人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊16.3（第1課時）二次根式的加減同步課件

16.3(第1課時)二次根式的加減第16章

二次根式現(xiàn)有一塊長7.5dm，寬5dm的木板，能否采用如課本圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？（1）滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎？思考：

怎樣計算？（1）計算結(jié)果是多少？說說你的思考過程.（2）能合并嗎？為什么？

（3）能合并嗎？

如果能合并，說說你的思考過程.（4）能直接合并嗎？為什么？思考：思考：化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?化簡后被開方數(shù)相同同類二次根式1．定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，

這幾個二次根式就叫做同類二次根式．2．注意：判斷幾個二次根式是否是同類二次根式時：第一步，將它們化成最簡二次根式；第二步，看它們的被開方數(shù)是否相同．思考：如何將下列二次根式分類？例1與

是同類二次根式的是()A.B.C.D.125D

例2下列二次根式，如果與

是同類二次根式，那么這個根式是（

）

D

故選D.例3下列根式中，不能與

合并的是(

)A.

B.

C.

D.C解：首先把選項中每個根式化成最簡二次根式，然后找出被開方數(shù)不是3的二次根式．即同類二次根式的合并

判斷兩個二次根式是否能合并，應(yīng)先把二次根式化為最簡二次根式，然后判斷被開方數(shù)是否相同，相同就能合并，否則不能合并．

合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：例4如果最簡二次根式

與

可以合并，求a，b的值．解：由題意得

解得例5

計算：(1)(2)解：(1)

(2)二次根式的加減法法則

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，

再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.化為最簡二次根式用分配律合并整式加減依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．例5

加減法的運算步驟將非最簡二次根式的二次根式化簡找出被開方數(shù)相同的二次根式；（1）化（2）找（3）合把被開方數(shù)相同的二次根式合并將每個二次根式都化為最簡二次根式，若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)，則要化成分?jǐn)?shù)，進而化為最簡二次根式．化簡合并原式中若有括號，要先去括號，再應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．二次根式加減運算的技巧例6

計算：

例6

計算：

易錯警示(1)合并被開方數(shù)相同的二次根式時，根號外的因數(shù)(式)與因數(shù)(式)合并，剩下的部分保持不變，一定不要丟掉；(2)不能合并的二次根式不能丟掉，因為它們也是結(jié)果的一部分；(3)二次根式根號外的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)．例7

例8

例9

例10

例10(2)除去修建花壇的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/平方米的地磚，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）法則運算原理運算順序一般地，二次根式的加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.運算律仍然適用與實數(shù)的運算順序一樣二次根式

的加減

DCAC

1

（2）（5）

7⑴解：⑴原式＝⑵9.計算:（2）原式＝⑶原式＝9.計算:（3）（4）（4）原式＝10.若最簡根式

與

可以合并，求的值.解：由題意得解得即11.已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得