2022-2023學年四川省德陽市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（含解析）

2。22?2023學年四川省德陽市高二(T)期末數(shù)學試卷(理科)

一'單選也C本大理共12小黜.共HUI分.在曲小12列出的選項中.選出符合題目的一項)

I.設電牧z漁足】+2i=iz.囑z的成城是(>

A.-(B.1C.-1D.t

2.若集合M={si⑸v4).M=(x|3xz-1}.則Mn/=()

A.{x|0￡x<4}B.(X|-5SX<4)

3.*3-2尸的展開代中*2的原效為（）

A.-32B32C.16D.-16

4.求保sinS00cosl700-sin^sin1700=（）

5.命軌“Vx>0,x+T>a”成立的一個充分不必亶條件是（）

A.a<2B.a<0C.a<3D.a?2

仔?2y-2so

6.已知交量x.y滿足卜+y-i之。?則z=去的最大的卻)

A.1B|C.|D.0

7.第315世界大學生運動會即將在成都舉行,現(xiàn)行甲、乙、丙3名志愿先分配到其中7個項

目,加志黑話功.每名忑母占只能有加1個項H的志愿活動，則多11只有兩人嵌分到阿-大項

日的概率加)

A—B2.r-11D經

8.定義在R上可導的有的效f(x).號xW(0,+8)時的券滿足ra)>0.已知實鈦a=21°z.

x,

b=0.2.C=logab(則《)

A.m>m>/?)B.7⑷>>/(*)

c.r(b)>f(a)>/(c)D.f(b)>f(e)>f(a)

9,已知兩池/■。)=5皿億"+?(3>。)的技小正周期為11.則下列說法正確前是1)

A.在(一全。)上旗設就附

B.〃外在(T⑼肚忸調遞總

C.A〃x而-m.m)上恰打的個般值點.則m的取值也困是帚爺

D.H(x)在(-m,m)上恰行尚個極值點.則m的取值蔡耀讓給，希

10己知兩個正方形樞梁4803,ABEF的邊氏都為1.它們Wi在

甲囪1￡相恥式，動也”、N分喇在止方形對用拽人。和8F上格的.

I

RCM=8N=a(0<a<、廠2>則：故錐M-B￡N的體枳達到髭

大位時(J

兒。=平

II.上如M、N為&曲技與一1=1(。>U.b>0)上關十原點對稱的他出，點M,點Q關1x%

。b

對林?必F=2而.百線NE交雙的”的備文「點P.t\PM1MN,則4曲比的離心*e為，)

A.V5B.2C.，"5D.\,r~2

12.已封函數(shù)〃x)='?；+&育兩個？1為和反效的極低，七A、r2.Ilir,|+|r2|=4.則卜列

說法正侑的是()

(l)a=2>b--2i

②/C0也存在最小位：

③若/(x)+10M*x行嘴?個整改解，則K的取值泡附為(3e-10,0卜

④若存在枸個不相等的止教c、d.ffW/(c)=Wc2+d2>10.

A.Cx^XD?B(Jx?xDc.(￡XS>(4)DdxgxS)

二,填空題(本大題共4小題，共20.。分)

II已知曲機變盤X-8(5,p)?￡(X)=2.IMp=

14.AABC中，cB-60°.AC=z/3.BC=4.則A48C的山坪5=.

15.LlftlFj.與為幃般C：儲.1=1的他個打點.P.。為C上關」坐以黑點時心的兩，3

167

H|PQ|=舊5|,則APF1。的內例魄干拉為.

16.已加由P為他長等于1的止方體A8CD-A,81GA內就--動力..也|可|?LM西西

的但達到最小時.前;與方耳火角大小為..

三，解答我(本大逋共7小超，共H2.0分.解答后寫出文字說明.證明過程或演?步UD

17.(木小鹿120分)

數(shù)學建模謖桿的開設得到了廣大學牛的痛收包受,關校為了解學牛的建模健力開展了數(shù)學建

模課H問安調2.現(xiàn)從中抽聯(lián)100名學生的耀杳何卷祚為樣中避行線計，學生對于險慎課程

的態(tài)度分為“『常。歡”.”W雙部分內容“.“不處很感興&T三稗情況.箕JUMA楙如

下表所示:

對建模的態(tài)度

非常再歡自歡部分內容不是福鼎興趣

性別

男生15255

女生202015

(1)為研究學生對數(shù)學他校課程的態(tài)收.我們將“非常月歡”枳“g或凱分內衣"M類合并為

??比較總收.，根據(jù)上表完成F面的列聯(lián)表.

時建模的態(tài)度

比較喜歡不是很感興逋Oil

性別

男生

女生

合計

(2)我們是否石99.5%的把握認為學生的性別與對建悚課樣的百歡有關？

M《grf-hc)2

附：1=,其中n=a+b+c+d.

