機械制圖與AutoCAD（第2版）課件 項目2 基本體三視圖的繪制

機械制圖與AutoCAD項目2基本體三視圖的繪制項目2.1投影法的基本概念、三視圖項目2.2點、線、面的投影項目2.3平面立體項目2.4曲面體項目2.5截交線學習內(nèi)容知識目標1.

熟悉投影法，掌握正投影法的基本原理及三視圖的投影規(guī)律；2.掌握三視圖的形成熟練掌握點、線、面的投影規(guī)律。

3.掌握各種基本立體的繪制方法；

4.掌握立體表面點的投影的繪制方法；

5.掌握截交線的繪制方法，清楚相貫線的繪制方法。能力目標1.能運用正投影法表達空間物體的結構，具有圖解空間幾何問題的初步能力；2.能清楚三個視圖的對應關系，畫出簡單形體的三視圖。3.

能熟練繪制與識讀柱體、錐體、球體等常見形體的視圖；

4.能運用掌握的立體和投影原理知識，完成截交線和相貫線的繪制，達到知識綜合運用、靈活應用的能力。素質(zhì)目標

培養(yǎng)學生一絲不茍的學習態(tài)度、嚴肅認真的工作態(tài)度、嚴謹細致的工作作風。學習目標項目2.1投影法的基本概念、三視圖學習情境影子投影燈泡光線影子桌子投射中心投射線投影面投影三角板物體用投射線將物體向選定的投影面進行投射，并在其上得到物體投影。中心投影法平行投影法斜投影法正投影法知識一：投影法及其類型1.投影法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖1.投影法(1)中心投影法投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實大小。投影特性投射中心投影體ACB投影abc投射線CABabc物體位置改變，投影大小也改變度量性較差，作圖復雜。實例投影體ACB投影面投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影投射線垂直于投影面(2)平行投影法投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影特性機械零件—箱體(軸測)實例齒輪(軸測)實形性積聚性類似性aVHc

bcdABCDb

d

a

ABCVHbcc

b

a

a平行性從屬性相關知識二：正投影法的基本性質(zhì)

相關知識三：三視圖的形成

單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小1.三視圖體系

設立三個互相垂直的投影平面，構成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，(GB/T4458.1)規(guī)定：采用第一角投影法。VHXZYWO...水平投影面正立投影面?zhèn)攘⑼队懊鍻Z軸OY軸OX軸HWV投影面正面投影面(簡稱正面或V面)水平投影面(簡稱水平面或H面)側面投影面(簡稱側面或W面)投影軸OXZOX軸

V面與H面的交線OZ軸

V面與W面的交線OY軸

H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直原點OO點OX、OY、OZ三軸的交點2.三視圖的形成在三投影面體系中擺放形體時，應使形體的多數(shù)表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形體正放)。形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中不能移動或變更。

相關知識四：三視圖的投影規(guī)律1.三視圖的位置關系俯視圖(H面)在主視圖(V面)的正下方；左視圖(W面)在主視圖(V面)的正右方。直觀圖位置關系俯視(產(chǎn)生H面投影)主視(產(chǎn)生V面投影)思考一個問題：物體的大小是由長、寬和高三個方向的尺寸所決定的，三視圖中的每一個視圖能反映幾個方向尺寸？每個視圖只能反映物體三個方向尺寸中的兩個尺寸。主視圖反映物體的長和高方向尺寸俯視圖反映物體的長和寬方向尺寸左視圖反映物體的寬和高方向尺寸V面、H面（主、俯視圖）——長對正。V面、W面（主、左視圖）——高平齊。H面、W面（俯、左視圖）——寬相等。直觀圖總體三等局部三等2.三視圖的投影關系3.三視圖的方位關系

