《電磁場(chǎng)與電磁波》課件-2.2節(jié)

2.2真空中靜電場(chǎng)的基本方程

根據(jù)亥姆霍茲定理，研究一個(gè)矢量，從積分的角度就是研究其通量和環(huán)量，得到兩個(gè)基本方程的積分形式；從微分的角度就要研究其散度和旋度，得到兩個(gè)基本方程的微分形式。

本節(jié)要點(diǎn)電通量與電通密度

高斯定律電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)量靜電場(chǎng)的性質(zhì)1.電通量和力線

力線(lineofforce)或通量線(fluxline)：試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)的路線人為地規(guī)定一個(gè)電荷產(chǎn)生的力線條數(shù)等于用庫(kù)侖表示的電荷的大小。力線(fieldline)表示電通量.2.電通密度和電通量電通量的性質(zhì):與媒質(zhì)無(wú)關(guān)；大小僅與發(fā)出電通量的電荷有關(guān)；如果點(diǎn)電荷被包圍在半徑為R的假想球內(nèi)，則電通量必將垂直并均勻穿過(guò)球面；單位面積上的電通量，即電通密度反比于R2。除了第一條外,電通量的性質(zhì)與電場(chǎng)強(qiáng)度相同,引入電通密度電通量為xyz練習(xí)題z軸上一個(gè)點(diǎn)電荷電量為q，試計(jì)算穿過(guò)半徑為a的圓盤的電通量.提示:z

R結(jié)果:選擇面元dS,穿過(guò)

dS的通量為3.高斯定律(Gauss’law)

從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。高斯定律(Gauss’law)如果封閉曲面包圍的是分布電荷,則S

V利用高斯通量定理空間任意存在正電荷密度的點(diǎn)都發(fā)出電通量線，如果電荷密度為負(fù)，電通量線指向電荷所在的點(diǎn)。[例2-3]

用高斯定律求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在任意點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：過(guò)P點(diǎn)作一單位長(zhǎng)度的高斯柱面P由于上下底面的貢獻(xiàn)為零，且在圓柱面電通量密度D=常數(shù)

練習(xí)題已知同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，求同軸線各區(qū)域的電場(chǎng)。同軸線的電場(chǎng)小結(jié)已知電荷求電場(chǎng)強(qiáng)度有三種方法:用電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分式(最麻煩!!)先求電位，再根據(jù)E=

用高斯定理，但要想得到其解析解，要求電荷必須對(duì)稱分布(最簡(jiǎn)單!!!)練習(xí)題半徑分別為a和b，球心距離為c的兩球面間均勻分布有體密度為

V的電荷，求空間各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度.abczyx

V

4.電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)量和性質(zhì)