2024年中考數(shù)學(xué)試題分類專項(xiàng)訓(xùn)練：圖形的變換

2024年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練一圖形的變換

一、選擇題

1.（2024江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后

的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有

A.3種B.4種D.6種

【答案】D

2.（2024金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，綻開鋪平后得

FM

到圖⑤，其中倒fiV是折痕.若正方形以詡與五邊形加M下的面積相等，則——的值是

GF

【答案】A

【答案】C

4.（2024舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中,已知菱形物8c的頂點(diǎn)/（L2）,B（3,3）.作菱形的8c關(guān)

于y軸的對(duì)稱圖形OABC,再作圖形OABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形OA"B"C",則點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C"

的坐標(biāo)是

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】A

5.（2024海南）如圖，在Y/8切中，將沿/C折疊后，點(diǎn)。恰好落在火的延長線上的點(diǎn)￡處.若

/斤60°,AB=3,則△/龐的周長為

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

6.（2024紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線廣（x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線尸（x+3）（x-5）,

則這個(gè)變換可以是

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位

【答案】B

7.（2024河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑〃個(gè)小正三角形,

使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則〃的最小值為

w

A.10B.6C.3D.2

【答案】C

8.（2024貴陽）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再隨意涂灰1個(gè)白色

的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的

概率是

1-11

---

A.9B.6D.3

9.（2024福建）下列圖形中，肯定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A.等邊三角形B.直角三角形

C.平行四邊形D.正方形

【答案】D

10.（2024廣東）下列四個(gè)銀行標(biāo)記中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是

AB⑨?02U

【答案】C

11.（2024黑龍江）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是

(X)@)@s

【答案】c

12.(2024吉林)把圖中的交通標(biāo)記圖案圍著它的中心旋轉(zhuǎn)肯定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少

為

A.30°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

13.(2024黃岡)已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,1),將點(diǎn)/向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)H的坐標(biāo)是

A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)

【答案】D

14.(2024海南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(2,1),點(diǎn)6(3,-1),平移線段/氏使點(diǎn)/

落在點(diǎn)4(-2,2)處，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、的坐標(biāo)為

【答案】C

15.(2024湘西州)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,1)向右平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)

【答案】B

16.（2024云南）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

'（2）biXDC

【答案】B

17.（2024樂山）下列四個(gè)圖形中,可以由下圖通過平移得到的是

*B€B，?十旺

【答案】D

二、填空題

18.（2024新疆）如圖，在中，/廬/田4,將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到延長4?交

8c的延長線于點(diǎn)￡,則龐的長為

【答案】2百-2

19.（2024海南）如圖，將的斜邊繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°〈?！?0°）得至/￡,直角邊/C

繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)￡（0°〈￡〈90°）得到/凡連接戰(zhàn)若/后3,A<=2,且。+￡=/氏則上

【答案】A/13

20.（2024山西）如圖，在△/回中，/9信90。，4?=4>10cm,點(diǎn)。為△板內(nèi)一點(diǎn)，/期仄15°,49=6cm,

連接BD,將△/如繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使力5與4C重合，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接龍，DE交AC于

點(diǎn)“則切的長為.cm.

【答案】10-2#

21.（2024杭州）如圖，把某矩形紙片極/沿用而折疊（點(diǎn)￡、〃在段邊上，點(diǎn)尺G在以邊上），

使得點(diǎn)反點(diǎn)C落在池邊上同一點(diǎn)尸處,/點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為4點(diǎn)，〃點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為次點(diǎn)，若？FPG90?,AA朝

的面積為4,△/旃H的面積為1,則矩形切的面積等于

【答案】675+10

22.（2024溫州）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩

支腳陷〃廬10分米，綻開角/C〃廬60°,晾衣臂物=嬌10分米，晾衣臂支架吩降6分米，且吩依4

分米.當(dāng)//彼90°時(shí)，點(diǎn)/離地面的距離/〃為..分米；當(dāng)物從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB（在CO延

長線上）時(shí)，點(diǎn)￡繞點(diǎn)廠隨之旋轉(zhuǎn)至布上的點(diǎn)少處，則月少-BE為分米.

?■B'

圖1

【答案】5+5、月，4.

