2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（七省新高考）

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（七省新高考專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},8=全,5,6,8},則陰影部分表示的集合是（）

A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}

2.已知復(fù)數(shù)2=與%(aeR),若z為純虛數(shù)，則。的值為

1-1

A.—1B.—C.—D.1

22

3.若非零向量〃力滿足{b-a)Lb,則〃與b的夾角是

7151

A.D.~6~

4.兒童手工制作（DIY）對培養(yǎng)孩子的專注力、創(chuàng)造力有很大的促進(jìn)作用.如圖，在某節(jié)手工課上，小明

將一張半徑為2cm的半圓形剪紙折成了一個圓錐（無裁剪無重疊），接著將毛線編制成一個彩球，放置于

圓錐底部，制作成一個冰淇淋模型.已知彩球的表面積為1671cm"則該冰淇淋模型的高（圓錐頂點到球面

上點的最遠(yuǎn)距離）為（）

A.2y/3cmB.（2+2代卜111C.6cmD.473cm

5.“0Wx<l"是“2'+!<*”的（）

2，2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.數(shù)列｛見｝的前〃項和為S,,若該數(shù)列滿足q,+2S“S"T=0（〃22）,則下列命題中錯誤的是（）

A.是等差數(shù)列B.S“=；

IAJ2n

C.%=一而身D.代,｝是等比數(shù)列

22

7.橢圓C:[+斗=1（。>6>0）上有兩點A、B,可、工分別為橢圓C的左、右焦點，42耳是以心為中

ab

心的正三角形，則橢圓離心率為（）

A.近二1B.V2-1C.無匚D.73-1

22

8.定義在R上的函數(shù)/⑺滿足：①〃x）+〃2-x）=0,②/（2x-l）是奇函數(shù)，則下列結(jié)論可能不正確的

是（）

A.是偶函數(shù)B./（x）=/（x+4）

C./（3）=0D.（x-l）〃x）關(guān)于x=l對稱

二'多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知圓￡:（x-iy+y2=l和圓C2：x2+y2-4x—4y+4=0,則（）

A.圓C?的半徑為4

B.V軸為圓G與C?的公切線

C.圓G與G公共弦所在的直線方程為x+2y-l=0

D.圓G與C?上共有6個點到直線2x-y-2=0的距離為1

10.已知由樣本數(shù)據(jù)（乙,%）（，=1,2,3,，,10）組成的一個樣本，得到經(jīng)驗回歸方程為夕=2X-0.4,且元=2,去

除兩個樣本點（-2,1）和（2,-1）后，得到新的經(jīng)驗回歸方程為:p=3x+B.在余下的8個樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗

回歸方程中（）.

A.相關(guān)變量尤，y具有正相關(guān)關(guān)系

B.新的經(jīng)驗回歸方程為9=3X-3

C.隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度變小

D.樣本（4,8.9）的殘差為一0.1

11.設(shè)拋物線cy2=8x的焦點為凡準(zhǔn)線為/,點M為C上一動點，E(3,l)為定點，則下列結(jié)論正確的是

()

A.準(zhǔn)線/的方程是x=-2B.的最大值為2

C.IMEI+I八屈I的最小值為7D.以線段M/為直徑的圓與y軸相切

12.定義在R上的函數(shù)“X)滿足：f(x)+r(x)>l,/(0)=4,則關(guān)于不等式6"四>產(chǎn)+3的表述正確的

為()

A.解集為(0,+“)B.解集為(-CO,0)U(3,~H?)

C.在［-2,2］上有解D.在［-2,2］上恒成立

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x-，］(2x+，)5的展開式中，常數(shù)項為.

14.人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB=1O24GB)級別躍升到

PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)級別.國際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明，

2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為0.500ZB,2010年增長到L125ZB.若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量產(chǎn)與年份

/的關(guān)系為「二兄〃々00、其中外，。均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.

15.已知函數(shù)〃x)=lnx,g(x)=—,寫出斜率大于3且與函數(shù)y=〃x),y=g(x)的圖象均相切的直線/

的方程：.

16.已知空間四邊形A5CD的各邊長及對角線8。的長度均為6,平面平面C3。，點M在AC上，

且AM=2MC,過點M作四邊形ABCD外接球的截面，則截面面積的最小值為.

