總體均數(shù)置信區(qū)間的含義及應(yīng)用王萬榮講解

總體均數(shù)置信區(qū)間的含義及應(yīng)用主講：王萬榮點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本學(xué)習(xí)內(nèi)容總體均數(shù)的區(qū)間估計兩總體均數(shù)差值的區(qū)間估計123均數(shù)可信區(qū)間的含義一、總體均數(shù)可信區(qū)間的含義總體均數(shù)可信區(qū)間是指按預(yù)先給定的概率

，

計算得到的一個區(qū)間，該區(qū)間由下限和上限構(gòu)成。1-α（如95％）總體均數(shù)可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1-α，即（95％），沒有被包含的可能性為α，即（5％）。二、總體均數(shù)的區(qū)間估計（一）σ

已知如果變量服從均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，則：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。則：則95%可信區(qū)間為：

其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。一般情況（二）σ未知1.t分布事實上，總體標(biāo)準(zhǔn)差通常是未知的，這時我們可以用其估計量S代替，但在這種情況下，已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從著名的t

分布。不同自由度的t分布圖WilliamGosset第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗第6頁2.可信區(qū)間的計算

1.未知σ且n較小(n<100)按t分布的原理2.已知σ或n較大(n≥100)按u分布的原理例1某醫(yī)生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：(g/L)上限：(g/L)

例2試計算例6-1中該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計算可信區(qū)間()，則95%可信區(qū)間為：下限：(/L)上限：(/L)實例模擬抽樣和可信區(qū)間示意圖3.單側(cè)可信區(qū)間前面涉及的都是雙側(cè)可信區(qū)間。但有些情況下，我們所關(guān)心的僅僅是單側(cè)的可信限。單側(cè)可信區(qū)間與雙側(cè)可信區(qū)間的計算公式基本相同，只需將公式中的抽樣分布的雙側(cè)界值換成單側(cè)界值，同時只取下限或上限。實際中，有時需要計算兩個總體均數(shù)差值的可信區(qū)間，例如通過計算兩種降壓藥物平均降壓的差值比較兩種藥物療效的差別，其雙側(cè)可信區(qū)間的計算公式為：三、兩總體均數(shù)差值的區(qū)間估計其中，為自由度，為兩樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng)兩總體方差相同時，

，其中，為兩樣本的合并方差。當(dāng)兩樣本的樣本含量均較大時，上述計算可信區(qū)間中的可用相應(yīng)的代替，而且無論兩總體的方差是否相同，均有例3評價復(fù)方纈沙坦膠囊與纈沙坦膠囊對照治療輕中度高血壓的有效性，將102名患者隨機分為兩組，其中試驗組和對照組分別為54例和48例。經(jīng)六周治療后測量收縮壓，試驗組平均下降15.77mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為13.17mmHg；對照組平均下降9.53mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為13.55mmHg。試估計兩組收縮壓平均下降差值的95%可信區(qū)間。

由公式計算：下限：

上限：實例1.反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值為。2.參數(shù)估計指由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，是統(tǒng)計推斷的重要