2024-2025學(xué)年重慶康德高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024年秋高一(上)期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、班級填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。851．命題“x0，2x1≥1”的否定是x，x21111B．x≤，x21111A．C．x，x2．x≤，x22．已知集合A4710}，B{x|x2kk}，則ABA．4B．7}C．{4．{7}3．函數(shù)()fxx的零點所在區(qū)間是2x7A．(12)．(27π．(34)．(4．第四象限4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(sincos，則點P在4A．第一象限．第二象限．第三象限高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第1頁共4頁5．計算2502log23A．2B．1C．4．56．已知定義在R上的函數(shù)滿足fx)f(x0，則f(f(0)ff(2)fA．2B．1C．0．1．23．8π7．已知函數(shù)f(x)asinx2cosx的圖象關(guān)于x對稱，則a3A．18．已知實數(shù)x，y，z，若x2yz4，則xyzy的最大值為A．22．4C．42B．2C．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知a，bZ，p：ab是奇數(shù)；q：ab是偶數(shù)，則下列命題為真命題的是A．若p，則qB．若q，則pC．若q，則p．若p，則qπ10．已知函數(shù)f(x)2sin(2x)，則下列結(jié)論正確的是6π6πA．函數(shù)f(x)的初相為B．函數(shù)f(x)在[0，]上單調(diào)遞增3ππC．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對稱D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(對稱66x，x≥；1x22．已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a有三個不同的根x，x，x，且xxx，則下123123x，x0x1.1x列結(jié)論正確的是1A．0aB．xx0132C．xxx12D．xxxxx1212311213高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第2頁共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分。1x212．函數(shù)f(x)1x的定義域為．π113f(x)sin(x)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟g(x)的圖象，62π則g()．314已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)ln(ex，則f(x)的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15分）已知集合P{x|2ab1xa（1）證明：P；2b．2（2b1Q{x|x3x4xPxQa216分）yax(a，且a叫做指數(shù)函數(shù)．已知函數(shù)f(x)(2a5a3)ax是指數(shù)函數(shù)，且02一般地，函數(shù)ff(2)．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）已知函數(shù)g(x)f(2x)4f(x)3，求g(x)在x[02]上的值域．高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第3頁共4頁17分）π已知函數(shù)f(x)2sin(x|)，f(x)≤f(x)≤f(x)恒成立，且|xx|的最小值為12212π2π，f(x)為奇函數(shù)．6（1）求函數(shù)f(x)的解析式與單調(diào)增區(qū)間；π（2）若函數(shù)yg(x)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，求yg(x)在[0，]上的最大值和最2小值．18分）已知函數(shù)f(x)log2x．（1）若a1，函數(shù)g(x)f(xa)是奇函數(shù)，x1（i）求a的值；（ii）判斷并證明g(x)的單調(diào)性；12m（2yyf(x)(x，y)，B(x，y)xxyy271，11221212f(x)m求m19分）π已知函數(shù)f(x)asin(x)2sin2x（aR4（1）當(dāng)a1時，求f(x)的值域；π（2）若f(x)在[0，]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；4（3）若|f(x)f(x)≤7對任意xx均成立，求a的取值范圍．2112高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第4頁共4頁2024年秋高一(上)期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1~8ABBCBCDBxyyz8題提示：(xyz)yy(xy)z(xy)(xy)(yz)(2)42當(dāng)且僅當(dāng)xyyz2，等號成立．二、選擇題9．AC10．．ACD題提示：A選項：當(dāng)x1時，f(x)單調(diào)遞增，且f(x)(0,)；當(dāng)1x0時，f(x)單調(diào)遞增，且1f(x)(,0)；當(dāng)0x1時，f(x)單調(diào)遞增，且f(x)[0,)；當(dāng)x1時，f(x)單調(diào)遞減，211且f(x)(0,]．由條件曲線yf(x)與ya有三個不同的交點，故0a．A正確．22114a2xxBaax2xa0，1aax2xa0，1x22a1x2114a2a214a214a23，所xx0．132aB錯誤．114a2a211xxxx[(2)1]是關(guān)于a的增函數(shù)，Cxx12312312a2a1由A選項知0a，故xxx12．C2123114a2a21114a2D選項：因為xxx，123a2a114a2a2114a2a2所以121x21x31(1x2x3)1．D正確．三、填空題112．xxx213．14．22f(x)g(x)ln(exf(x)g(x)ln(exf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，14x，可得f(x)g(x)ln(e則有高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第5頁共4頁12xln(exln(e121242f(x)ln[(exxln(exex2)．2f(x)f(0)2．當(dāng)且僅當(dāng)x0四、解答題15分）1741）因為a2b22(2ab(a2b)20，所以P……5分2（2）當(dāng)b1時，P{x|2axa2，又Q{x|1x，……8分2a11若xPxQ，則有，解得a1．……13分a234216分）1）由題意有2a25a31，解得a2或a1，2又因為ff(2)，所以a2，則f(x)2x．……5分（2）g(x)22x423，令t2x，則t4]，xht)t2t3t2)21．h(2)1，h(4)3，所以g(x)的值域為[．15分17分）1）由題意有T2，解得2．2分26又由f(x)為奇函數(shù)即f(x)關(guān)于點(,0)對稱，6所以2k，又|，解得，所以f(x)2sin(2x)．3362……5分由2k2x2k,kZ，得kxk12,kZ23212所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[k,k](kZ)．……8分g(x)f(x)2sin(2x)2sin(2x)2）由題意，33高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第6頁共4頁時，2x[,333x[0,]]，當(dāng)2g(x)的最大值為g()2，最小值為g()3．……15分2318分）xax11）(i)由g(x)log2()為奇函數(shù)，則有g(shù)(x)g(x)0，xax1xax1ax22所以log2()log2()0log2()0x12x2a21，解得a1．x1有4分x12(ii)g(x)log2()在(,、)是增函數(shù)，x1x1x1x1x1(xx12122(xx)12xx1120，證明如下，設(shè)，則12x111g(x)g(x)122所以1222x11x1x1121x11122022221xx1x12g(x)g(x)即有12xx1xx1g(x)g(x)，則有21當(dāng)時，則有2121g(x)g(x)g(x)g(x)01212綜上，g(x)在(,、)是增函數(shù)．……10分m10有兩個解，12mf(x)，令yf(x)，則有y22）由題意知f(x)m則m24(2m0且yym，yy2m1，1212所以xxyy2y2yyymm，解得m8．……17分2212711212121219分）21）當(dāng)a1時，f(x)sin(x)4sinxx=(sinxx)4sinxx，42t12令tsinxcosx，則t[2,2]，sinxcosx，2222833，t[2,2]，16gt)t2t2=2(t)2高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷（數(shù)學(xué)）第7頁共4頁gt)[33]，即f(x)的值域為[33]．……4分1622（2）f(x)a(sinxx)4sinxx，令tsinxx2sin(x)，422a2則gt)t22=2(ta)22，2816當(dāng)x[0,]時，t2]，且t關(guān)于x單調(diào)遞增，4因為f(x)在x[0,]是單調(diào)遞增的，所以gt)在t2]單調(diào)遞增，42則有a2，解得a8……10分8（3）對于任意的x,x，均有|f(x)f(x)7，則有f(x)f(x)712212a