四'解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程及驗算步驟。

17.在5c中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知"為3c邊的中點，AM-CB=a{a~b).

(1)求角C的大??；

(2)若一ABC的面積為4VL求ABC周長的最小值.

18.已知等差數(shù)列｛風(fēng)｝滿足%+%=4,且成等比數(shù)歹人

⑴求｛%｝的通項公式；

(2)記7.為數(shù)列｛〃“｝前〃項的乘積，若叫<0,求，的最大值.

19.目前，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分

筆試和面試兩部分，筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市2022年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資

格考試的筆試，筆試成績4~N(60,IO?),只有筆試成績高于70分的學(xué)生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

(1)從報考中小學(xué)教師資格考試的考生中隨機抽取6人，求這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率；

(2)現(xiàn)有甲、乙、丙3名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過面試的概率分別為不，設(shè)這3名學(xué)生中通過面試的人

數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若X~N3b2),則

尸(〃一X<//+cr)?0.6827,-2cr<X<//+2cr)?0.9545,P(//-3cr<X<4+3b)標(biāo)0.9973,

0.841356?0.3547,0.977256?0.8710.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_L平面ABCD,AD//BC,AD_LCD,且AZ)=CD=20,BC=4后，PA=4.

⑴求證；ABLPC,

(2)在線段PD上是否存在一點M,使得二面角M-AC-O的大小為45。，如果存在，求B舷與平面MAC所

成角的正弦值；如果不存在，請說明理由.

21.已知雙曲線C與雙曲線,-《=1有相同的漸近線，且過點A僅也,-1).

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知點。(2,0),E,尸是雙曲線C上異于。的兩個不同點，S.\DE+DF\=\DE-DF\,證明：直線E尸過定

點，并求出定點坐標(biāo).

22.已知。＞0且awl,函數(shù)/'(x)=loga尤

(l)^?=e,求函數(shù),⑺在x=l處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（七省新高考專用）

?參考答案

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

9101112

BDABDADAC

第口卷（非選擇題）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13,-4014.1.515.y=x-\16.12兀.

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程及驗算步驟。

17.（10分）【詳解】（1）因為AM=；（AB+AC）,CB=AB-AC

由得，

整理，得"+62一°2=而，由余弦定理，得cosC1+"-

2ab2

又?！辏?,兀），故0=三.

(2)由.ABC的面積為4月，得5〃Z?sinC=46,即"=16.

222

由(1)c=a+b-abJ

所以=+>2\[ab+\l2ab-ab=12.

所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=4時，等號成立，

此時一ABC的周長最小，且最小值為12.

18.（12分）【詳解】⑴設(shè)｛4｝的公差為d,由&+%=4,得：2q+lld=4；

2=aa

由％q，生成等比數(shù)列，得：^4\5?即：（/+34）2=4（q+4d）,整理得：d（2q+9d）=0.

j2q+1Id=4

由+9d)=0解得:

所以：依｝的通項公式為。，=2或?！?2〃-11.

(2)因為q<0,所以：〃〃=2〃-11,

得：當(dāng)〃45時，?！?lt;0；當(dāng)〃>6時，?！?gt;。.

從而彳〈0,?。，小0,4〉0,公<0Z<0（北5）,

又因為：7；=。田2=63,7；=4。2a3a4=945,所以：的最大值為方=945.

故7”的最大值為945.

19.（12分）【詳解】（1）記“至少有一人進(jìn)入面試”為事件A,由已知得:〃=60。=10,

所以尸（J470）="尸。X；小。）x"O'，=0.84135,

貝I」P（A）=l-0.841356-1-0.3547=0.6453,

即這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率為0.6453.

（2）X的可能取值為0』,2,3,

1

24

11

24

P(X=3)=：x[x；=

4

則隨機變量X的分布列為:

X0123

p(x)1￡11￡

244244

,E(X)=Ox—+lxl+2x—+3xl=—

v724424412

2Q(12分)【詳解】(1)?,AD=CD=,BC=AyHAB=AC=4,AB"+AC2=BC2ABJ_AC

：PA_L平面ABCD,/.AB±PA.

