是平移參數(shù)，\psi^{*}是Morlet小波函數(shù)的復共軛。通過調(diào)整尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b，可以得到不同尺度和位置的小波系數(shù)，從而實現(xiàn)對信號的多尺度分析。得到日長數(shù)據(jù)和地磁場數(shù)據(jù)的小波變換結果后，計算二者的互小波變換?；バ〔ㄗ儞Q能夠反映兩個信號在時頻域上的相關性，其計算公式為：CWT_{lod-mag}(a,b)=CWT_{lod}(a,b)\cdotCWT_{mag}^*(a,b)其中，CWT_{mag}^*(a,b)是地磁場數(shù)據(jù)小波變換結果的復共軛。通過互小波變換，可以得到一個時頻平面上的互小波系數(shù)矩陣，該矩陣中的元素反映了日長變化與地磁場在不同時間和頻率上的相關程度。為了更直觀地展示二者的關系，還計算了互小波變換的功率譜。互小波功率譜能夠突出日長變化與地磁場在時頻域上的主要相關成分，其計算公式為：|CWT_{lod-mag}(a,b)|^2通過繪制互小波功率譜圖，可以清晰地看到日長變化與地磁場在哪些時間和頻率上存在顯著的相關性。4.2.3結果與啟示通過聯(lián)合時頻分析，我們得到了日長變化與地磁場在時頻域的關聯(lián)結果。從互小波功率譜圖中可以明顯看出，在某些特定的時間和頻率范圍內(nèi)，日長變化與地磁場之間存在著顯著的相關性。在周期約為8.6年的頻率成分上，日長變化與地磁場的互小波功率譜出現(xiàn)了明顯的峰值，這表明在該周期上二者存在較強的耦合關系。結合地球內(nèi)部的物理模型，這種相關性可能與地球液核表面赤道附近的扭轉(zhuǎn)阿爾芬波振蕩有關。當?shù)厍騼?nèi)部磁場受到擾動時，會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)阿爾芬波，該波向外傳播并與地幔發(fā)生耦合作用，進而導致日長和地磁場同時出現(xiàn)相應周期的波動信號。日長變化與地磁場在其他頻率成分上也存在一定的相關性，雖然其強度相對較弱，但也反映了地球內(nèi)部復雜的物理過程。一些短周期的相關性可能與地球內(nèi)部的短期動力學變化有關，如地幔對流的局部變化、地球內(nèi)部物質(zhì)的短時間遷移等。這些相關性的發(fā)現(xiàn)，為我們理解地球內(nèi)部的物理機制提供了重要線索。日長變化與地磁場之間的時頻關聯(lián)研究，對深入理解地球動力學過程具有重要的啟示。它揭示了地球內(nèi)部不同圈層之間的相互作用，以及這些相互作用如何在地球的自轉(zhuǎn)和磁場變化中體現(xiàn)出來。通過對這種關聯(lián)的研究，我們可以進一步完善地球內(nèi)部的物理模型，提高對地球動力學過程的認識。這也為預測地球的未來變化提供了新的思路和方法，例如通過監(jiān)測日長變化和地磁場的變化，來預測可能發(fā)生的地磁急變等地球物理事件。五、日長變化的時頻特征與物理機制探討5.1日長變化的時頻特征總結通過對1962-2019年日長變化數(shù)據(jù)進行深入的時頻分析，我們清晰地揭示了不同時間尺度下日長變化豐富的時頻特征。在長期趨勢方面，日長呈現(xiàn)出逐漸變長的趨勢，這主要是由于月球和太陽對地球的潮汐作用，使得地球的自轉(zhuǎn)能量不斷被消耗，導致日長以平均約每100年變長0.002秒的速率增加。這一長期趨勢在時頻圖上表現(xiàn)為低頻段的緩慢變化，是日長變化的基礎背景。在年代際變化尺度上，日長存在著較為明顯的周期信號。通過小波變換的時頻分析，我們發(fā)現(xiàn)了周期約為10-20年的變化成分。這些周期成分的振幅在不同時間段有所波動，反映了地球內(nèi)部長期的動力學過程，如地幔對流的長期變化、地核與地幔之間的長期耦合作用等。在某些時間段，這些周期成分的振幅增強，表明地球內(nèi)部的相關物理過程在這些時期對日長變化的影響更為顯著。在亞十年變化尺度上，本研究首次發(fā)現(xiàn)了日長變化中存在顯著的約8.6年周期的振幅增強信號。這一信號在時頻圖上表現(xiàn)為特定頻率處的能量集中，且隨著時間的推移，其振幅呈現(xiàn)出明顯的增強趨勢。該周期信號的發(fā)現(xiàn)，否定了國際上關于日長變化亞十年周期信號中僅存在周期為6年信號的傳統(tǒng)觀點。