2024八年級數(shù)學上冊提練第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計與選擇問題習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計與選擇問題01教你一招02分類訓練目

錄CONTENTS做一件事情，有時有不同的方案，比較這些方案，從中

選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的.解決此類問題

時，先要弄清題意，根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)模型，再結(jié)合實

際問題確定最佳方案.

合理決策問題1.[情境題·生活應用2024·六安第九中學]某商場購進甲、乙

兩種空氣凈化器共80臺進行銷售，已知銷售2臺甲種空氣

凈化器和1臺乙種空氣凈化器獲利1

100元；銷售1臺甲種

空氣凈化器和2臺乙種空氣凈化器獲利1

300元.設(shè)購進甲

種空氣凈化器

x

臺，這80臺空氣凈化器全部售出的總利潤

為

w

元.(1)每臺甲種空氣凈化器和每臺乙種空氣凈化器的利潤各

為多少？1234

1234(2)求

w

關(guān)于

x

的函數(shù)表達式.(不寫

x

的取值范圍)【解】由題意，得

w

＝300

x

＋500(80－

x

)＝－200

x

＋

40

000，即

w

關(guān)于

x

的函數(shù)表達式為

w

＝－200

x

＋40

000.1234【解】因為0＜80－

x

≤3

x

，所以20≤

x

＜80.因為

w

＝－200

x

＋40

000中，－200＜0，所以

w

隨

x

增大而減小.所以當

x

＝20，即甲種空氣凈化器購進20臺時，總利潤

最大，最大總利潤是36

000元.(3)若乙種空氣凈化器的數(shù)量不超過甲種空氣凈化器的3

倍，當甲種空氣凈化器購進多少臺時，銷售總利潤最

大？最大總利潤是多少？1234

方案選擇問題2.

某游泳館普通票價為20元/張，暑期為了促銷，新推出兩

種優(yōu)惠卡：①金卡售價為600元/張，每次憑卡不再收費；②銀卡售價為150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次

數(shù)，設(shè)游泳

x

次時，所需總費用為

y

元.1234(1)分別寫出暑期內(nèi)選擇銀卡、普通票消費時，

y

與

x

之間

的函數(shù)表達式；【解】由題意得，銀卡：

y

＝10

x

＋150(

x

＞0)；普通票：

y

＝20

x

(

x

＞0).1234(2)在同一平面直角坐標系中，三種消費方式對應的函數(shù)

圖象如圖所示，請求出點

A

，

B

，

C

的坐標；【解】把

x

＝0代入

y

＝10

x

＋150，得

y

＝

150，所以

A

(0，150).由題意知點

B

為函數(shù)

y

＝20

x

和

y

＝10

x

＋

150的圖象的交點，令20

x

＝10

x

＋150，解得

x

＝15，1234把

x

＝15代入

y

＝20

x

，得

y

＝300，所以

B

(15，300)，把

y

＝600代入

y

＝10

x

＋150，得600＝10

x

＋150，解得

x

＝45，所以

C

(45，600).1234(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式最合算.【解】當0＜

x

＜15時，選擇購買普通票最合算；當

x

＝15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜

x

＜45時，選擇購買銀卡最合算；當

x

＝45時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當

x

＞45時，選擇購買金卡最合算.1234

購物優(yōu)惠問題3.

為展青年華彩，豐富校園生活，激發(fā)學生英語學習興趣，

某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負

責本次英文合唱比賽的獎品采購，經(jīng)過調(diào)查，選擇

A

獎品

為一等獎，

B

獎品為二等獎，已知購買每件

A

獎品比每件

B

獎品貴20元，購買3件

A

獎品和5件

B

獎品的價錢相同.(1)求

A

，

B

兩種獎品的單價；1234【解】設(shè)

A

種獎品的單價為

x

元，則

B

種獎品的單價為

(

x

－20)元，由題意得，3

x

＝5(

x

－20)，解得

x

＝50，所以

x

－20＝30.答：

A

、

B

兩種獎品的單價分別為50元，30元；1234(2)本次英文合唱比賽共需購進

A

，

B

兩種獎品100件，且

一等獎的獎品數(shù)量超過二等獎獎品數(shù)量的一半，實際

購買時

A

種獎品可打7折，請你幫王老師設(shè)計花費最小

的購買方案，并求出最小花費.1234

1234所以當

m

＝34時，

w

最小，最小值為5×34＋3

000＝3

170，此時100－

m

＝66，所以當購買

A

種獎品34個，

B

種獎品66個時，花費最

小，最小為3

170元.1234

1234(1)求菜苗基地每捆

A

種菜苗的價格.

1234(2)若菜苗基地每捆

B

種菜苗的價格是30元.學校決定在菜

苗基地購買

A

，

B

兩種菜苗共100捆，且

A

種菜苗的捆

數(shù)不超過

B

種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?，

對

A

，

B

兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，求本次購買菜苗

最少花費多少錢.1234【解】設(shè)購買

A

種菜苗

m

捆，則購買

B

種菜苗(100－

m

)捆.因為

A

種菜苗的捆數(shù)不超過

B

種菜苗的捆數(shù)，所以

m

≤100－

m

，解得

m

≤50.設(shè)本次購買總花費為

w

元.則

w

＝20×0.9

m

＋30×0.9×(100－

m

)＝－9