貴州省畢節(jié)市金沙縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析

2024年秋季高一年級(jí)期末考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章第5節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A【解析】【分析】利用鈍角的取值范圍得出的范圍即可得出其對(duì)應(yīng)象限.【詳解】若是鈍角可得，因此；顯然此時(shí)是第一象限角.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次方程求得集合，利用交集運(yùn)算，可得答案.【詳解】由，則．故選：C.3.若扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)和面積公式列式運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，.故選：C.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】因?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，由已知，，，，，，由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：C.5.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.-2 B.3 C.1 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到方程，求出或，結(jié)合函數(shù)奇偶性排除，得到答案.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，不符合題意.故選：C6.已知,則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合中間值1，2分析判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D7.已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將定義域是的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，對(duì)是否為零進(jìn)行分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意對(duì)于恒成立；當(dāng)時(shí)，顯然成立，可得符合題意；當(dāng)時(shí)，若滿足題意可得，解得；當(dāng)時(shí)，若滿足題意可得，此時(shí)無(wú)解；綜上可得，的取值范圍是.故選：C8.已知，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先由在R上單調(diào)遞增求得的取值范圍，再利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由在上單調(diào)遞增，得，解得，故“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列式，求得，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，可知，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；所以角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A；由題意可得，，可判斷B；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；利用不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，則A錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，，所以，則B正確.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以，則C正確.因?yàn)?，所以，，所以，所以，則D正確.故選：BCD.11.對(duì)于函數(shù)，存在，使得，我們稱為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).下列函數(shù)中，是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】將函數(shù)是否為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程是否有解，根據(jù)方程判別式的符號(hào)判斷AB；根據(jù)是方程的一個(gè)解判斷C；分兩種情況討論分別判斷方程是否有解即可判斷D.【詳解】令，即.因?yàn)椋詿o(wú)解，則不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，A不正確；令，即，即.因?yàn)?，所以有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，則是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，B正確；令，即，易知是方程的一個(gè)解，則是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，C正確；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，則方程在上無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，則方程在上無(wú)解.故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，D不正確；故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦型函數(shù)周期公式計(jì)算作答.【詳解】故答案為：13.已知，，且，則的最小值是______.【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的應(yīng)用計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；因此的最小值是12.故答案為：1214.溶液的酸堿度是用來(lái)衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)，在化學(xué)中，常用pH來(lái)表示溶液的酸堿度pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾／升，則該溶液的pH約為______（結(jié)果保留2位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】直接將氫離子的濃度代入并利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】易知.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于將氫離子濃度代入后由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算并結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，當(dāng)時(shí)求出集合B，再求并集即；（2）根據(jù)，列不等式即可求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，且，所以或，解得或，即的取值范圍?16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上值域.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）在上的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）化簡(jiǎn)可得，利用，可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由已知得，進(jìn)而得，可求值域.【小問(wèn)1詳解】，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】由，可得，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?17.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件式，結(jié)合商數(shù)關(guān)系求解；（2）利用兩角和的正切公式求解；（3）利用二倍角公式和平方關(guān)系，將原式化為齊次式，再將弦化切計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】.18.已知奇函數(shù).（1）求的值及的定義域；（2）判斷單調(diào)性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.【答案】（1），函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由已知得，可求得，進(jìn)而根據(jù)，可求定義域；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）不等式可變形為，由（2）可得，求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因?yàn)椋獾?，所以，由，等價(jià)于，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：，且，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】由，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數(shù)”.（1）若函數(shù)，試判斷是否是“超加性傾向函數(shù)”，并說(shuō)明理由.（2）證明：函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”.（3）若函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”，求的值.【答案】（1）不是“超加性傾向函數(shù)”，理由見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解判斷即可；（2）根據(jù)“超加性傾向函數(shù)”的定義直接證明即可；（3）根據(jù)“超加性傾向函數(shù)”的定義，對(duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，又對(duì)任意的，恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的，恒成立，進(jìn)而利用不等式恒成立問(wèn)題，求解參數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，則，則不是“超加性傾向函數(shù)”.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以是上增函?shù).因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的增函數(shù)，因?yàn)?，所?取任意的，，則.