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文檔簡介
滬科版八年級上第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計與選擇問題01教你一招02分類訓練目
錄CONTENTS做一件事情,有時有不同的方案,比較這些方案,從中
選擇最佳方案作為行動計劃,是非常必要的.解決此類問題
時,先要弄清題意,根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)模型,再結(jié)合實
際問題確定最佳方案.
合理決策問題1.[情境題·生活應用2024·六安第九中學]某商場購進甲、乙
兩種空氣凈化器共80臺進行銷售,已知銷售2臺甲種空氣
凈化器和1臺乙種空氣凈化器獲利1
100元;銷售1臺甲種
空氣凈化器和2臺乙種空氣凈化器獲利1
300元.設(shè)購進甲
種空氣凈化器
x
臺,這80臺空氣凈化器全部售出的總利潤
為
w
元.(1)每臺甲種空氣凈化器和每臺乙種空氣凈化器的利潤各
為多少?1234
1234(2)求
w
關(guān)于
x
的函數(shù)表達式.(不寫
x
的取值范圍)【解】由題意,得
w
=300
x
+500(80-
x
)=-200
x
+
40
000,即
w
關(guān)于
x
的函數(shù)表達式為
w
=-200
x
+40
000.1234【解】因為0<80-
x
≤3
x
,所以20≤
x
<80.因為
w
=-200
x
+40
000中,-200<0,所以
w
隨
x
增大而減小.所以當
x
=20,即甲種空氣凈化器購進20臺時,總利潤
最大,最大總利潤是36
000元.(3)若乙種空氣凈化器的數(shù)量不超過甲種空氣凈化器的3
倍,當甲種空氣凈化器購進多少臺時,銷售總利潤最
大?最大總利潤是多少?1234
方案選擇問題2.
某游泳館普通票價為20元/張,暑期為了促銷,新推出兩
種優(yōu)惠卡:①金卡售價為600元/張,每次憑卡不再收費;②銀卡售價為150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次
數(shù),設(shè)游泳
x
次時,所需總費用為
y
元.1234(1)分別寫出暑期內(nèi)選擇銀卡、普通票消費時,
y
與
x
之間
的函數(shù)表達式;【解】由題意得,銀卡:
y
=10
x
+150(
x
>0);普通票:
y
=20
x
(
x
>0).1234(2)在同一平面直角坐標系中,三種消費方式對應的函數(shù)
圖象如圖所示,請求出點
A
,
B
,
C
的坐標;【解】把
x
=0代入
y
=10
x
+150,得
y
=
150,所以
A
(0,150).由題意知點
B
為函數(shù)
y
=20
x
和
y
=10
x
+
150的圖象的交點,令20
x
=10
x
+150,解得
x
=15,1234把
x
=15代入
y
=20
x
,得
y
=300,所以
B
(15,300),把
y
=600代入
y
=10
x
+150,得600=10
x
+150,解得
x
=45,所以
C
(45,600).1234(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式最合算.【解】當0<
x
<15時,選擇購買普通票最合算;當
x
=15時,選擇購買銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算;當15<
x
<45時,選擇購買銀卡最合算;當
x
=45時,選擇購買金卡、銀卡的總費用相同,均比普通票合算;當
x
>45時,選擇購買金卡最合算.1234
購物優(yōu)惠問題3.
為展青年華彩,豐富校園生活,激發(fā)學生英語學習興趣,
某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負
責本次英文合唱比賽的獎品采購,經(jīng)過調(diào)查,選擇
A
獎品
為一等獎,
B
獎品為二等獎,已知購買每件
A
獎品比每件
B
獎品貴20元,購買3件
A
獎品和5件
B
獎品的價錢相同.(1)求
A
,
B
兩種獎品的單價;1234【解】設(shè)
A
種獎品的單價為
x
元,則
B
種獎品的單價為
(
x
-20)元,由題意得,3
x
=5(
x
-20),解得
x
=50,所以
x
-20=30.答:
A
、
B
兩種獎品的單價分別為50元,30元;1234(2)本次英文合唱比賽共需購進
A
,
B
兩種獎品100件,且
一等獎的獎品數(shù)量超過二等獎獎品數(shù)量的一半,實際
購買時
A
種獎品可打7折,請你幫王老師設(shè)計花費最小
的購買方案,并求出最小花費.1234
1234所以當
m
=34時,
w
最小,最小值為5×34+3
000=3
170,此時100-
m
=66,所以當購買
A
種獎品34個,
B
種獎品66個時,花費最
小,最小為3
170元.1234
1234(1)求菜苗基地每捆
A
種菜苗的價格.
1234(2)若菜苗基地每捆
B
種菜苗的價格是30元.學校決定在菜
苗基地購買
A
,
B
兩種菜苗共100捆,且
A
種菜苗的捆
數(shù)不超過
B
種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?;顒?,
對
A
,
B
兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠,求本次購買菜苗
最少花費多少錢.1234【解】設(shè)購買
A
種菜苗
m
捆,則購買
B
種菜苗(100-
m
)捆.因為
A
種菜苗的捆數(shù)不超過
B
種菜苗的捆數(shù),所以
m
≤100-
m
,解得
m
≤50.設(shè)本次購買總花費為
w
元.則
w
=20×0.9
m
+30×0.9×(100-
m
)=-9
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