面B4C,ACu面E4C,且PAAC=A,

，Afi工平面PAC,

:.AB±PC.

(2)取BC的中點E,連接AE,則AE_L8C,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

40,0,0),C(2A/2,2A/2,0),0(0,272,0),尸(。，0,4),

2(2五,-2&,0),尸。=(0,2應(yīng),-4),AC=(2&,2A/I,0),

設(shè)

則點”為(0,2萬,4-4?),

所以AM=(0,2",4-4。，

設(shè)平面MAC的法向量是“=(x,y,z),

AC-n=2>/2x+2A/2_V=0

<

AM-n=2y/2ty+(4-4f)z=0

令x=l,〃=,(易知t=l不合題意)

又根=(0,0,1)是平面ACD的一個法向量，

?萬?

■|cos<m,n)|=?2-2/二=s45o=—

lnllnlKCO2

解得f=［（t=2舍去），則M（0,殍

此時平面MAC的一個法向量可取n=（1,-1,^2）,BM=（-2后，當(dāng)Ng

設(shè)8M與平面MAC所成的角為。，

則sin0=|cos<n,BM)|=------------=-

21.（12分）【詳解】（1）因為雙曲線C與己知雙曲線有相同的漸近線,

設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-4y2=A,

代入點A（20,T）坐標(biāo)，得（2&『-4X（-1）2=2,解得4=4,

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—-/=1

4-

（2）當(dāng)直線E產(chǎn)斜率存在時，設(shè)跖：、="+相，

設(shè)〃石,％）網(wǎng)々,%），聯(lián)立產(chǎn)H+加與雙曲線亍-丁=1，

化簡得（4獷-1）/+810nx+4（療+1）=o,

A=（8kni）2-4（W+4）（4^2-l）>0,即4/一加2一1<0,

8km

X]+%2=―

4公—1

則有V

4m2+4

22

又X%=(g+m)(Ax2+m)=kxix2++x2)+m,

因為|。石+。百二口七一。尸|,所以DE-DF=(%1-2)(X2-2)+yxy2=0

22

所以(42+1)?%%2+(切-2)?(%1+x2)+m+4=0,

所以(42+1).^2+：+(加—2〉[3+"2+4=0,

化簡得3M+16切7+20女2=0,

即(3根+10左乂加+2左)=0,

所以g=-2k,m2=一日

且均滿足4422—1<0,

當(dāng)叫二-2左時，直線/的方程為＞=左(1-2),直線過定點(2,0),與已知矛盾,

當(dāng)牡=-與左時，直線/的方程為y=(x-gj,過定點(gio)

(ii)當(dāng)直線斯斜率不存在時，由對稱性不妨設(shè)直線OE：y=x-2,

與雙曲線C方程聯(lián)立解得乙=號=修，此時跳'也過點.

綜上，直線所過定點

22.(12分)【詳解】(1)解：當(dāng)a=e時，/(%)=InA+-ex2,貝l]/'(x)=』+ex,

2x

故/⑴=；+e=l+e,

x=l時，/⑴=lnl+ge=ge,故切點為[1,：”,

所以〃尤)在x=l處的切線方程為y-ge=(l+e)(x-l),

即y=(l+e)x-；e-l.

(2)函數(shù)/(無)有兩個零點，

O方程log"X+：-=0在xe(O,y)上有兩個根，

0方程竽=-galn。在xe(O,E)上有兩個根,

,業(yè)乙Inx.-：alna的圖象在xe(O,y)上有兩個交點,

o函數(shù)y=r-與y=

X

設(shè)g(x)=絆,1—21nx

，貝Ug，(x)=

xx3

1_oi

,/、l-21nxnr

g\X)=^3>。時，0<x<血；g'(%)=---—<。時，x>yfe

，當(dāng)X-+8時，g(x)fO,作圖如下:

設(shè)/i(x)=xln%(%>0),貝I”(x)=1+Inx,

//(x)=l+lnx>0時，x>-,"(x)=l+lnx<0時，0<%<!；

所以M%)=%ln%在(。，31上單調(diào)遞減，在(J+s］上單調(diào)遞增,

e

因為Ovxvl時InxvO,且硝)=。,

所以當(dāng)Ov九vl時，一，W/z(x)<。；當(dāng)x>l時，/i(x)>0,

e

又因為MAin=1：=_：，

所以」1<xlnx<0的解集為

綜上所述14

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷(七省新高考專用)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},8={4,5,6,8},則陰影部分表示的集合是（）

A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}

【答案】C

【分析】根據(jù)給定的條件利用韋恩圖反應(yīng)的集合運算直接計算作答.

