第七章 三角函數(shù) B卷 高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修三單元測試卷（含解析）

第七章三角函數(shù)（B卷能力提升）——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修三單元測試AB卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，則的值為()A. B. C. D.2.已知，，則的值為()A. B. C.0 D.3.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為()A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)在的圖象大致如下圖，則的最小正周期為()A. B. C. D.5.函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的，均有，則的最小值為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則()A. B.C. D.8.三相交流電是我們生活中比較常見的一種供電方式，其瞬時(shí)電流I（單位：安培）與時(shí)間t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式：（其中為供電的最大電流，單位：安培；表示角頻率，單位：弧度/秒；為初始相位），該三相交流電的頻率f（單位：赫茲）與周期T（單位：秒）滿足關(guān)系式.某實(shí)驗(yàn)室使用5赫茲的三相交流電，經(jīng)儀器測得在秒與秒的瞬時(shí)電流的比值為，且在秒時(shí)的瞬時(shí)電流恰好為1安培，若，則該實(shí)驗(yàn)室所使用的三相交流電的最大電流為()A.2安培 B.安培 C.3安培 D.2.5安培二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是()A. B.C. D.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都單調(diào)遞增，則正數(shù)的值可能為()A.3 B. C. D.11.設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個(gè)實(shí)根，則()A.的取值范圍是B.的圖象與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)C.的圖象與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)D.在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則_________.13.若，且，則的最大值為______________.14.函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________；若在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知函數(shù)，若為第三象限角且.（1）求的值；（2）求的值.16.（15分）如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數(shù)的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)（，，，）的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，且，垂足為F.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點(diǎn)P在曲線OD上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)E在OC上，求兒童樂園的面積.17.（15分）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象.（1）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)根從小到大依次為，，，…，，…，，求的值.18.（17分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，，求m的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)a及正整數(shù)n，使得函數(shù)在上恰有2021個(gè)零點(diǎn).19.（17分）若存在使得函數(shù)和滿足，則稱函數(shù)為的型“同形”函數(shù).（1）探究：若，，是否存在，，使得函數(shù)為的型“同形”函數(shù)？若存在，求出a，b的值并證明；若不存在，說明理由.（2）在（1）的條件下，函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：由，得.又，所以，.結(jié)合，得，，所以.2.答案：A解析：由，，可得，，所以.3.答案：D解析：易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個(gè)大扇形剪去一個(gè)小扇形得到，設(shè)大?小扇形所在圓的半徑分別為，，相同的圓心角為，則，得，又因?yàn)椋?，，該扇形玉雕壁畫面積

().4.答案：C解析：由題圖知，，解得.設(shè)的最小正周期為T，易知，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)，.5.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的大致圖象，如圖.由圖可知，要使函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，故k的取值范圍為.6.答案：C解析：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，再將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象.由于對(duì)任意的，均有，故當(dāng)時(shí)，取最大值，因此，，解得，，由于，故當(dāng)時(shí)，取最小值.7.答案：B解析：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，得，則，又的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以，，即，，又，所以，則.令，，解得，，故在上單調(diào)遞增.又，且，故可得.8.答案：A解析：由題意，所以，即，所以，從而.因?yàn)樵诿肱c秒的瞬時(shí)電流的比值為，所以，所以，所以，即.因?yàn)椋?，從而，因?yàn)樵诿霑r(shí)的瞬時(shí)電流恰好為1安培，所以，即，解得.故選A.9.答案：ACD解析：由題知，所以，.若角與角“廣義互余”，則，即，則，，.對(duì)于A，，則角可能與角“廣義互余”，A正確；對(duì)于B，，則，所以角不可能與角“廣義互余”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則角可能與角“廣義互余”，C正確；對(duì)于D，，則角與角“廣義互余”，D正確.故選ACD.10.答案：BC解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，由，得，因?yàn)槭钦龜?shù)，所以，即.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，所以正數(shù)的值可能為，，故選BC.11.答案：AB解析：當(dāng)時(shí)，，由題可知在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故A正確；由以上分析可知，函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，且，則在上，出現(xiàn)兩次最大值，此時(shí)函數(shù)的大致圖象如圖所示，即在上出現(xiàn)兩次最大值1，即的圖象與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)，故B正確；由于當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，但是否取到不確定，故的圖象與直線在上的交點(diǎn)可能是1個(gè)或2個(gè)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，故的值不一定小于，所以在上不一定單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.12.答案：解析：，，因?yàn)槠揭坪髢珊瘮?shù)圖象重合，所以，.又，故.13.答案：解析：由，得，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.14.答案：；解析：將化為.當(dāng)時(shí)，，，所以在上的最大值為2，所以.在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在上的圖象如圖所示，由圖可知，.15.答案：（1）（2）解析：（1）.因?yàn)闉榈谌笙藿?，所?又，故，所以.（2）原式.16.答案：（1）（2）解析：（1）由題圖，可知，，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，即.因?yàn)?，所以，?（2）在中，令，得，從而得曲線OD的方程為，則，所以矩形PMFE的面積，即兒童樂園的面積為.17.答案：（1）（2）解析：（1）由函數(shù)圖象可知，，，所以，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，由得，所以.由，得.由，得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.（2）由（1）及得，所以，或，，所以，或，，取1，2，3，4時(shí)，，取0，1，2，3，4，5，6，7時(shí)，，由知，.18.答案：（1）（2）（3）綜上可得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解析：（1）由題圖可得，即，，，，，，.，，.（2），，.令，則由題意得恒成立.由二次函數(shù)圖象可知只需，且，解得.故m的取值范圍是.（3）由題意可得的圖象與直線在上恰有2021個(gè)交點(diǎn).在上，，①當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線在上無交點(diǎn).②當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的圖象與直線在上恰有2021個(gè)交點(diǎn)，則.③當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線在上饸有2個(gè)交點(diǎn)，的圖象與直線在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不可能有2021個(gè)交點(diǎn).④當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在上恰有3個(gè)交點(diǎn)，在：上饸有2個(gè)交點(diǎn)，在上恰有2個(gè)交點(diǎn)，…，此時(shí)，才能使的圖象與直線在上有2021個(gè)交點(diǎn).綜上可得