廣元市重點中學2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣元市重點中學2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.2．函數在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在3．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.4．要想得到函數的圖像，只需將函數的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位5．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-66．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.7．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，8．函數，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合，則集合中元素的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，則的值是______.12．已知，則________.13．已知是定義在上的奇函數，且為偶函數，對于函數有下列幾種描述：①是周期函數；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________14．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數k的取值范圍為________15．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.16．已知向量，，，則=_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍20．設函數且是定義域為的奇函數，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值21．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據正弦型函數最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A2、C【解析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C3、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、B【解析】，因此把函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.5、B【解析】根據向量共線的坐標表示，列出關于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B6、C【解析】由冪函數定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.7、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換8、B【解析】畫出的圖像后，數形結合解決函數零點個數問題.【詳解】做出函數圖像如下由得，由得故函數有3個零點若恰有3個零點，即函數與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B9、C【解析】根據，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據，所以，所以中元素的個數是3.故選：C10、D【解析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據三角函數定義得到，，進而得到答案.【詳解】角的終邊經過點，，，.故答案為：.12、【解析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為只含的代數式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.13、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數，且為偶函數用定義轉化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關的結論，通過推理證得①③正確.【詳解】因為為偶函數，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數，所以，即，則，，即是周期函數，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數是奇函數且是以為周期周期函數，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當時，函數取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.14、【解析】根據給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數k的取值范圍為.故答案為：15、④⑤【解析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目16、【解析】先根據向量的減法運算求得,再根據向量垂直的坐標表示,可得關于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標關系,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，然后驗證、之間的關系，即可證得函數為奇函數；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數為奇函數，理由如下：函數的定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實數的取值范圍為.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結合截距式方程和均值不等式的結論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設，則，，當時，的最小值.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤19、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性質分析的取值情況，結合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數，在[，]上是減函數，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.20、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數在上為增函數，再根據奇偶性與單調性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉化為二次函數的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數在上為增函數，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數轉化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【點睛】本題