【詳解】韋恩圖的陰影部分表示的集合為而全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},8={4,5,6,8},

所以（2A）cB={4,6,8}.

故選：C

2.己知復(fù)數(shù)2=興（aeR）,若z為純虛數(shù)，則〃的值為

1-1

A.—1B.—C.■yD.1

2?

【答案】D

【分析】由復(fù)數(shù)除法運算化簡復(fù)數(shù)這代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求解.

…勘1+，工1+出I-。，1

【詳解】由于z=-；—=—

1-122

???z為純虛數(shù),.?.寧=0,等二0,解得a=l,

故選：D.

3.若非零向量滿足（4-4b），a,（6-則￡與6的夾角是

A.%B.三C.二D.

6326

【答案】B

【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的表示及向量的夾角公式即可求解.

【詳解】解：（。-46）La,

二.（a—4。）?a=。，即得J=4〃-b,

{b-a)Lb,

（b—a）-b=09即。=a，b，

a.ba.b1i1

\a\b\2LJ

7式

<a,b〉=—f

3

故選：B.

4.兒童手工制作（DIY）對培養(yǎng)孩子的專注力、創(chuàng)造力有很大的促進(jìn)作用.如圖，在某節(jié)手工課上，小明

將一張半徑為2cm的半圓形剪紙折成了一個圓錐（無裁剪無重疊），接著將毛線編制成一個彩球，放置于圓

錐底部，制作成一個冰淇淋模型.已知彩球的表面積為16兀cm?,則該冰淇淋模型的高（圓錐頂點到球面上

點的最遠(yuǎn)距離）為（）

A.2A/3CIIIB.（2+2白卜111C.6cmD.4^/5cm

【答案】B

【分析】先求圓錐的高和球的半徑，再用勾股定理求彩球的球心到圓錐底面所在平面的距離，最后根據(jù)題

意得到答案.

【詳解】設(shè)圓錐的地面半徑為r,貝！12口=2兀，解得r=l,所以圓錐的高=二F=

設(shè)彩球的半徑為R,貝（14兀R2=16兀，解得尺=2.

由勾股定理可得彩球的球心到圓錐底面所在平面的距離為"=7=唐,

所以該冰淇淋模型的高為2+若+g=2+2若.

故選：B.

5.“0Wx<l”是“2工+」~<』”的（）

2，2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】構(gòu)造了。)，求出單調(diào)性，求出中x范圍，再判斷即可.

【詳解】設(shè):23則

/(f)=Z+j,fe[l,2),

2

r⑺=—1=t*-1，

當(dāng)代[1,+8)時為增函數(shù)，te(O,l)時為減函數(shù)，

當(dāng)問1,2)，時，所以"％11=/(1)=2,〃。2<"2)=3

所以℃<1時，r+^<|

又因為〃2)=dm，,故;<1<2,解得

所以“0Wx<1"是“2'+^<!”的充分不必要條件，

故選:A

6.數(shù)列｛見｝的前〃項和為S“，q=(,若該數(shù)列滿足a“+2S“S"T=0(”22),則下列命題中錯誤的是()

A.是等差數(shù)列B.S“=《

IAJ2"

C.瑪=一端取D.但,｝是等比數(shù)列

【答案】C

【分析】利用a?=S“-S,i可化簡已知等式證得A正確；利用等差數(shù)列通項公式可整理得到B正確；由an與

S“關(guān)系可求得C錯誤；由S*=擊，結(jié)合等比數(shù)列定義可知D正確.

