高中數(shù)學(xué)四作業(yè)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像（第一課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（十五)1．函數(shù)y＝2sin(eq\f（1,2)x＋eq\f(π，4)）的周期，振幅，初相分別是(）A。eq\f（π，4）,2，eq\f（π,4) B．4π，－2，eq\f（π,4）C．4π，2，eq\f（π，4) D．2π，2，eq\f（π,4）答案C2．將函數(shù)y＝sinx的圖像向右平移eq\f(π，4)個(gè)單位，所得圖像解析式為（）A．y＝sin(x＋eq\f(π，4）) B．y＝sinx＋eq\f(π,4）C．y＝sin（x－eq\f（π,4）) D．y＝sinx－eq\f(π,4)答案C3．將y＝sin4x的圖像向左平移eq\f（π，12）個(gè)單位長度，得y＝sin(4x＋φ)的圖像，則φ等于（）A．－eq\f（π,12） B．－eq\f(π,3)C。eq\f（π,3) D.eq\f（π,12)答案C4．要得到函數(shù)y＝sineq\f(1，2)x的圖像,只需將函數(shù)y＝sin（eq\f（1，2）x－eq\f（π，3)）的圖像（)A．向左平移eq\f（π，3）個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3）個(gè)單位C．向左平移eq\f(2π,3）個(gè)單位 D．向右平移eq\f（2π，3)個(gè)單位答案C5．函數(shù)y＝cosx圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖像的解析式為y＝cosωx，則ω的值為（)A．2 B.eq\f（1,2）C．4 D.eq\f(1，4）答案B6．將函數(shù)y＝sinx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)eq\f(π,10）個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是（)A．y＝sin(2x－eq\f(π,10）） B．y＝sin(2x－eq\f（π，5))C．y＝sin（eq\f（1,2）x－eq\f（π,10)) D．y＝sin(eq\f（1,2）x－eq\f（π,20))答案C解析將函數(shù)y＝sinx的圖像向右平移eq\f（π，10）個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin（x－eq\f（π，10）)的圖像，然后將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變)得y＝sin(eq\f（1,2)x－eq\f（π，10））的圖像,選C.7．為得到函數(shù)y＝cos(2x＋eq\f（π,3））的圖像，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖像()A．向左平移eq\f（5π，12)個(gè)長度單位 B．向右平移eq\f（5π，12）個(gè)長度單位C．向左平移eq\f(5π，6)個(gè)長度單位 D．向右平移eq\f（5π,6）個(gè)長度單位答案A解析本題主要考查三角函數(shù)的平移，首先必須是化同名函數(shù)．y＝cos（2x＋eq\f（π，3）)＝sin（2x＋eq\f（5π,6））．8．先將函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度,再將所得圖像作關(guān)于y軸的對稱變換,則與最后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)的解析式是(）A．y＝sin(－2x－eq\f（2π,3）） B．y＝sin（－2x＋eq\f（2π，3）)C．y＝sin(－2x＋eq\f(π，3)) D．y＝sin(－2x－eq\f（π，3))答案A9．將一個(gè)函數(shù)的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f（3,2)倍，得y＝sinx的圖像，求此函數(shù)的一個(gè)解析式（)A．y＝3sineq\f（3x，2) B．y＝3sineq\f（2,3)xC．y＝eq\f(1,3）sineq\f(3x,2） D．y＝eq\f(1,3)sineq\f（2x，3）答案C解析進(jìn)行逆變換即得．10．若要得到函數(shù)y＝eq\r(2）cosx的圖像，則只需將函數(shù)y＝eq\r（2)sin（2x＋eq\f(π,4))的圖像上所有的點(diǎn)的（)A．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1，2）倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)eq\f(π，8)個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f（1，2)倍（縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)eq\f（π,4）個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)eq\f(π,4)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向右平行移動(dòng)eq\f(π,8）個(gè)單位長度答案C解析把函數(shù)y＝eq\r（2)sin（2x＋eq\f(π，4））的圖像的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍,得到函數(shù)y＝eq\r(2)sin（x＋eq\f(π,4）)，再向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位；得到函數(shù)y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(（x＋\f(π,4)）＋\f(π,4））)＝eq\r(2)sin(x＋eq\f（π,2))＝eq\r（2)cosx。