9.3.2 分式方程的應(yīng)用 同步練習(xí)

第9章分式9.3分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4分式方程的應(yīng)用1.(2023山東臨沂中考)將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水xkg，根據(jù)題意可列方程為()A.0.98×5=0.75x B.0.98×55+x=0.75 C.0.75×5=0.98x D.0.75×55?2.(2023湖北恩施州中考)一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是()A.14430+v=9630?v B.14430?v=96v C.1443.(2022湖北十堰中考)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是()A.400x-450x?50=1 B.450x?50-400x=1 C.400x-4504.(2023北京二中教育集團(tuán)期中)“綠色低碳出行，減少霧霾”.小紅上班的交通方式由駕車改為騎自行車，小紅家距單位的路程是20千米，在相同的路線上，小紅駕車的速度是騎自行車速度的4倍，小紅每天騎自行車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘，才能按原時(shí)間到達(dá)單位.設(shè)小紅騎自行車的速度為每小時(shí)x千米，依題意，可列方程為.

5.(2023江蘇鎮(zhèn)江期末)在甲、乙兩個(gè)社區(qū)各設(shè)立了一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)平均每小時(shí)檢測(cè)的人數(shù)是乙社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)平均每小時(shí)檢測(cè)人數(shù)的1.2倍，甲社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)完成1200人的檢測(cè)任務(wù)比乙社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)少用1小時(shí).甲社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)完成2000人的檢測(cè)任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間?6.(2022安徽亳州期末)超市分兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品若干件，進(jìn)貨總價(jià)如下表：甲乙第一次1200元900元第二次總共不超過1262元(1)第一次購(gòu)進(jìn)甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，且甲商品的單價(jià)比乙商品的單價(jià)便宜10元，求甲商品的單價(jià)；(2)第二次共購(gòu)進(jìn)50件，兩種商品的單價(jià)與第一次相比，甲提高了10%，乙降低了10%，問此次最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少件?7.(2023山東聊城中考)為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造地下管網(wǎng)的長(zhǎng)度；(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造地下管網(wǎng)至少還要增加多少米?8.(2022江蘇無錫中考)為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4∶3.當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，全部經(jīng)費(fèi)共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.(1)求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式?能力提升全練9.(2023內(nèi)蒙古通遼中考)若關(guān)于x的分式方程2-1?2kx?2=12?x的解為正數(shù)A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠010.(2022重慶中考A卷)若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1≥4x?13,5x?1<a的解集為x≤-2，且關(guān)于yA.-26 B.-24 C.-15 D.-1311.(2023安徽合肥瑤海期末)若關(guān)于x的分式方程x?3x?1=2+mx?1有增根，12.(2022黑龍江大慶中考)解方程：x2x?3+13.(2022安徽合肥長(zhǎng)豐期末)合肥都市圈建立以來，政府不斷加大對(duì)都市圈內(nèi)的交通投入.某工程隊(duì)承包修建一條1800米的道路，為了盡快實(shí)現(xiàn)合肥都市圈“1小時(shí)通勤圈”和“1小時(shí)生活圈”的目標(biāo)，該工程隊(duì)采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前12天完成了任務(wù)，則原計(jì)劃每天修建道路多少米?14.(2023安徽合肥瑤海期末)某建工集團(tuán)下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建一段公路，若甲、乙兩工程隊(duì)聯(lián)合施工20天可完成；若讓兩隊(duì)合做15天后，剩下的工程由甲隊(duì)獨(dú)立施工，還需15天才能完成.(1)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)10000元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)26000元，此項(xiàng)工程若由甲工程隊(duì)先獨(dú)立施工若干天后，乙工程隊(duì)再加入共同完成剩下的工程，則甲工程隊(duì)至少要獨(dú)立施工多少天，才能使施工費(fèi)不超過680000元?素養(yǎng)探究全練15.(2023安徽馬鞍山一模)某學(xué)校決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的飾品作為紀(jì)念品，已知A種比B種每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買A種飾品，其余資金購(gòu)買B種飾品，且購(gòu)買B種飾品的數(shù)量是A種飾品的3倍.(1)求A，B兩種飾品的單價(jià)；(2)購(gòu)買當(dāng)日，正逢開學(xué)季搞促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：不超過預(yù)算資金且購(gòu)買A種飾品的資金不少于720元，A，B兩種飾品共100件.則購(gòu)買A，B兩種飾品有哪幾種方案?