【詳解】對于A,當(dāng)心2時，由%+2S￡T=0得：S?-S,i+2sMT=。，

11cc1111c

--不+2=0,gp--=2,又「一二2,

dn-l---------------------------------dla\

,數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，A正確；

對于B,由A知：?=2+2(幾—1)=2孔，B正確；

3〃2H

1_(n-l)-n_1

對于C,當(dāng)〃22時，a=S〃—S_i=k

nn2(〃一1)2n(n—1)2n(n—1)

112'

經(jīng)檢驗：不滿足?！?一^(，〃〃=<1，C錯誤;

2inyn-i)————-,n>2

2n(n-l)

對于D,由B得：S2?=-―^,/.S2?+1=—52?,又82=；,

，｛邑“｝是以:為首項，3為公比的等比數(shù)列，D正確.

故選：C.

22

7.橢圓C:[+2=l(a>b>0)上有兩點A、B,6、F?分別為橢圓C的左、右焦點，是以居為中

ab

心的正三角形，則橢圓離心率為()

A.B.V2-1C.Jhl

D.73-1

22

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件表示出|明|的長，結(jié)合橢圓的定義，再由離心率的計算公式，即可得到結(jié)果.

【詳解】

設(shè)A3邊與x軸交于點。，且48久是以尸?為中心的正三角形,

則A3，月￡>,且居為,、ABF,的重心，

由重心定理可得，|A用=|耳閭=2c,則閨D|=3c,

在Rt4耳。中，ZA^D=30°,則cos3(T=卜一，

所以|明|=2氐，由橢圓的定義可得，

=2。，即2Gc+2c=2。，

化簡可得(石+l)c=a,貝心=￡=-^=/工.

av3+12

故選：C

8.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足：?/(x)+/(2-x)=0,②/(2x-l)是奇函數(shù)，則下列結(jié)論可能不正確的

是()

A.7(元)是偶函數(shù)B./(x)=/(x+4)

C./(3)=0D.尤)關(guān)于x=l對稱

【答案】A

【分析】利用已知條件分析函數(shù)的對稱性和周期性，再驗證各個選項的結(jié)論.

【詳解】定義在R上的函數(shù)〃尤)，滿足〃力+〃2-力=0,有/(2-％)=-/⑴，函數(shù)圖像上的點(x,〃x))

關(guān)于點(1,0)的對稱點為(2-x,-/(力)，即(2-x,〃2-x)),所以函數(shù)圖像上的點關(guān)于點(1,0)的對稱點也在

函數(shù)圖像上，即函數(shù)圖像關(guān)于點(1,。)對稱；

/(2%-1)是奇函數(shù)，有〃-2xT)=—〃2xT),函數(shù)圖像上的點(2x-l,/(2x-l))關(guān)于點(-1,0)的對稱點為

(-2x-l,-/(2x-l)),即(―2xT/(-,所以函數(shù)圖像上的點關(guān)于點(-1,0)的對稱點也在函數(shù)圖像上，

即函數(shù)圖像關(guān)于點(TO)對稱，點(羽/⑴)關(guān)于點(-1,0)的對稱點(-2-X,-/(幻)，所以/(-2-x)=-/(x)；

：.f(-2-x)=f[2-x),^-2-x=t,則2-x=f+4,所以〃。=〃/+4),得函數(shù)周期為4,B選項正確；

由/(x)+〃2-x)=0,當(dāng)x=3時，有〃3)+〃-1)=0,又函數(shù)周期為4,W/(3)=/(-l),所以

〃3)=〃-1)=0,C選項正確；

令g(x)=(x-l)〃x),g(2-x)=(2-x-l)f(2-x)=(l-x)[-/(x)]=(x-l)/(x)=g(x),所以g(x)的圖像關(guān)

于x=l對稱，D選項正確；

函數(shù)〃x)=sinm,滿足題目中的條件，但"x)=sin7Ex不是偶函數(shù)，A選項錯誤.

故選：A

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知圓G：(尤—1)+丁=1和圓C2:x?+—4x—4y+4=。，則()

A.圓C?的半徑為4

B.y軸為圓C1與c2的公切線

C.圓G與C?公共弦所在的直線方程為x+2y-l=0

D.圓G與上共有6個點到直線2x-y-2=0的距離為1

【答案】BD

【分析】對于A項，將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式即得；對于B項，判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑

即得；對于C項，只需將兩圓方程相減化簡，即得公共弦直線方程；對于D項，需要結(jié)合

圖像作出兩條和已知直線平行且距離等于1的直線，通過觀察分析即得.