(a+6)(c+tf)<a+c)(fr+d)

承號公式引臨界值去;

Pg2k0)0.150.100.050.0100.0050.001

*020722.7063.8416.6357.07910^28

ix.(4小as12。分)

已知正項等比數(shù)列對仟總的n￡N?均滿足“為“=2"”.

(1)求S.)的班項公式；

(2)占數(shù)列他力滿足％=loR2an.求數(shù)外｛九｝的前2n+1項加U?^.

19.(本小題120。)

在HlAA8c中，BC-I.ACm2.在制邊4。與比附邊上并3點0.E.ft^DAt-??=

O.DEIAC^現(xiàn)沿檸直線。6將AdED進行HD折卒APHD.

⑴證叫ZPDC-90°時.CEiPBi

(2)4泗推P-08(7的體枳為今時，求.一面角E-PB-C的余景竹.

20.(本小版12.0分)

已知勢過小M亨.；)的橢硼J=1的匕保點b拋物線%xJmy住點中合.過機

B5G上一功點Q作棲物現(xiàn)Q的兩條切段.切點分別為人P.

(1)求4和仁的方程，

(2)：鈍在橢MG位于工軸F方的曲線上運動時,試求AQA8曲也的被大的.

21.(木小以120分)

已知用故，(幻=/-I+。桁(1-aER.

(1)若曲線，GO作點(0)(0))處的切線。直線3“+y-1=0相7［垂直，求a的值：

(2)若蝎故，々)存在兩個極讀點了1，M，只修<必.證明I嗎f!3Vo.

22.(本小遨wo分)

在白用軼標系“0y中,直線1的與數(shù)方界為］“=~\,?為與數(shù)),以朱標晚點為極點?x耗

(y=2+V*r

正卒他為極軸便至橫坐標索,曲線C的極*標方嶷為p?r(r>0).

(1)求直線I的極坐標H捏與曲線。的叱角型標方程；

(2)設。M02)?如1UJ通線C交手白48兩吐.?'AM>3MW=0.《此時曲找C的置向坐

標方18.

23.(本小I812Q分)

設的數(shù)/(x)=|2x-4|*|xi2|.

(1)求不等式/Xr)<5的總優(yōu)；

(2)若xe|0,+?o)Wj/>/(x)5rnx+n,求m+3”的最大佰.

答案和解析

I.1答案1C

【摒析】W：1421-(.7.

則^=手=2-「其虛部為-1.

故造；C.

根烈。知條件.結合亞數(shù)的四則遠僮,以及虛部的定義,即可求解.

本遴主S?號育設數(shù)的四則運算，以及腹部的定義.UH基班超.

2.1答宴】B

【摒桁】解：根推膻意可用M=(M-4<x<4},N=(x|xS-5)，

.-.MAW?{x|-J5x<4).

故選,B.

先化前，再運算,即可得解.

本胞考有東合的基本底算,屬基礎題，

3.【岑寶】A

【M圻】加：因為(r-2>的通項公式為丁r“=xC；x?-r(-2)r(05r54.rEN)

當r=3時.7；=-32x2.

所以展開大中小的系數(shù)為-32.

故選：A.

利用展開式的通項公式7；+i=xC；x-'(-2)'(0MrM4,rGAr),即可求出站跟.

本地考育.項式定理的強朋,珞礎期.

44怦案】4

【防’邑］解?原式-5inS00cos1700-85500sin170°=sin(50°-170°)=-jin!20°

故造；A.

把$佃40。換上cos50°,然后根據(jù)網用彳的正弦公式即可求出符案,

4?愿考化了角的數(shù)曲柄導公式.的加柒的什就公式.當小門十口能力.及十聯(lián)的也

5.【汴窠】8

【解析】新：當*>0.X+；N2.nil儀當x-l時,號I；成立.

所以？Ta<2.命的“YxAOE+BAa”必成立，

t；除鹿“vx>0,*+：>a”或立.Kin<2.

所以奇感"VY>Q.r+：>a"成立的充分心里條件為aV2.

M成。的一個充分不必嬰系作可以為a<0.

根逡、B.

'lx>0.x4-1>2.aII僅!5*=1時.等號成立,所以占。<2.則會邂成立，若命為成立，則

a<2-

本地主tf寫有充要條件?需要注意的一個區(qū)同的子區(qū)間是其充分不必要親件?礴中科題.

6.1答案JC

【解析】?.作出不1式蛔對應的個面區(qū)域如圈?

z=忐的幾何理義去小可行域內的點與定點夕(-3,0)連戰(zhàn)的0線斜聿.

由圖可知.“加Hj域內的點取點d時，直線AP的斜率酬大.

聯(lián)才方瞰:17=二則;二:—?