11．由y＝sinx的圖像變換到y(tǒng)＝3sin（2x＋eq\f(π,4))的圖像主要有兩個(gè)過程：先平移后伸縮和先伸縮后平移,前者需向左平移______個(gè)單位，后者需向左平移______個(gè)單位．答案eq\f（π，4)eq\f(π,8)12．函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移φ（φ>0)個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于直線x＝eq\f（π，6)對稱，求φ的最小值．解析y＝sin2x的圖像向右平移φ（φ>0）個(gè)單位，得y＝sin2（x－φ)＝sin（2x－2φ）．因其中一條對稱軸方程為x＝eq\f（π，6)，則2·eq\f(π，6)－2φ＝kπ＋eq\f（π,2)(k∈Z)．因?yàn)棣铡?，所以φ的最小值為eq\f(5π,12）.13．已知函數(shù)f(x)＝sin（2x＋eq\f（π,6))＋eq\f(3，2）。（1)求函數(shù)f(x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2）函數(shù)f（x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？解析（1）f（x)＝sin（2x＋eq\f（π,6））＋eq\f(3，2），∴f(x)的最小正周期是T＝eq\f（2π,2）＝π。由題意得2kπ－eq\f(π，2)≤2x＋eq\f(π，6)≤2kπ＋eq\f（π，2），k∈Z，即kπ－eq\f（π，3）≤x≤kπ＋eq\f（π,6)，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ－eq\f（π，3），kπ＋eq\f(π,6）］,k∈Z.(2）先把y＝sin2x圖像上所有點(diǎn)向左平移eq\f（π，12)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sin(2x＋eq\f（π，6）)的圖像，再把圖像上所有點(diǎn)向上平移eq\f（3，2）個(gè)單位長度，就得到y(tǒng)＝sin(2x＋eq\f（π,6）)＋eq\f（3，2)的圖像．?重點(diǎn)班·選做題14．（2016·北京，理)將函數(shù)y＝sin（2x－eq\f（π,3))圖像上的點(diǎn)P(eq\f（π，4)，t）向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)y＝sin2x的圖像上,則(）A．t＝eq\f（1，2)，s的最小值為eq\f（π,6) B．t＝eq\f(\r（3)，2），s的最小值為eq\f(π,6）C．t＝eq\f（1，2)，s的最小值為eq\f（π，3) D．t＝eq\f(\r(3）,2）,s的最小值為eq\f(π，3)答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)P(eq\f(π,4)，t)在函數(shù)y＝sin（2x－eq\f（π，3))的圖像上，所以t＝sin（2×eq\f（π,4)－eq\f（π,3)）＝sineq\f(π,6）＝eq\f（1,2)。又P′(eq\f(π,4）－s，eq\f（1，2)）在函數(shù)y＝sin2x的圖像上，所以eq\f（1,2)＝sin2（eq\f(π,4）－s），則2（eq\f(π,4)－s)＝2kπ＋eq\f（π，6)或2（eq\f(π,4）－s)＝2kπ＋eq\f(5π，6），k∈Z，得s＝－kπ＋eq\f(π,6）或s＝－kπ－eq\f（π,6），k∈Z.又s>0，故s的最小值為eq\f（π，6）.故選A.15．將函數(shù)y＝sin(－2x）的圖像向右平移eq\f（π，3)個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的解析式為________．答案y＝sin（eq\f（2，3)π－2x)16．設(shè)函數(shù)f（x）＝cosωx(ω>0），將y＝f(x）的圖像向右平移eq\f（π，3）個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于（)A.eq\f（1，3） B．3C．6 D．9答案C函數(shù)f(x）＝3sin（2x－eq\f（π,3))的圖像為C，①圖像C關(guān)于直線x＝eq\f（11，12)π對稱；②函數(shù)f（x)在區(qū)間(－eq\f(π，12)，eq\f（5π,12))內(nèi)是增函數(shù);③由y＝3sin2x的圖像向右平移eq\f(π，3）個(gè)單位長度可以得到圖像C。以上三個(gè)論斷中,正確論斷的是________．答案①②解析由于f（eq