對于A項，由圓C2:尤2+9-4為一4>+4=。配方得：(x-2)2+(y-2)2=4,

知圓C?的半徑為2,故選項A錯誤；

對于B項，因圓心G(l,。)到V軸的距離為1,等于圓G的半徑，故圓G與y軸相切,

同理圓心c?(2,2)到y(tǒng)軸的距離等于圓C2的半徑，圓C?與y軸相切，故y軸為圓CI

與C2的公切線，故選項B正確；

對于C項，只需要將(x-1)2+y2=1與f+y2-4x—4y+4=0左右分另lj相減，

即得圓。與G的公共弦所在的直線方程為：x+2y-2=0,故選項C錯誤;

對于D項，如圖，因直線2x-y-2=o同時經(jīng)過兩圓的圓心，依題意可作兩條

與該直線平行且距離為1的直線4與6,其中《與4和圓G都相切，各有一個公共點，

4與4和圓C2都相交，各有兩個交點，故圓G與C?上共有6個點到直線2x-y-2=0

的距離為1,故選項D正確.

故選：BD.

10.已知由樣本數(shù)據(jù)(4%)(1=1,2,3,,10)組成的一個樣本，得到經(jīng)驗回歸方程為R2X-0.4,且元=2,去

除兩個樣本點(-2,1)和(2,-1)后，得到新的經(jīng)驗回歸方程為:P=3X+B.在余下的8個樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗

回歸方程中(),

A.相關(guān)變量x,y具有正相關(guān)關(guān)系

B.新的經(jīng)驗回歸方程為9=3x-3

C.隨著自變量x值增加，因變量>值增加速度變小

D.樣本(4,8.9)的殘差為一0.1

【答案】ABD

【分析】根據(jù)線性回歸方程的求法、意義可判斷ABC,再由殘差的概念判斷D.

101

【詳解】Z%=20,x新平均數(shù)—x20=2.5,y=2x2—0.4=3.6.

?=i8

y新平均數(shù)Jxl0x3.6=4.5,二4.5=3x2.5+8，；"=-3.

O

新的線性回歸方程？=3X+B,x,y具有正相關(guān)關(guān)系，A對.

新的線性回歸方程：f=3x-3,B對.

由線性回歸方程知，隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度恒定，C錯；

x=4,y=9,8.9-9=-0.1,D對.

故選：ABD.

11.設(shè)拋物線C：y2=8x的焦點為代準(zhǔn)線為/,點M為C上一動點，萬(3,1)為定點，則下列結(jié)論正確的是

()

A.準(zhǔn)線/的方程是x=-2B.|廄|-|至|的最大值為2

C.IMEI+IMVI的最小值為7D.以線段M尸為直徑的圓與y軸相切

【答案】AD

【分析】根據(jù)拋物線方程求得直線方程，結(jié)合三角形的知識求得I處IT的最大值，結(jié)合拋物線的定義

求得|ME|+19|的最小值以及判斷出以線段為直徑的圓與y軸相切.

【詳解】由題意得。=4,則焦點/(2,0),準(zhǔn)線/的方程是x="=-2,故A正確；

|ME|-|MF|<|EF|=7(3-2)2+(l-0)2=72,

當(dāng)點M在線段用的延長線上時等號成立，...IMEI-I龍4I的最大值為0,故B錯誤；

如圖所示，過點M,E分別作準(zhǔn)線/的垂線，垂足分別為A,B,

貝!J|ME|+|MV|=|ME|+|MA因￡B|=5,當(dāng)點M在線段￡B上時等號成立，

.?.|腔|+|9|的最小值為5,故C不正確；

設(shè)點〃(x。,幾)，線段M尸的中點為，則無0=￥=子，

二以線段上4為直徑的圓與y軸相切，D正確.

