2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（安徽專用）解答題壓軸題 幾何綜合二（學(xué)生版）

專題09解答題壓軸題（幾何綜合（二））

壓軸翹密押

通用的解題思路:

1、解決矩形翻折問題：

（1）利用折疊和矩形性質(zhì)找出對應(yīng)線段關(guān)系；

（2）在折疊后形成的直角三角形中利用勾股定理構(gòu)造方程求解。

2、十字架模型：

垂直一定相等相等不一定垂直

EF=GH*EFtGH

3、動態(tài)問題中的線段長度最值

通常利用三點(diǎn)共線解決，關(guān)鍵在于找到與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)之間恒為定長的點(diǎn)。

4、奔馳模型：

解題方法是旋轉(zhuǎn)一邊利用等邊三角形構(gòu)造“手拉手”模型證全等，結(jié)合勾股定理的逆定理得到結(jié)論。

5、線段長度、比值及最值問題：

（1）特殊圖形、全等、相似、勾股定理；

（2）圓中垂徑定理。

經(jīng)典例題

1.（2023?安徽?中考真題）在Rt△力BC中，M是斜邊48的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MO位置，點(diǎn)。在

直線48外，連接

ccc

圖3

⑴如圖1,求乙4DB的大小;

(2)已知點(diǎn)。和邊4C上的點(diǎn)E滿足ME1AD,DE||AB.

(i)如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tanN力BE的值.

2.(2022?安徽?中考真題)已知四邊形ABC。中，BC=CD.連接80,過點(diǎn)C作8。的垂線交A8于點(diǎn)

E,連接。E.

圖1圖2

(1)如圖1,若DEIIBC,求證：四邊形8COE是菱形;

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BQ,AC相交于點(diǎn)尸，OE垂直平分線段AC.

(i)求NCED的大小;

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

3.(2021?安徽?中考真題)如圖1,在四邊形A8C。中，N4BC=NBCD,點(diǎn)E在邊BC上，且AE〃CD,

DEHAB,作C/7/4D交線段AE于點(diǎn)凡連接8足

(1)求證：AABF三△EAD；

(2)如圖2,若4B=9,CD=5,4ECF=4AED,求BE的長；

(3)如圖3,若8尸的延長線經(jīng)過的中點(diǎn)M,求普的值.

AAA

壓軸題預(yù)測

1.(2024?安徽?一模)問題情境：在Rt^ABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,CD是邊4B上的高，點(diǎn)

E為AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)。作DF1DE交BC于點(diǎn)E

猜想與證明：

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷點(diǎn)F是否為邊8C的中點(diǎn);

(2)如圖2,連接EF,試判斷ADEF與AZBC是否相似;

問題解決：

(3)如圖3,當(dāng)CE=CF時(shí)，試求線段CF的長.

2.(2024?安徽六安?一模)如圖，在團(tuán)ABCD中，E,F分另I」是AD,4B上的動點(diǎn).

2

(1)已知Z71=90°,EG1EF交EL4BCD的一邊于點(diǎn)G,tanZEGF=-.

①如圖1,若點(diǎn)G在CD上，求證：3AF=2DE.

②如圖2,若點(diǎn)G在BC上，且凡4=3,AE=8,求所的長.

(2)如圖3,乙4K90。，點(diǎn)G在BC上，且NFEG=NBAD,若*=g*=g求2的值.

AD5AD7EG

3.(2024.安徽合肥?一模)如圖，在正方形28CD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，連接AF并延長，與BC的延長線交

于點(diǎn)E,作NB4E的平分線交DC的延長線于點(diǎn)G,分別交BD,BC于點(diǎn)H,M.

圖1圖2

⑴如圖1,求一的值;

(2)如圖1,求證：4CGE三4BMA；

(3)如圖2,連接HF,FM,求證：FH=FM.

4.(2024?安徽合肥?一模)如圖，△力8c中，BC邊上的中線4E與乙48c的平分線BD交于尸點(diǎn)，AD=AF.

⑴求證：AABFCBD-,

(2)求證：CD=2EF；

(3)若DF=2,求BF.

5.(2024?安徽合肥?一模)如圖①，在RtAdBC中，^ACB=90°,C4=CB,點(diǎn)。為力C上一點(diǎn)，連接BD,

點(diǎn)E是力B的中點(diǎn)，連接CE,交BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG1BD于點(diǎn)G.

(2)如圖②，連接GE,解決以下問題:

①求NEGB的度數(shù)；

②求證：BG—CG=&EG.

6.(2024.安徽宿州?一模)如圖，四邊形A8CD的兩條對角線AC,BD交于點(diǎn)。，AD=BC,OA=OB.

(1)如圖1,若=乙CBD；

①求證：AB||CD；

②點(diǎn)E在邊4B上，且CE平分ZBED,BE=DE,求證：四邊形BCDE為菱形;

(2)如圖2,4D與BC的延長線交于點(diǎn)E,若NE=a,求N40B的度數(shù).