V面(主視圖)——反映了形體的上、下、左、右方位關系；H面(俯視圖)——反映了形體的左、右、前、后方位關系；W面(左視圖)——反映了形體的上、下、前、后位置關系。以主視圖為主，左、俯視圖中靠近主視圖的為后面，遠離的為前面。前后左右前后上下例1根據(jù)立體圖繪制三視圖123注意寬相等例2虛線要畫例3項目2.2點、線、面的投影面點、直線、平面是構成形體的基本幾何元素BCDA線點相關知識一：點的投影點在一個投影面、兩個投影面、三個投影面的投影情況分別是怎樣的？問題

Pb

●●AP過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B3●B2●B1●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。a

●解決辦法？1.點在一個投影面上的投影2.點在三個投影面上的投影WHVOXZYa

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側面投影a

●a●a

●空間點用大寫字母表示點的投影用小寫字母表示。

A●3.空間點A的三面投影規(guī)律aax=a

az=YA——A點到V面的距離(Aa′)a

ax=a

ay=ZA——A點到H面的距離(Aa)aay=a

az=

XA——A點到W面的距離(Aa″)XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAAa

a⊥OX軸；

a

a

⊥OZ軸；投影連線垂直投影軸與點的坐標有何關系？例1已知點的兩個投影，求第三投影。解法一:●a

●●a

a通過作45°線使a

az=aax解法二:●●a

aaxaza

●用圓規(guī)直接量取a

az=aax例2已知A點到V、H、W面的距離分別是10、15、12，求作A點的三面投影圖。1)作投影軸；2)量?。篨=12、Z=15、Y=10；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YHa10YWaaX123)作投影連線，交點a、a′、a″既為所求。分析:由題意可知，A點的坐標為（12，10，15）4.特殊位置點的投影在投影面上的點(有一個坐標為0）在投影軸上的點(有兩個坐標為0）

在原點上的空間點(三個坐標都為0）

空間點在某一投影面上或在投影軸上或在原點時，其在三個投影面的投影有什么特點？d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0daa’a’’例3已知點的兩個投影，求第三投影。5.兩點的相對位置

指兩點在空間的左右、上下、前后位置關系。X坐標大的在左；Y坐標大的在前；Z坐標大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前例4已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

9856.重影點當空間兩點的兩對坐標相等時，兩點處于同一投射線上，在該投射線的投影面上的投影重合在一起，稱為該投影面的重影點。重影點要判別其可見性，不可見的投影用括號括起來，以示區(qū)別。()被擋住的投影加()A在B的正上方重影點及可見性判別結論：

X、Y分別相等，H面重影(H面投射線上)，Z大可見。正上（下）方

X、Z分別相等，V面重影(V面投射線上)，Y大可見。正前（后）方

Y、Z分別相等，W面重影(W面投射線上)，X大可見。正左（右）方小結一、點的投影：1.空間點的三面投影規(guī)律2.特殊位置的點3.兩點的相對位置4.重影點

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。相關知識二：直線的投影1.直線在一個投影面的投影特性直線垂直于投影面投影重合為一點

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

實形性(ab=AB)直線傾斜于投影面投影比空間線段短

類似性(ab=ABcosα)結論空間直線的投影一般仍為直線，只有直線垂直于投影面時積聚為一個點。a≡b≡mBAM●●●●abAB●●●●AB●●abα●●投影面平行線投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2.直線在三個投影面中的投影特性其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置（1）投影面平行線投影特性：①a'b'//OX，a"b"http://OY

②ab=AB

③反映

、

角的真實大小水平線投影正平線和側平線可得出類似的投影特征b

a

aba

b

b

aa

b

ba

水平線側平線正平線γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

1.在其平行的投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。投影特性：（1）投影面平行線例1判斷下列直線是什么位置的直線？側平線正平線實長

β實長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

鉛垂線投影（2）投影面垂直線投影特性：①ab積聚成一點②a'b'

OX；a"b"

OY

③a'b'=a"b"=AB正垂線和側垂線可得出類似的投影特征（2）投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)投影特性①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。②另兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應投影軸(或平行于同一根投影軸)。（3）一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。例2判斷下列直線的空間位置d′C′dddCAB為水平線CD為側平線若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。若點的投影有一個投影不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