故選：AD

12.定義在R上的函數(shù)〃力滿足：/(x)+r(x)>l,/(0)=4,則關(guān)于不等式//(力>^+3的表述正確的

為()

A.解集為(0,+8)B.解集為(YO,0)U(3,~HX>)

C.在［-2,2］上有解D.在［-2,2］上恒成立

【答案】AC

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=e［f(x)-l］,求導(dǎo)后可推出g(x)在R上單調(diào)遞增，由"0)=4,可得g(0)=3,

原不等式等價于g(x)>g(O),從而可得不等式的解集，結(jié)合選項即可得結(jié)論.

【詳解】令g(x)=e[/(x)-l],xeR,則g，(x)=,

.?.g'(x)>0恒成立,即g(x)在R上單調(diào)遞增.

??,"0)=4,

.?.g(0)=e°[/(0)-l>3.

不等式，于(x)>e*+3可化為叫〃尤)-1]>3,等價于g(力>g(0),

.,.x>0,即不等式式exf(x)>e'+3的解集為(0,+“)，

則在[-2,2]上有解，故選項AC正確.

故選：AC.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)

生的轉(zhuǎn)化思想.邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

第口卷(非選擇題)

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.+的展開式中，常數(shù)項為_____

kxJx

【答案】-40

【分析】由題意結(jié)合二項式展開式的通項公式整理計算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】由二項式展開式的通項公式可得+的展開式的通項公式可知通項公式為:

Tr+l=G（2x）“[J=C；x2,-453，

由于（x-J（2x+75=?2犬+1）--x^2x+—,

令5-2丁=1可得尸=2,令5-2尸=—1可得r=3,

據(jù)此可得其常數(shù)項為：Cfx25-3-C^x25-2=-40.

14.人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB=1O24GB)級別躍升到

PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)級別.國際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明，

2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為Q500ZB,2010年增長到L125ZB.若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量產(chǎn)與年份

f的關(guān)系為尸=穌。-2頤，其中心,°均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.

【答案】L5

【分析】通過題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，然后利用指數(shù)運算即可求解.

【詳解】由題意，1.125=O.5?2010-2008,所以。=1.5,所以尸=0515-2008,

所以2022年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為05153則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量0S1.5、

所以2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的"=1.5倍.

故答案為：1.5

15.己知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=］,寫出斜率大于［且與函數(shù)y=/(x),y=g(x)的圖象均相切的直線/

的方程：.

【答案】y=x-i

【分析】公切線問題，求導(dǎo)，再利用斜率相等即可解題.

【詳解】=g(x)=J

=Jg(x)=^x,

設(shè)相切的直線/與函數(shù)y=/(x),y=g(x)的圖象的切點分別為a，inxj,卜，?］，

111

且一f2＞-9

xl22

A1_1_n%,-T,且0＜大＜2,%〉］,

2xl-x2

解得=1,%2=2,

???兩切點分別為(l,o),(2,1)

???與函數(shù)y=〃x),y=g(x)的圖象均相切的直線/的方程為：忤％-1.

故答案為：y=x-i.

16.已知空間四邊形ABCD的各邊長及對角線5。的長度均為6,平面平面C5D,點M在AC上，

且AM=2MC,過點M作四邊形ABCD外接球的截面，則截面面積的最小值為.

【答案】12兀

【分析】先由面面垂直的性質(zhì)得到平面CBD,求得AE、CE、OH、AH,從而求得外接球的半徑,

再由平行線分線段成比例的推論證得”,O,M三點共線，從而求得。拉，從而求得截面面積的最小值.

【詳解】由題意知和△3CD為等邊三角形，取3D中點為E,連接

則AE1BD,

由平面ABDJ_平面CBD,平面ABDc平面CBD=BD,AEu平面ABD

故平面CBD,AE=VAD2-DE2=762-32=373?則易知CE=4E=3g,

易知球心O在平面5co的投影為△BCD的外心。1,

在AE上作O/7LAE于H,易得OH//QE,OO"/HE,

則在RtAO/M中，OH=?AH=26,

所以外接球半徑r=yJOH2+AH2=715）連接OM，

因為AH=2HE,OHIICE,AM=2MC,

所以三點共線，所以O(shè)M=MH-OH=^CE-OH=6,

當(dāng)"為截面圓圓心時截面面積最小，此時截面圓半徑為Jr?-?！?"&可（石『=26,截面面積為

兀（2小了=12兀.

故答案為：12%.

