廣西防城港市2025屆高一數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣西防城港市2025屆高一數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.2．函數fxA.0 B.1C.2 D.33．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解4．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.5．三個數的大小關系為（）A. B.C. D.6．某工廠生產過程中產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數的底數，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數為（）（參考數據：）A.40 B.38C.44 D.427．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知函數的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數的取值范圍是：A. B.C. D.9．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.10．函數y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角12．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.13．已知函數（為常數）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，則的最小值為__________.14．已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________15．我國古代數學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是__________.83415967216．將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，.（1）若，求函數的解析式；（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性定義證明.18．已知函數，為偶函數（1）求k的值.（2）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由19．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標.20．已知函數且.(1)求函數的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關于x的不等式.21．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C2、B【解析】作出函數圖像，數形結合求解即可.【詳解】解：根據題意，x3-1故函數y=x3與由于函數y=x3與所以方程x3所以函數fx故選：B3、A【解析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數根，故選：A4、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A5、A【解析】利用指數對數函數的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數函數是單調增函數，是單調減函數，對數函數是單調減函數，所以，所以，故選：A6、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A7、B【解析】設正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B8、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數的取值范圍【詳解】函數，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【點睛】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題9、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B10、A【解析】求出函數的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數的對稱軸是,若函數在區(qū)間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數值的象限符號.12、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：13、【解析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.14、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.15、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：816、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調遞增；②時，(i)時，單調遞減；(ii)時，單調遞增；即時，f(x)在單調遞減，在單調遞增；③時，，在單調遞減.綜上所述，時，在單調遞增；時，f(x)在單調遞減，在單調遞增；時，在單調遞減.18、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數是偶函數可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸為，當，即時，，令，解得，符合題意；當，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為019、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標運算即可求解.（2）根據向量共線的坐標表示以及向量模的坐標表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)20、(1)(2)奇函數.（3）【解析】（1）根據對數的真數應大于0，列出不等式組可得函數的定義域；（2）函數為奇函數，利用可得結論；（3）不等式等價于，利用對數函數的單調性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數的定義域為;（2）函數為奇函數.證明:由（1）知函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數;(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點睛：本題主要考查了對數函數的定義域，函數奇偶性的證明，以及指數函數、對數函數的不等式解法，注重對基礎的考查；要使對數函數有意義，需滿足真數部分大于0，函數奇偶性的證明即判斷和的關系，而對于指、對數類型的不等式主要是依據函數的單調性求解.21、（1）（2）見解析（3）當為線段的中點時，滿足使平面【解析】（1）根據線面垂直確定高線，再根據錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據線面平行判定定理得線面平行，最后根據面面平行判定定理得結論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當為線