定比定理3.直線與點的相對位置即：ABbb

aa

XOcc

Cc例3判斷點C是否在線段AB上？abca

b

c

①c

②abca

b

●點C在直線AB上點C不在直線AB上例4判斷點K是否在線段AB上？a

b

k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應用定比定理abka

b

k

另一判斷法?a'b'abk'kbak4.兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為平行相交交叉（1）

兩直線平行aVHc

bcdABCDb

d

a

投影特性

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。abcdc

a

b

d

例5判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線：

只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①一般位置直線對于特殊位置直線：

只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行②如何判斷？b

d

c

a

cbadd

b

a

c

求出側面投影特殊位置直線HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點（2）兩直線相交例6過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影cabb

a

c

d

k

kdd

abca

b

c

●●d

例7過C點作直線與AB垂直相交。.若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。AB為正平線,正面投影反映直角。12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)同面投影可能相交，但“交點”不符合點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上的一對重影點的投影?！瘛瘼瘛ⅱ蛟冢置嬷赜?，

Ⅲ、Ⅳ在H面重影。3

4

●●AB與CD兩直線相交嗎？投影特性：結論：AB與CD兩直線不相交（3）兩直線交叉小結一、線的投影：1.直線的投影特性（平行、垂直）2.點與直線的相對位置3.直線與直線的相對位置（平行、相交、交叉）1.平面表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形相關知識三：面的投影2.平面對一個投影面的投影特性平行垂直傾斜投影特性平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)平面垂直投影面-----投影積聚成直線

平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜3.平面在三投影面體系中的投影特性VWH

投影特性：①Ｖ面投影積聚成一條直線，與OX、OZ的夾角反映α、；②H、W面的投影為原形的類似形。

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B正垂面（1）投影面垂直面VWHSWS

投影特性：①W面投影積聚成一條直線，與OZ、OY的夾角反映α、β；②V、H面投影為原形的類似形。Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

側垂面VWHPPH鉛垂面

投影特性：①H面投影積聚成一條直線，與OX、OY的夾角反映

、；②V、W面投影為原形的類似形。ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

例1：判斷下面的平面是什么平面？abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面投影面垂直面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成傾斜的線，與投影軸的夾角反映平面與另外兩投影面的夾角。

在另外兩個投影面上的投影有類似性。γβ結論（2）投影面平行面VWHc

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA正平面投影特性：①V面投影反映實形；②H、W面投影積聚成直線，且平行于V面的投影軸。VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

側平面投影特性：①W面投影反映實形；②V、H面投影積聚成直線，且平行于W面的投影軸。VWH水平面投影特性：①H面投影反映實形；②V、W面投影積聚成直線，且平行于H面的投影軸。CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

例2：判斷下面的平面是什么平面？a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面投影面平行面投影特性：

在它所平行的投影面上的投影反映實形;

另兩個投影面上的投影分別積聚成直線，并與相應的投影軸平行。結論（3）一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc類似性類似性類似性投影特性三個面的投影都是面積縮小的類似形，且三個投影面仍是平面圖形。4.平面上的點和直線（1）平面上取點

先找出平面內(nèi)過此點的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。xb′a′cbaza″c″b″c′e″ee′yHyW例3：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●②abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解●bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例4：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二4.平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：（2）平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。m″n′m′平面內(nèi)取線的方法baa′xozxcc′b′c″a″b″2″nm212′1′1″a′fef′e′n″cbac′b′212′1′yWyH例5：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。