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程及驗算步驟。

17.在一ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知Af為8C邊的中點，AM-CB=^~^-.

（1）求角C的大小;

(2)若一AfiC的面積為46，求ABC周長的最小值.

【答案】(i)c=1

⑵12

【分析】(D由平面向量的線性運算可得AM-CB=，/-〃)，由題意可得片+從一°2=必，結(jié)合余弦定

理計算即可求解；

(2)根據(jù)三角形的面積公式可得必=16,由(1),結(jié)合基本不等式計算即可求解.

【詳解】(1)因為AM=g(A3+AC),CB=AB-AC，

所以AM.GB=g(A/_Ac2)=；d_62).

由=得上/一⑹

整理，得/+62一°2="，由余弦定理，得cosC=="工，.

2ab2

又0￡(0,兀)，故0

C

(2)由J1BC的面積為43，得;QbsinC=46,即必=16.

由(1)^c2=a2+b2-abt

所以a+b+c=〃+/+/?-ab>l^fab+Vlab-ab=12-

所以當(dāng)且僅當(dāng)a=A=c=4時，等號成立，

此時ABC的周長最小，且最小值為12.

18.已知等差數(shù)列｛%｝滿足％+%=4,且a見，生成等比數(shù)列.

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)記7.為數(shù)列｛?｝前〃項的乘積，若%<0,求，的最大值.

【答案】⑴。"=2或。"=2"一11

(2)945

【分析】(1)利用4+%=4,和%&，%成等比數(shù)列結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列知識，從而求出首項和公差,

從而求解.

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果并結(jié)合題意進(jìn)行分情況討論，從而求解.

【詳解】(D設(shè)也,｝的公差為d,由%+%=4,得：24+114=4；

2

由6，%,生成等比數(shù)列，得：tz4=axa5,即：(q+3d)2=.(%+4d),整理得：d(2q+9d)=0.

j2《+lld=4Jq=2J%=-9

由卜(2q+9d)=(V解得:]d=0或1=2,

所以:a｝的通項公式為?！?2或%=2a-11.

(2)因為q<0,所以：4=2--11,

得：當(dāng)〃45時,〃〃<°；當(dāng)〃26時,?！?gt;0.

從而爪0,(>0,j0,幻0,公<0,7；<0(?>5),

又因為：5=o1a2=63,7；=%。2a3%=945,所以:1的最大值為工=945.

故，的最大值為945.

19.目前，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分

筆試和面試兩部分，筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市2022年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資

格考試的筆試，筆試成績A~N(60,102),只有筆試成績高于70分的學(xué)生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

(1)從報考中小學(xué)教師資格考試的考生中隨機抽取6人，求這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率；

(2)現(xiàn)有甲、乙、丙3名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過面試的概率分別為32;設(shè)1這3名學(xué)生中通過面試的人

數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若X~N(〃02),則

尸(〃-O-<X<//+CT)?0.6827,P("—2b<X<//+2b)?0.9545,P("—3a<X<//+3b)?0.9973,

0.841356?0.3547,0.97725s?0.8710.

【答案】⑴。.6453

23

(2)隨機變量X的分布列見解析；期望為工

【分析】(D由正態(tài)分布的對稱性有尸監(jiān)w70)=匕處/求各學(xué)生能進(jìn)入面試的概率，再由獨立事

件的乘法公式及對立事件的概率求法，求6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率.

（2）求出X的可能取值為0」,2,3的概率，寫出分布列，由分布列求期望即可.

【詳解】（1）記“至少有一人進(jìn)入面試”為事件A,由已知得:〃=60,10,

所以P（JW70）="尸（囚；〃歸。）。1+。,7=084135,

貝！|P⑷=1-0.841356?1-0.3547=0.6453,

即這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率為0.6453.

（2）X的可能取值為0』,2,3,

11

24

11

24

P(X=3)=：xgxg=

4

則隨機變量X的分布列為:

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，Bl_L平面ABCZ),A?！˙C,A。_La),且AO=CZ)=20,JBC=4拒，PA=4.

C

⑴求證；ABLPC,

(2)在線段尸￡>上是否存在一點M,使得二面角M-AC-。的大小為45。，如果存在，求