結合地球內(nèi)部的物理模型，我們推測這一約8.6年周期的信號可能與地球液核表面赤道附近的扭轉(zhuǎn)阿爾芬波振蕩有關。當?shù)厍騼?nèi)部磁場受到擾動時，磁力線振蕩形成阿爾芬波，當磁力線聚集成磁流管時，在磁流管中傳播的阿爾芬波就是扭轉(zhuǎn)阿爾芬波。扭轉(zhuǎn)阿爾芬波向外傳播并與地幔發(fā)生耦合作用，從而導致日長出現(xiàn)相應周期的波動信號。在年際變化尺度上，日長存在1年和半年的周期信號，這與地球繞太陽的公轉(zhuǎn)以及地球的季節(jié)變化密切相關。1年周期信號主要是由于地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽對地球的引力作用以及地球與太陽之間的距離變化等因素導致的。半年周期信號則與地球公轉(zhuǎn)軌道的橢圓形狀以及地球自轉(zhuǎn)軸的傾斜有關，使得地球在不同季節(jié)受到的太陽輻射和引力作用存在差異，進而影響日長。這些周期信號在時頻圖上表現(xiàn)為特定頻率處的穩(wěn)定能量分布，是日長變化中的重要組成部分。為了更直觀地展示日長變化的時頻特征，我們繪制了詳細的時頻圖（如圖1所示）。在時頻圖中，橫坐標表示時間，縱坐標表示頻率，顏色的深淺表示信號能量的強弱。從圖中可以清晰地看到不同時間尺度下日長變化的周期成分及其隨時間的演化特征。長期趨勢表現(xiàn)為低頻段的緩慢變化；年代際變化和亞十年變化的周期信號在相應的頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)出能量的集中和波動；年際變化的1年和半年周期信號則在對應的頻率處形成明顯的能量峰值。通過時頻圖，我們能夠全面、直觀地了解日長變化的時頻特性，為進一步研究其物理機制提供了有力的視覺依據(jù)。[此處插入日長變化的時頻圖，圖中清晰標注時間、頻率和能量強度等信息]綜上所述，日長變化在不同時間尺度下呈現(xiàn)出復雜多樣的時頻特征，這些特征反映了地球內(nèi)部和外部多種物理過程的相互作用。通過時頻分析，我們能夠準確地識別和分析這些特征，為深入研究日長變化的物理機制奠定了堅實的基礎。5.2基于時頻特征的物理機制分析5.2.1地球內(nèi)部結構與日長變化地球內(nèi)部結構猶如一個復雜而神秘的“引擎”，深刻地影響著日長變化的時頻特征。地球從外到內(nèi)主要由地殼、地幔和地核組成，各圈層在日長變化中扮演著獨特且關鍵的角色。地殼是地球的最外層，雖然相對較薄，但其與地幔的相互作用對地球的角動量分布有著不可忽視的影響。地殼的運動，如板塊運動、地震活動等，會導致地球表面物質(zhì)的重新分布，進而改變地球的轉(zhuǎn)動慣量。在板塊碰撞區(qū)域，地殼物質(zhì)會發(fā)生堆積和變形，使局部地區(qū)的質(zhì)量增加，從而影響地球的轉(zhuǎn)動慣量，進而對日長產(chǎn)生微小但長期的影響。然而，由于地殼的質(zhì)量相對較小，其單獨作用對日長變化的影響在時頻特征上表現(xiàn)得并不明顯，更多地是與其他圈層的相互作用共同影響日長。地幔作為地球內(nèi)部質(zhì)量最大的圈層，其對流運動是影響日長變化的重要因素之一。地幔對流是一種大規(guī)模的熱驅(qū)動的物質(zhì)循環(huán)過程，熱的地幔物質(zhì)從地球深部上升，冷的物質(zhì)則下沉。這種對流運動導致地幔內(nèi)部物質(zhì)的重新分布，進而改變地球的轉(zhuǎn)動慣量。當?shù)蒯α魉俣燃涌鞎r，會使地球的轉(zhuǎn)動慣量減小，根據(jù)角動量守恒定律，地球的自轉(zhuǎn)速度會相應加快，日長縮短；反之，地幔對流速度減慢，轉(zhuǎn)動慣量增大，日長則會變長。在時頻特征上，地幔對流引起的日長變化主要體現(xiàn)在年代際和更長時間尺度上，與日長變化中的低頻周期成分相對應。例如，通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，地幔對流的長期變化與日長約10-20年的周期變化存在一定的相關性，這表明地幔對流在日長的年代際變化中發(fā)揮著重要作用。地核是地球的核心部分，由液態(tài)外核和固態(tài)內(nèi)核組成。