唯一解！有多少解？n

m

nm10c

a

b

cab小結平面的投影：1.平面的投影特性2.平面在三投影面的位置及投影特性3.平面上的直線和點判斷方法項目2.3平面立體學習情境立體或多個立體相交，其結構該如何畫出？平面基本體曲面基本體一、基本幾何體的分類棱錐棱柱圓柱圓錐球圓環(huán)1.棱柱的組成a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影均為水平面，它們的水平投影反映實形；正面及側面投影重影為一直線。上、下底面：相互平行；若干個棱面：與底面垂直；若干條棱線：棱面與棱面交線。（1）正六棱柱的頂面、底面二、棱柱a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側面投影重影為一條直線。（2）正六棱柱的側棱面a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個側棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側面投影均為類似形。作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。a(b)d(c)ea＇b＇d＇c＇e＇a

b

＂d

c

＂XZYHYW2.棱柱的三視圖特征視圖四種棱柱的三視圖直棱柱三個視圖的特征：一個視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。畫各種棱柱的三視圖時，一般先畫有積聚性并能反映棱柱特征的視圖，然后再按視圖間的投影關系完成其他兩面視圖。a

a(a)3.棱柱表面上取點

(b

)b

b

c

c

c

點的可見性規(guī)定

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。1.棱錐的組成底面；若干個側棱面；錐頂，側棱線交于有限遠的一點。三、棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。棱面△SAC為側垂面，其側面投影s〞a〞c〞重影為一直線。2.棱錐的三視圖投影棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱面SAC為側垂面，另兩個側棱面為一般位置平面。底邊AB、BC為水平線，AC為側垂線，棱線SB為側平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖時，先畫出底面△ABC的各個投影，再作出錐頂S的各個投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。s＇sabca＇c＇b＇a〞(b〞)c〞s〞正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ2′m2m〞a′sbc正三棱錐的三面投影圖s′ac′b′a〞(b〞)c〞s〞m′XYHZYW3.三棱錐表面上取點方案一1′1msc′b′正三棱錐的三面投影圖s′abca′a〞(b〞)c〞s〞m′方案二

當點屬于幾何體的某個表面時，則該點的投影必在它所從屬表面的各同面投影范圍內(nèi)。

若該表面的投影可見，則該點同面投影也可見；反之為不可見。結論課后任務一、復習：平面立體二、預習：曲面立體項目2.4曲面體曲面基本體：由曲面或曲面和平面圍成的形體一、曲面體的類型圓柱圓錐球圓環(huán)母線——由直線或曲線運動形成曲面，產(chǎn)生曲面的動線。素線——曲面上的任何一個位置的母線。曲面是一個光滑的表面，沒有明顯的棱線，因此，畫曲面的視圖，僅畫出其外形素線及必要的點和線（指回轉面的軸線，圓錐的頂點及畫圓的對稱中心線等）的投影。外形素線：就是曲面向某一投影面投影時，可見與不可見部分的分界線。注意：同一曲面在不同的投影方向，有不同位置的外形素線。

回轉面用轉向輪廓線表示。轉向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點所組成的線段。在投影圖上表示回轉體，就是把組成立體的回轉面或平面表示出來，然后判斷可見性。轉向輪廓線轉向輪廓線XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”(2)圓柱的投影

由圓柱面和頂面、底面組成。圓柱面是由一條與軸線平行的母線繞其軸線回轉而成。上下底圓為水平面，水平投影反映實形，其正面和側面投影重影為一直線。圓柱面用曲面投影的轉向輪廓線表示。

一個投影為圓，其余二投影均為矩形。(1)圓柱的組成二、圓柱XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對稱線、回轉軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）繪出轉向輪廓線。正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線例1：已知圓柱表面上的點M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。(3)圓柱表面上取點

a’

a”

a

b’

(b”)

b

(n’)

m’

n”(m”)

nmA1AOO1例2：已知圓柱表面的點的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″⑴圓錐體的組成由圓錐面、底面組成。圓錐面：是由與軸線相交的母線繞其軸線旋轉而成。素線：圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€。緯圓：母線上各點的運動軌跡都是垂直于回轉軸的圓。點在母線上的位置不同，緯圓的直徑也不同。三、圓錐XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)(2)圓錐的投影圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實形，正面和側面投影重影為一直線。對于圓錐面，要分別畫出正面和側面轉向輪廓線。正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)（1）先繪出圓錐的對稱線、回轉軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側面投影積聚為直線。（3）作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡让嫱队安嫵稣孓D向輪廓線和側面轉向輪廓線。(3)圓錐表面上取點1)特殊位置點O1OSA