所以我找樣的緯上為^^營

即z-備的G火值為小

故選：C.

作出小號式ft1時放的［'曲H歧，2-七的幾何電義我不DHJ■域內的點與定點P(-3.0)連線的口戌

斛率,效彩結合即可求出Z的最大值.

本四本曜芍查了楣旗的線性規(guī)劃柯J8,專15了數(shù)形結合的數(shù)學愚忠，屬于中檔區(qū),

7.【咎窠】D

【麗析】W.根覽冊中條件,甲.乙、內3g上刪％分配到H中7個項口多加志愿活動，共有73種

分配方法.

對于所求弗(1包含樣本點個數(shù)可以這樣求：

先對3%總JS存分或兩tn力武=3腫方法，

得tifl女排劉兩個項口中共有房種方法.

所以共有3?能種分配方法；

根期古典慨里慨率計算公式知.所求概率為影?捺

故選：D.

先求出3名志18者分配到其中7個項H舉tll.t?鼠活M的分配方法總恢.搜索先時3g彥型在分或兩

組.再把兩個級分到兩個西日中.計/由分閩的方法總數(shù).利用古曲概型概率計穌:公式計算修可.

本應學查古典盛型相美知識，M于基礎區(qū).

8.【、幻A

(r?<IVh因為義在R上可導的奇南數(shù)/(x),號”€(0,+8)時始終滿足/口)>0.

所以f(x)在R上單調通炳.14/(0)=0.

因為a=2.1°2>1,hsQ.22-'E(0,1).c=log?/i<0.

即a>b>c.

所以fg)>〃b)A“d

故選：A.

rtlLl加價到/(x)的中調It.再比較a，b.c的大小即可.

本題上皂凈包了如火取得性、奇偶件,屬于中精題.

9.【汴窠】C

【席折】W：因為，“)=411(皿+9(3>0)的戢小正周期為”.

所以a=H,除得3=2，

所以，a)=$m(2x+￡),

^x€(-2O)IH.2x+：e(-^S).

由止花懶般的性順可知'=我山"(一勺?9上不單調，所以A,btfi,送；

力4W(-m,m)時,2x+?€(-2m+??2nt+?)?

當/am：(-m'm)上恰仃兩個極伯點時.

-2m*?<-?c.7ff

則何42m+'解呻

(2<2rn+3ST

所以m的取的同智是偌君,故C正確,DfSW.

極選tC,

lll?fi*'JWA(x)=sin(2x+g).與W(T,0)時，2*+：€(-守守,站分正弦讀數(shù)的性?貞汽新4,

B,

由八幻化(-m.m)I恰行兩個掇佰點時.列出小學式#.解出m的硒.從而”呼乙D.

本應號"了正我啪數(shù)的性燎、碓點是時C.。限項的判斷?屬「中檔題.

10.【谷窠】C

【解析】解;作PMJ.A8「點P，

A

因為平面ABC。15面AHEF,叩而ABC。C5向A8EF-AB.MPcf^\ABCD.

所以M”iVillMHKF.

由BCJ.4LPM、AB共面,料MP〃月C.

而4cHe,則整.券

BCAMn-a

所以M/,~^T=F'

即T核除M-HEW的跖為方,

S?L28E"n/EBN?？d

-024\*,-2?

則MBEN

V-=ax=12.

根據(jù)次南般的性質可W,當a=?時,“MYEQM"一

故造：C.

作PM1ABT^.P.隈據(jù)面面垂出的性質可用MP11面486f,利用相似比求出三檢錐M-BENIf1

高可。.內根據(jù)堆體的體積公式.結合一次函t(即可用制.

本里電直了面面垂直的性歷以及:恢博體枳的戰(zhàn)但何虺.M＞中檔?￡.

iimD

【姆析】W；r2M(m,n).由典怠可拗V(一格一n).Q(m.-n).

又詬=2麗.可御Q為財￡的中點,則E(m.-3n),

度線N￡即克線PN的斜率為“內=三芝=_3

內線MN的斜率為如“=三

dlPM1MN.可用%M=-H

n

所以bx?kpN—1?

又設P(s?t),則5一今=1,

上面兩人和堿可和把竽衛(wèi)=絲笠2

叩為八%=丁

所以8a2.H0a-ft.

所以刈曲線的離心率為e=：=/忑-/2-

故送1D.

設出M.N的坐標，求得Q.￡的坐標.玷合兩直比垂直的條件，可得直觀PM的斜率.求得直觸內

的斜率."1NH或PM.PN的符率之枳.再由點/法求得直線PM.PN的斜率之(R?可行a.b的

關系,進而得到所求離心率.

本之考盤雙曲稅的方程和性質,與合力樣必比和近”隆力.a1中5地.

12.[rzi?

【埼/】斛；己知〃*)=立竿也?國數(shù)定義域為R.