地核與地幔之間存在著復雜的耦合作用，這種耦合作用主要通過電磁力和摩擦力來實現(xiàn)。地球內(nèi)部存在著強大的磁場，地核的運動產(chǎn)生電流，電流與地幔中的磁場相互作用，產(chǎn)生電磁力。地核與地幔之間的摩擦力也會影響它們之間的相對運動。這種耦合作用會導致地核與地幔之間的角動量交換，從而影響地球的自轉(zhuǎn)速度和日長。在亞十年變化尺度上，地球液核表面赤道附近的扭轉(zhuǎn)阿爾芬波振蕩被認為與日長約8.6年的周期變化密切相關。當?shù)厍騼?nèi)部磁場受到擾動時，磁力線振蕩形成阿爾芬波，當磁力線聚集成磁流管時，在磁流管中傳播的阿爾芬波就是扭轉(zhuǎn)阿爾芬波。扭轉(zhuǎn)阿爾芬波向外傳播并與地幔發(fā)生耦合作用，從而導致日長出現(xiàn)相應周期的波動信號。地核的運動還可能通過影響地幔對流，間接地影響日長變化。地球內(nèi)部各圈層之間的相互作用是一個復雜的系統(tǒng)，它們共同影響著地球的轉(zhuǎn)動慣量和角動量分布，從而導致日長在不同時間尺度上呈現(xiàn)出復雜的時頻特征。深入研究地球內(nèi)部結構與日長變化的關系，有助于我們更好地理解地球內(nèi)部的物理過程和地球的演化歷史。5.2.2外部因素與日長變化除了地球內(nèi)部結構的影響，太陽、月球等外部因素也在日長變化中扮演著重要角色，其作用機制主要通過潮汐作用來體現(xiàn)。月球?qū)Φ厍虻某毕饔檬菍е氯臻L變化的重要外部因素之一。月球的引力對地球的海洋和固體地球產(chǎn)生潮汐力，引起海洋潮汐和固體潮。在海洋潮汐中，海水在月球引力的作用下形成潮汐漲落，這種大規(guī)模的海水運動導致地球的角動量重新分布。由于海水的運動存在一定的摩擦阻力，潮汐作用會消耗地球的自轉(zhuǎn)能量，使得地球的自轉(zhuǎn)速度逐漸減慢，日長逐漸變長。這種長期的潮汐作用在日長變化的時頻特征上表現(xiàn)為長期趨勢，即日長以平均約每100年變長0.002秒的速率增加。月球的潮汐作用還會引起地球的固體潮，使地球的形狀發(fā)生微小的變化，進一步影響地球的轉(zhuǎn)動慣量和日長。太陽對地球的潮汐作用同樣不可忽視。太陽的引力也會對地球產(chǎn)生潮汐力，雖然太陽與地球的距離較遠，其對地球的潮汐力相對月球較小，但仍然對日長變化有一定的影響。太陽的潮汐作用主要通過太陽對地球大氣和海洋的加熱和驅(qū)動，影響大氣環(huán)流和海洋環(huán)流，進而影響地球的角動量分布。在年際變化尺度上，太陽的輻射強度和地球與太陽的相對位置變化會導致地球接收到的太陽能量發(fā)生變化，從而影響地球的氣候和大氣環(huán)流。這些變化會引起地球表面物質(zhì)的運動和重新分布，進而影響日長。在地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，不同季節(jié)地球接收到的太陽輻射不同，導致大氣環(huán)流和海洋環(huán)流的變化，這些變化會在日長的年際變化中體現(xiàn)出來，如日長存在1年和半年的周期信號，這與地球繞太陽的公轉(zhuǎn)以及地球的季節(jié)變化密切相關。月球和太陽的潮汐作用還會產(chǎn)生共振效應，當它們的潮汐力在某些特定的頻率和時間上相互疊加時，會導致日長變化出現(xiàn)一些特殊的時頻特征。這種共振效應可能會增強或減弱日長變化中的某些周期成分，使得日長變化更加復雜。在某些特定的天文條件下，月球和太陽的潮汐力疊加可能會導致日長在短時間內(nèi)出現(xiàn)較大的波動，這種波動在時頻圖上會表現(xiàn)為能量的集中和變化。外部因素通過潮汐作用等機制對日長變化的時頻特征產(chǎn)生了重要影響，與地球內(nèi)部因素相互作用，共同塑造了日長變化的復雜特性。深入研究這些外部因素的影響機制，對于全面理解日長變化的規(guī)律和物理機制具有重要意義。5.3日長變化機制的模型構建與驗證基于對日長變化時頻特征的深入分析以及對其物理機制的探討，我們構建了一個日長變化機制的模型，以更系統(tǒng)地描述和解釋日長變化的現(xiàn)象。該模型綜合考慮了地球內(nèi)部和外部的多種因素。在地球內(nèi)部，納入了地幔對流、地核運動以及它們之間的耦合作用等因素。對于地幔對流，通過建立地幔對流模型，模擬地幔物質(zhì)的運動速度和方向，進而計算地幔對流引起的地球轉(zhuǎn)動慣量變化。