解答題

23.（2024寧波）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三

角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影:

（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【答案】（1）如圖1所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;

（2）如圖2所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

24.（2024安徽）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格

線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段/8

(1)將線段48向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段切，請(qǐng)畫出線段CD.

(2)以線段切為一邊，作一個(gè)菱形兩；且點(diǎn)￡,廠也為格點(diǎn).(作出一個(gè)菱形即可)

【答案】(1)如圖所示：線段切即為所求；

(2)如圖：菱形的即為所求，答案不唯一.

25.(2024黑龍江)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△26的三個(gè)頂點(diǎn)。(0,0)、/(4,1)、8(4,4)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△》8關(guān)于y軸對(duì)稱的△"!山，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出△》6繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的血，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，求線段以在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留“）.

解：（1）如下圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-4,1）；

(2)如下圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(1,-4)；

(3);點(diǎn)/(4,1),.\￡24=712+42=V17-

90XKX(V17)21771

...線段勿在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是:

3604

26.（2024紹興）如圖1是試驗(yàn)室中的一種搖擺裝置，8c在地面上，支架/8C是底邊為灰的等腰直角三

角形，搖擺臂可繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，搖擺臂四可繞點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)，4女30,〃滬10.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當(dāng)4D,〃三點(diǎn)在同始終線上時(shí)，求/〃的長.

②當(dāng)4D,〃三點(diǎn)為同始終角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求/〃的長.

（2）若搖擺臂/〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)〃的位置由△48C外的點(diǎn)。轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)為處，連結(jié)〃打，如圖2,

此時(shí)俏135°,微=60,求能的長.

解：(1)①4M6隧40,或A滬AD-睚20.

②明顯/例〃不能為直角.

當(dāng)NAMD為直角時(shí)，A^=AI}-W=302-102=800,

."滬20&或(-20血舍棄).

當(dāng)/血泄為直角時(shí)，A!^=AlJ+Dllf=302+102=1000,

滬10加或(-10加舍棄).

綜上所述，滿意條件的的值為20起或10J而.

(2)如圖2中，連接Ch

由題意得N"/4=90°，^=^=30,

：.ZAH^45°,0&=30&,

又均年135°,：.Zm=90°,

CD,={CD]+DQ：=3076-

?.?/曲華/勿。=90°,

/.ABAC-ACAD^ADzADx-ACAD,,

：.ABAD^ACAD,,

;AB=AC,AD^AD,,

:.XABD^XACR,

.?.9=勿=30后.

27.(2024金華)如圖，在等腰Rt△力回中，ZACB=90°,/斤14&，點(diǎn)、D,￡分別在邊相，BC上,將線

段切繞點(diǎn)￡按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到戰(zhàn)

(1)如圖1,若/氏劭，點(diǎn)￡與點(diǎn)C重合，/b與"相交于點(diǎn)。.求證：BF2DO.

(2)已知點(diǎn)G為"'的中點(diǎn).

①如圖2,若AFBD,C&2,求的的長.

②若AA6BD,是否存在點(diǎn)￡,使得△龍。是直角三角形？若存在，求黨的長；若不存在，試說明理由.

解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CD-CF,/DC290；

：△46提等腰直角三角形，AD-BD.

,CD=BD^AD,

：.ADCF=AADC.

在△49。和△尺力中，

ZAOD=ZFOC

<ZADO=ZFCO,

AD=FC

:.△ADgXFCO.

J.DO^CO.

：.BD=CD=2,D0.

(2)①如圖1,分別過點(diǎn)〃用乍加U優(yōu)于點(diǎn)兒FM1BC于點(diǎn)、M,連結(jié)在

:.NDN斤NEMF=QQ°.

又?：/ND拄4MEF,DE=EF,

:.△DNE^AEMF,：.DN^EM.

又：吩7&,N4於45°,：.DN^EM=-1,

C.Bl^BC-ME-E(=^>,:.雁NE=NC-EC=5.

:.B再5亞.

:點(diǎn)、D,G分別是48/用勺中點(diǎn)，

15廠

：.DG^-BF=-J2.