7.(2023?安徽?模擬預(yù)測)在團(tuán)48CD中，點(diǎn)民尸分別在射線A8和D4上，連接DE和CF相交于點(diǎn)

G,NEGF=ZADC.

(1)如圖1,當(dāng)4。==90。時(shí)，求證：DE=CF.

(2)如圖2,當(dāng)4D=DC,但乙4DC大90。時(shí)，(1)中結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

⑶如圖3,AD=2DC=5,ZADC=60°,AE=3,直接寫出CF的長.

8.(2024.上海虹口.二模)在梯形28CD中，AD||BC,點(diǎn)E在射線上，點(diǎn)F在射線48上，連接CE、。尸相

交于點(diǎn)P,AEPF=AABC.

備用圖

(1)如圖①，如果48=CD,點(diǎn)E、F分別在邊力D、4B上.求證：=~

Dr,Ct,

(2)如圖②，如果401CD,AB=5,BC=10,COSNHBC=|.在射線D4的下方，以DE為直徑作半圓

0,半圓。與CE的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G.設(shè)DF與弧EG的交點(diǎn)為Q.

①當(dāng)。E=6時(shí)，求EG和AF的長；

②當(dāng)點(diǎn)Q為弧EG的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長.

9.(2024?云南.模擬預(yù)測)菱形A8CD的對角線相交于點(diǎn)。，0?！匆?8。W60。，點(diǎn)G是射線。。上一

個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE||DC交射線OC于點(diǎn)E,以。E,OG為鄰邊作矩形EOGF.

(D如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，求證：DF=FC；

⑵若延長4D與邊GF交于點(diǎn)H,將AGD”沿直線2D翻折180。得到△MDH.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在EG上時(shí)，求證：四邊形EOGF為正方形；

②如圖③，當(dāng)tcrn/AB。為定值機(jī)時(shí)，設(shè)DG=HDO,%為大于。的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)k>2時(shí)，點(diǎn)M在矩

形EOGF的外部，求機(jī)的值.

10.(2024.江蘇蘇州.一模)已知矩形4BC0中,E是BC的中點(diǎn)，DF14E于點(diǎn)F.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若BE=近，求4ESF的值;

(2)如圖2,連接47交DF于點(diǎn)G,若愕=|，求cos/FCE的值；

(3)如圖3,延長DF交4B于點(diǎn)G,若G點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過力作4K||FC交FD于K,設(shè)AADK的面積為￡,

C

△。。產(chǎn)的面積為色，則”的值為一.

11.(2024?重慶?模擬預(yù)測)在等腰AABC中，ABAC=45°,AB=AC,。是AC邊上一動點(diǎn)，連接BD,將

BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。得到DE,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在BA邊的延長線上時(shí)，連接4E,BD=S五,求S^CD；

(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)尸，連接。尸，AF,求證：AF1DF；

(3)如圖3,當(dāng)BD147時(shí)，點(diǎn)G是直線CE上一動點(diǎn)，連接DG,將△CDG沿著0G翻折得到△LDG,連接

AC、BC,若2B=2+應(yīng)，請直接寫出A<7+(應(yīng)-1)8。的最小值.

12.(2024?四川南充?模擬預(yù)測)如圖，在正方形A8CD中，P是4B邊上的動點(diǎn)，BE1DP交DP延長線于點(diǎn)

E,交DP于點(diǎn)F,連接CF.

⑴求證：AE=AF；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到4B的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與CF的關(guān)系，并說明理由;

(3)當(dāng)AABE的面積最大時(shí)，求募;的值.

13.(2024?江蘇蘇州?一模)(1)問題解決：如圖1,點(diǎn)B、C、。在一條直線上，==求

證：AABCCDE；

(2)問題探究:在(1)的條件下，若點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，求證：AC2=AB-AE；

(3)拓展運(yùn)用:如圖2,在△ABC中，ABAC=90",點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，若。4=企,黑=&，求BC的

長.

14.(2024?江蘇無錫?一模)如圖，矩形力BCD中，AB=4,AD=t.G為力。邊上的一個(gè)動點(diǎn)，沿BG翻折△

ABG,點(diǎn)2落在點(diǎn)F處.

(G)(G)

FF

圖1備用圖

(1)如圖1,若4。=8,且點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，DF交BC于點(diǎn)E.

①求應(yīng)的長；

②若點(diǎn)M在射線B4上，且=求ta,BM尸的值.

(2)連接CF,在力。邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)G,使得S"CF=^SAABC，貝股的取值范圍是.

15.(2023?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測)如圖1,在正方形力BCD中，NGW的角平分線交BC于點(diǎn)E,過

點(diǎn)C作CF1AE交/E的延長線于點(diǎn)G,CF與的延長線交于點(diǎn)F.

DCDC

「;

ABFABF

圖1圖2

⑴求證：&ABE王ACBF；

(2)如圖2,連接BG,DG與AC相交