江蘇省某中學2024-2025學年高三年級上冊10月月考 數(shù)學試題（含答案）

江蘇省揚州中學2024-2025學年高三上學期10月月考試題高三數(shù)學

自主學習效果評估

2024.10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求的.

1.已知角。終邊上一點玖3'，")0*0),貝ijsina=()

444A

A.—B.----C.±—D.不確定

555

2.已知集合N={xeN[0<x<4},5={-1,0,1,2},則集合ZcB的真子集個數(shù)為()

A.7B.4C.3D.2

3.設a,6都是不等于1的正數(shù),則“1。8￡13〉108/,3〉1"是"3"<3"”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)/(%)=不丁的圖象大致為()

5.已知函數(shù)/(x)=a{cx+e-x+2x)—1,g(x)=-+2ax，若/(x)與g(x)的圖象在xe(-1,1)上有唯一

交點，則實數(shù)。=()

1

A.2B.4C.一D.1

2

a2+b2sin(Z+8)

6.在V45C中，角A,B,。分別為。，b,。三邊所對的角,r，則VZ5C的形

1sin(Z-B)

狀是()

A.等腰三角形但一定不是直角三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形但一定不是等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7.已知不等式ln(x+l)"〉x3-2/(其中x〉0)的解集中恰有三個正整數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

932932

A.（3網(wǎng)B.[3,8）D.

jnZ'lnlInZ'lnS

8.已知定義在(0,+8)上且無零點的函數(shù)/(X)滿足切'(x)=(l—x)/(x),且/⑴>0,則(

I<川）</（2）B./（2）＜/⑴（/

</（2）<〃1）D./（2）＜/＜/W

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯的得0分.

9.下列命題正確的是()

A.命題：“Vxe(l,+oo),都有一>1”的否定為“改e(-oo,l],使得一4i”；

B.設定義在R上函數(shù)小)=]/(1]),(二4)，則/⑴"

C.函數(shù)/(X)=G-2X-3的單調遞增區(qū)間是[1,+8)；

D.已知a=log2().3,b=203,。二sin2,則ac的大小關系為a<c<力.

10.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,對任意實數(shù)X,>滿足：/(X-J)=/(X)-/(J)+1.且/(1)=0,

當x〉0時，/(x)<l.則下列選項正確的是()

A./(0)=1B./(2)=-2

C./(x)T為奇函數(shù)D./(x)為R上的減函數(shù)

IT

11.已知函數(shù)/(x)=|sinx|+cos(x——),則()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2兀

B.函數(shù)/(x)的圖象為中心對稱圖形

C.函數(shù)/(X)在(-2兀,-岸)上單調遞增

D.關于x的方程/(x)=a在[-兀，兀]上至多有3個解

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

_2

12.2r+log85-logl2+1021g2Tg3=

5

13.已知幕函數(shù)/(x)的圖象過點(—2,16),則/(x+l)</(3x—l)的解集為.

14.已知V48c的角A,B,Ctantan5tanC<[tanA\+[tanB]+[tanC],其中符號團表示不

大于x的最大整數(shù)，若4WBWC,則tan5+tanC=.

四、解答題：本小題共5小題，計77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知函數(shù)/(x)=Zsin(5+e)1z〉0,。〉0,|9|<會]的部分圖象，如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

JT1

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移一個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的一，縱坐

32

7T

標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當xcO,J時，求函數(shù)g(x)的值域.

16.為了提高學生的法律意識，某校組織全校學生參與答題闖關活動，共兩關.現(xiàn)隨機抽取100人，對第一

關答題情況進行調查.

[0,:[20[40[60[80

分數(shù)

人數(shù)1015452010

(1)求樣本中學生分數(shù)的平均數(shù)x(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值);

(2)假設分數(shù)Z近似服從正態(tài)分布N(〃口2),其中〃近似為樣本的平均數(shù)嚏(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值),

近似為樣本方差52~212,若該校有4000名學生參與答題活動，試估計分數(shù)在(30,72)內的學生數(shù)(結果

四舍五入)；

(3)學校規(guī)定：分數(shù)在［60,100］內的為闖關成功，并對第一關闖關成功的學生記德育學分5分；只有第一

關成功才能闖第二關，第二關闖關不成功的學生德育學分只記第一關學分；對兩關均闖關成功的學生記德

3

育學分10分.在闖過第一關的同學中，每位同學第二關闖關成功的概率均為一，同學之間第二關闖關是相互

4

獨立的.從第一關闖關成功的學生中隨機抽取2人，記2人本次活動總分為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)

學期望.

(參考數(shù)據(jù)：若隨機變量Z?N(〃,b2),則

尸(〃-cr<Z</z+cr)=0.6826,P("-2<r<Z</z+2a)=0.9544,尸(〃-3a<Z</J+3a)=0.9974)

17.如圖，在四棱錐尸—48C。中，為等邊三角形，M為P4的中點，PDLAB,平面「40,平

(1)證明：平面_L平面尸48；

(2)若AD〃BC,AD=2BC,AB=2,直線網(wǎng)與平面"CD所成角的正弦值為獨4,求三棱錐

34

P—的體積.

18.在V48c中，設角/,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足其sinC+bcosC=a+c.

(1)求角2;

(2)若6=百，求V48C面積的最大值；

/、_^ac-ab-bc，一

(3)求------5----的取值范圍.

b

19.已知函數(shù)/(x)=1nx一；)+辦0nx-1),其中QWO.

(1)討論函數(shù)/(X)的單調性；

(2)若。＞0,證明：函數(shù)〃x)有唯一的零點;

(3)若/(x)〉0,求實數(shù)a的取值范圍.

高三數(shù)學自主學習效果評估

2024.10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】D

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯的得0分.

【9題答案】

【答案】BD

【10題答案】

【答案】ACD

【11題答