227

②過點(diǎn)加乍加18c于點(diǎn)〃

'：AD=&BD,/廬14后，：.BD=2yj2-

i）當(dāng)/龐伊90°時(shí)，有如圖2,3兩種狀況，謂CE=t.

,:ZDE六00°,/上=90°,點(diǎn)方在線段/吐.

:.BtDH=2,法14-t,H扶BE-B*\2-t.

'：△DHEsMECA,

DHHE212-t…,r-

??----=----,即an一=------,解侍仁6+2^2■

ECCAt14

彥6+2亞或序6-272.

ii）當(dāng)優(yōu)■〃比時(shí)，如圖4.

過點(diǎn)冏乍也比于點(diǎn)4,延長比交/吁點(diǎn)兒延長/曲截取呼M.連結(jié)成

圖4

則峪研2,M(=1Q.

設(shè)GN=t,則小2t,BK=\4-2t.

■:叢DHEs叢EKF,：.KE=DH=2,：.KF^HE=U~2t,

'：M(=FK,.*.14-2￡=10,解得t=2.

■:GI^EC=2,GN//EC,

，四邊形Ga曜平行四邊形，

而N〃S=90°,

，四邊形是矩形，跖生90°.

，當(dāng)心2時(shí)，有/加斤90°.

iii）當(dāng)NEDG=90°時(shí)，如圖5.

過點(diǎn)G,戶分別作“'的垂線，交射線〃于點(diǎn)兒M,過點(diǎn)￡作以工㈤/于點(diǎn)4,過點(diǎn)〃作fiV的垂線，交般

的延長線于點(diǎn)P,則P埠HCBC-冊(cè)12,

設(shè)GN=t,則小2t,：.PG=PN-fi￥=12-t.

由△版s△曲/可得：冊(cè)2,

C&Kg2t-2,

J.HE=HC-6^12-(2t-2)=14-2t,

:.E拒HE=\4-2t,

AM=AC+CM=AC+EK=U+\^-2￡28-23

1

：.MN=-AM=U-t,N(=MN-CM^t,

2

：.PD=t-2,

PGPD

由△龍硝得——=——

HDHE

12-rt-2

即

214-2t

解得力i=10-JjJ,4=10+714(舍去)o

.CE=21-2=18-2y/i4,.

所以，如的長為：6-2收，6+2a,2或18-2舊.

28.（2024福建）在中，ZABC=90°,ZACB=30°,將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的角度。得

到△龍G點(diǎn)/、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是入E.

（1）當(dāng)點(diǎn)￡恰好在/上時(shí)，如圖1,求//龐的大小;

（2）若。=60°時(shí)，點(diǎn)/是邊/C中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形是平行四邊形.

解：（1）如圖1,?.?△46C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到△龍G點(diǎn)￡恰好在/C上,

/.CA=CD,/ECH/BCA=3Q°,ZDEC=ZASC=90°,

CA=CD,：.ZCAD=ZCDA=-(180°-30°)=75°,

2

法90°-75°=15°；

（2）證明：如圖2,

:點(diǎn)尸是邊/C中點(diǎn)，：.B^-AC,

2

VZACB=iO°,：.AB=-AC,

2

,/dABC繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△血G

：.ZBCE=ZACD=60°,CB=CE,D皆AB,

：.D^BF,和△比/為等邊三角形,

：.BE=CB,

;點(diǎn)尸為△/切的邊〃'的中點(diǎn)，：.DFVAC,

易證得△第屋△48G

：.DF=BC,：.DF-BE,

而BF=DE,

，四邊形應(yīng)加是平行四邊形.

29.(2024臺(tái)州)如圖，正方形48⑦的邊長為2,￡為48的中點(diǎn)，戶是屈延長線上的一點(diǎn)，連接交助

于點(diǎn)凡AAFD.

AF

(1)求——的值；

AP

(2)如圖1,連接￡C,在線段比上取一點(diǎn)弘使隧旗，連接航求證：M2PF；

(3)如圖2,過點(diǎn)￡作就1切于點(diǎn)兒在線段EV上取一點(diǎn)0,使/缶力/，連接制，BN.將△//繞點(diǎn)/旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊/〃上.請(qǐng)推斷點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)月是否落在線段廨上，并說明理

由.