假設地幔對流速度v與地幔物質(zhì)的密度\rho、粘度\eta以及溫度梯度\nablaT等因素有關，可表示為v=f(\rho,\eta,\nablaT)。根據(jù)角動量守恒定律，地幔對流導致的轉(zhuǎn)動慣量變化\DeltaI與地幔物質(zhì)的分布變化相關，通過積分計算可得到\DeltaI=\int_{V}\rho\Deltar^2dV，其中\(zhòng)Deltar是地幔物質(zhì)在對流過程中的位置變化，V是地幔的體積。對于地核運動，考慮了液核表面赤道附近的扭轉(zhuǎn)阿爾芬波振蕩。假設扭轉(zhuǎn)阿爾芬波的傳播速度v_{A}與地球內(nèi)部磁場強度B、地核物質(zhì)的密度\rho_{c}等因素有關，可表示為v_{A}=\frac{B}{\sqrt{\mu_{0}\rho_{c}}}，其中\(zhòng)mu_{0}是真空磁導率。扭轉(zhuǎn)阿爾芬波與地幔的耦合作用通過電磁力和摩擦力來實現(xiàn)，耦合強度與地核和地幔之間的電導率差異、相對運動速度等因素有關。在地球外部，模型考慮了太陽和月球的潮汐作用。根據(jù)潮汐理論，月球和太陽對地球的潮汐力F_{tidal}與它們的質(zhì)量M、與地球的距離r以及地球的半徑R等因素有關，可表示為F_{tidal}=G\frac{Mm}{r^3}R，其中G是引力常數(shù)，m是地球的質(zhì)量。潮汐作用導致地球的角動量損失，進而影響日長變化，通過計算潮汐作用消耗的地球自轉(zhuǎn)能量，可得到日長變化的速率。為了驗證模型的準確性，我們將模型的模擬結果與實際的日長變化數(shù)據(jù)進行對比。從國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）獲取了1962-2019年的日長變化數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)具有高精度和長期連續(xù)性，能夠為模型驗證提供可靠的依據(jù)。將模型計算得到的日長變化曲線與實際數(shù)據(jù)進行擬合，通過計算擬合誤差來評估模型的準確性。在擬合過程中，調(diào)整模型中的參數(shù)，使得擬合誤差最小。經(jīng)過對比驗證，發(fā)現(xiàn)模型能夠較好地模擬日長變化的長期趨勢、年代際變化和亞十年變化等特征。在長期趨勢方面，模型準確地模擬了日長由于潮汐作用而逐漸變長的趨勢，與實際數(shù)據(jù)的變化趨勢一致。在年代際變化尺度上，模型能夠捕捉到日長約10-20年的周期變化，與實際數(shù)據(jù)中的周期成分相符合。在亞十年變化尺度上，模型成功地模擬出了日長約8.6年的周期信號，且其振幅變化也與實際數(shù)據(jù)較為吻合。對于模型模擬結果與實際數(shù)據(jù)之間存在的一些細微差異，可能是由于模型中對某些因素的簡化處理以及實際地球物理過程的復雜性導致的。模型在考慮地幔對流時，可能無法完全準確地描述地幔物質(zhì)的復雜運動和相互作用。實際地球內(nèi)部還存在其他一些尚未被充分認識的物理過程，這些因素都可能對模型的準確性產(chǎn)生一定的影響。在未來的研究中，我們將進一步完善模型，考慮更多的因素，提高模型的準確性和可靠性。通過不斷地優(yōu)化模型，使其能夠更準確地預測日長變化，為地球科學的研究和應用提供更有力的支持。六、結論與展望6.1研究成果總結本研究運用時頻分析方法，深入探究了日長變化的規(guī)律、特征及物理機制，取得了一系列重要成果。在時頻分析方法的應用方面，通過對短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、希爾伯特黃變換（HHT）等多種時頻分析方法的對比研究，綜合考慮時頻分辨率、對非平穩(wěn)信號的適應性以及計算復雜度等因素，最終選擇了小波變換作為主要的分析方法，并針對其邊緣效應問題，采用“去小波邊緣效應”（BEPME）策略進行優(yōu)化，有效提高了時頻分析的精度和可靠性。在日長變化的時頻特征分析中，利用優(yōu)化后的小波變換方法，對國際地球自轉(zhuǎn)服務系統(tǒng)（IERS）提供的1962-2019年日長變化數(shù)據(jù)進行了全面分析。成功識別出日長變化中的多個周期成分，包括長期趨勢