已知棱錐表面上點的投影1

、2

、3，求其它兩面投影。

(2

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

有兩種方法：素線法、輔助圓法。方法一：素線法過M點及錐頂S作一條素線SⅠ，先求出素線SⅠ的投影，再求出素線上的M點。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M2)一般位置點例3：已知圓錐表面的點M的正面投影m’，求M點的其它投影。（1）過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’（2）求出素線的水平投影s1及側面投影s”1”。（3）求出M點的水平投影和側面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過M點作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’s’ss”a’ab’bc”d”mm”232’3’例4：已知圓錐面上M點的水平投影m，求出其m’和m”。mmmnn()n()例5：已知圓錐表面上點M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。

a’

a

(a”)球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉而形成的。(1)圓球的形成球的三個投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉向輪廓線。(2)球的投影四、圓球已知M點的水平投影，求出其它兩個投影。121’m’m”o’o”o球的投影及表面上的點mR(3)球面上取點輔助圓法注意判斷投影的可見性基本體投影畫法及面上找點的方法：⒈平面體表面找點，利用平面上找點的方法。⒉圓柱體表面找點，利用投影的積聚性。⒊圓錐體表面找點，用輔助線法和輔助圓法。⒋球體表面找點，用輔助圓法。小結項目2.5截交線平面與立體相交而產(chǎn)生的交線一、截交線截平面——截切立體的平面截斷面——立體被截切后的斷面截交線——截平面與立體表面的交線截斷體——立體被平面截成兩部分時，其中任何一部分均為截斷體。截平面截交線截斷面截斷體截交線性質(zhì)：（1）截交線是截平面與立體表面的共有線。（2）任何立體都有一定大小和形狀，截交線是封閉(閉合)的平面圖形。截交線的形狀取決于：（1）立體表面的幾何形狀（2）截平面與立體的相對位置平面圖形閉合線框截平面截交線截斷面一個封閉的平面多邊形，多邊形的交點是截平面與棱線的交點或截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求平面立體截交線的實質(zhì)：

求截平面與立體棱線的交點或求截平面與立體表面的交線。二、平面立體的截交線1.利用投影積聚性求截交線的正面投影；例1：已知截交線的正面投影，求截交線的其他兩面投影。4.整理圖形。3.依次連接各點同面投影，即為截交線的投影；作圖步驟：2.求各頂點的水平和側面投影；512343

2

(4

)1

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?P(5)3?2?4?1?5?2

?1例2：求正五棱柱被截切后的其他兩面投影。例3：求切口六棱柱的投影先畫H面投影（積聚特征）3（2）12′1′3′1″2″3″ⅠⅡⅢ對稱切口例4：求四棱錐被截切后的其他兩面投影。3

2

1

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?3?2?4?練習先求棱錐左視圖A求截交線a"c"b"acba'b'c'截交線求法截平面

棱線=交點截平面

棱面=交線棱線法棱面法PBC(1)求截交線的兩種方法：①求各棱線與截平面的交點→棱線法。②求各棱面與截平面的交線→棱面法。

截平面與立體的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線形狀①空間及投影分析②畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成封閉的多邊形。(2)求截交線的步驟：小結1.回轉體截切的基本形式2.截交線的性質(zhì)：

①截交線是截平面與回轉體表面的共有線。

②形狀取決于回轉體表面的形狀及截平面與回轉體軸線的相對位置。③截交線都是封閉的平面圖形。三、回轉體的截交線(1)

空間及投影分析①

分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀。②

分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。(2)畫出截交線的投影