第9章分式9.3分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)題意可列方程為0.98×55+x=0.2.A根據(jù)“順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等”列分式方程，得14430+v=963.B現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)(x-50)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”可列方程為450x?50-4004.20x=204解析小紅騎自行車的速度是每小時(shí)x千米，則駕車的速度是每小時(shí)4x千米.依題意可列方程為20x=204x5.解析設(shè)乙社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)平均每小時(shí)檢測(cè)x人，則甲社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)平均每小時(shí)檢測(cè)1.2x人，由題意得1200x-12001.2解得x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意，則1.2x=1.2×200=240，所以2000÷240=813(小時(shí))答：甲社區(qū)檢測(cè)點(diǎn)完成2000人的檢測(cè)任務(wù)需要813小時(shí)6.解析(1)設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，則乙商品的單價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意，得1200x=2×900x+10，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意.答：甲商品的單價(jià)為20元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙商品m件，則購(gòu)進(jìn)甲商品(50-m)件，根據(jù)題意，得20×(1+10%)(50-m)+(20+10)×(1-10%)m≤1262，解得m≤3225又因?yàn)閙為整數(shù)，所以m的最大值為32.答：此次最多購(gòu)進(jìn)乙商品32件.7.解析(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造地下管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造地下管網(wǎng)(1+20%)x米，根據(jù)題意，得3600x-3600(1+20%)x=10，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意.60×(1+20%)=72(米).答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造地下管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米.(2)設(shè)以后每天改造地下管網(wǎng)還要增加m米，根據(jù)題意，得(40-20)(72+m)≥3600-72×20，解得m≥36.答：以后每天改造地下管網(wǎng)至少還要增加36米.8.解析(1)因?yàn)橐坏泉?jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4∶3，所以可設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意，得6004x+1275?6003x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，所以4x=60，3x=45.答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為45元.(2)設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，根據(jù)題意，得60m+45n=1275，所以n=85?4m因?yàn)閙，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，所以m=4,n=23或所以共有3種購(gòu)買方案，如下：方案一：購(gòu)買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案二：購(gòu)買7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案三：購(gòu)買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.能力提升全練9.B去分母，得2(x-2)-(1-2k)=-1，解得x=2-k.因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以2-k>0，解得k<2.又因?yàn)閤≠2，所以2-k≠2，所以k≠0，所以k<2且k≠0.10.D解不等式組x?1≥4因?yàn)椴坏仁浇Mx?1≥4x?13,5x?1<a的解集為x≤-2，所以a+15>-2，解得a>-11.解關(guān)于y的分式方程y?1y+1=ay+1-2得y=a?13，因?yàn)閥是負(fù)整數(shù)且11.-2解析去分母，得x-3=2(x-1)+m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，解得m=-2.12.解析分式方程兩邊同時(shí)乘(2x-3)，得x-5=4(2x-3)，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x-3≠0，所以x=1是原分式方程的解.13.解析設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，得1800x-18001.5x=12，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合題意.答：原計(jì)劃每天修建道路50米.14.解析(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，由題意得120×15+15x解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，因?yàn)?20-1x=120-1所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天.(2)設(shè)甲工程隊(duì)要獨(dú)立施工a天，乙工程隊(duì)施工了b天，由題意得a+b60+b30=1，整理得a+3b=60，所以b因?yàn)槭┕べM(fèi)不超過680000元，所以10000(a+b)+26000b≤680000，所以10000a+20?13a+2600020?13答：甲工程隊(duì)至少要獨(dú)立施工20天.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)設(shè)B種飾品的單價(jià)為x元，則A種飾品的單價(jià)為(x+25)元，根據(jù)題意，得1700?800x=3·800解得x=1