平面向量數(shù)量積的最值與范圍問題專項(xiàng)訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

專題二微重點(diǎn)2平面向量數(shù)量積的最值與范圍問題(分值：52分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知非零向量a，b的夾角為π6，a=2，λ∈R，則|a+λb|的最小值為A.2 B.3 C.1 D.12.(2024·北京朝陽區(qū)模擬)在△ABC中，AB=AC=2，BC=23，點(diǎn)P在線段BC上.則PA·PB的取值范圍為(A.-34C.[0，6] D.-3.(2024·銀川模擬)在△ABC中，BD=2DC，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=mAB，AF=nAC，其中m>0，n>0，則m+2A.2 B.2 C.3 D.84.(2024·雙鴨山模擬)已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c=2，a=4，cosB=34，動(dòng)點(diǎn)M位于線段BC上，則MA·MB的最小值為(A.0 B.910C.-916 D.-5.已知向量a，b，單位向量e，若a·e=1，b·e=2，a·b=3，則|a+b|的最小值為()A.3 B.10 C.13 D.66.(2024·武漢模擬)已知△ABC是邊長為43的正三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|AP+BP+CP|=3，則|AP|的取值范圍是()A.[3，4] B.[2，6]C.[3，5] D.(4-2，4+2二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.(2024·濮陽統(tǒng)考)已知向量a，b滿足a=1，b=2，則(A.a-bB.a+bC.a-b+aD.a-b+8.(2024·江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC和CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，且EF=5，設(shè)BE=λBC，DF=μDC，則A.16≤λ≤1，38≤B.λ+μ為定值C.AE·AF的最小值為50D.|AE+AF|的最大值為265三、填空題(每小題5分，共10分)9.(2024·安慶模擬)已知非零向量a，b的夾角為θ，a+b=2，且ab≥410.(2024·長沙模擬)在平行四邊形ABCD中，AC=2BD=4，點(diǎn)P為該平行四邊形所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最小值為.

答案精析1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.ACD8.AC9.π解析由a+ba2+b2+2abcos即4≥2ab(1+cosθ≥83(1+cosθ)，前一個(gè)等號(hào)成立條件為|a|=|b|，整理得cosθ≤12.由于θ∈[0，π]，所以π3≤10.10解析設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由PA=PO+OA，得|PA|2=|PO|2+|OA|2+2PO·OA，同理可得|PB|2=|PO|2+|OB|2+2PO·OB，|PC|2=|PO|2+|OC|2+2PO·OC，|PD|2=|PO|2+|OD|2+2PO·OD，所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4|PO|2+|OA|2+|OB|2+|OC|2+|OD|2+2PO·(OA+OB+OC+O