可用r⑶=5V….

因為旗融“，)行兩個互為相反數(shù)的極值Ax,,必,

不妨設Xi<x2.

此時X]=-x2.

乂|x，l+|xzl=4.

所以勺=-2.x3a2.

5WX|=-2.Xi=2&A-R-x2-(a-2)r+a-6=。的兩個'式數(shù)根.

所以Xi+x2=2-a=0.X|X2-b-a--4.

解得a=2.b=-2,故①正確：

此時儲散八*)=以濘,r(r)=^.

”b<-2時.f(x)<0.〃x)單調遞減:

3-2VXV2時,r(x)>0.單調用《h

當x>2時.f(x)<0,/(*)單調說被.

所以當*=-2時，由數(shù)/a)取得極小位.帙小伯/"(-2)=-2〃.

。工-?+8時，/(X)-?0.

則〃x)必存在最小fit.最小值〃-2)=?2/.故②正確:

皆代。+1。sh有唯一個整敷解.

可得八x)SH-10有曜-一個整曲解，

即除故fCr)的圖版與比線y?kjr-10,圖4/且僅白一個火點.

因為”2)一攝.

作出M陋敢圖望如卜.所小：

要使兩函致力個支點.

〃(-2)S-2k-10

時時47)2-3”10

f(-l)>-*-10

口40

解得3。-10<ft￡0.

嗯A的收假范因為(3e-10.0].故③正確：

力存在曬個不相等的正數(shù)c.rf.使閂〃c)=〃d).

可用0<c<2<d,

不妨勺d=g

則c?+d?<2?+、廠^=9<M故④用誤?

故結論正確的仃①②③.

故造；B.

由題息，對函數(shù)/口)逆行求導,將由依f(x)有西個7.為相反數(shù)的愎值點質,如，樸化如i=-2.

0-2是方程—*2-8-2戶+。-。=0的網個實效累?進曲可劉斷結曲①：利用冷救松到臉敢

“為的單調忖，站介極限思想即可判斷處論①h將/口)+】005力咻一一個警,觸，傳化成南

散/□)的圖象bH戲y=H-lO的圖依在II僅有一個交點?作出狀數(shù)圖w.H用數(shù)相結合列出等

K即可判斷結論③?利用符值法利斷砧論④.

本盟考竹利用導數(shù)闞先用故的中謝性，與ftr設軾推內、梏化思JR、0杉州叁林運尊能力.

13.1答案104

【滸析】解?根據(jù)題意，的機變*/、8(5tp>

明何&(*)=Sp=2,解可?如=04

故否案為r0.4.

根報傲總.由攻分布中期型公式UJ用￡(*)=5p=2,照切得答案.

本甩相住二項分布的性艇，涉及期里的性質，M+UttSS.

14.【答案】2/3

【解析】W;AHBC中，5=60°，AC=Z<3.BC=4.

由正弦定理和急=磊

.BCsinff4嚀-

??0必=-^=甘=1

又??,Ae(0.n).

.-.A吟

???AB=、’BC?-AC，=V16-12=2-

??A48c的向快J=|)4B.4C=|x2x2/-3=2^3.

故答案內，2n.

先利用正弦定理求出sbU=1.進而得到A=%冉利用匐極定理求HMB,從而求出A/EC的向枳.

本遐上要考?育r正弦定理的陶用,老杳了角形的面枳公式.屆「框礎BL

IS.1^11

【河桁】解；因為P,。為C上關于坐標原點時稱的西點.H|P(?|=IF.FJ.

所以四邊杉PEQA為即形.

設儼\PF2\wn.

由橘網的定義可得儼川+儼&]■m■勿=8,

所以m?十2mn?九？=64.

因為仍吊尸4供用F=|R后產=4c2=4(aa-*a)=36.

即m?+n2=36.

所Sum■14.

所以三角形P&Q的面枳jg|PFJ|P&|=Tmn=7

用形的周K為2。+2c=2(4+3)-14.

△0吊(?的內切隅多價為廠，

所%x14xr-7.

可附=1.

故答案為t1.

判斷四邊形P「IQ-2為地形?利用於圓的定又及勾股定理求國△PF1Q的面枳?然仃求依內切覬半蹌?

本港主要芍有的畫的定義及其陶用?扁圈中的四邊形面枳何S3等知識?用于中檔區(qū).

16.t案190*

【疑玩】為以。為原京，DA、DC,。多為-y-N軸讓立空間直用坐標系.

如圖所示.

由植長為1,?M(iaO)，^(0,1,1).Di(0.0.1).

設P(x,y,z),

由|西|=1.

即(X—1產+y2+/=1(7),

所以也P的軌期足以A為球心?小為小/的然而的同分.

又需=(-x,l-y,l-z).775^=(-r,-y.l-z).

所以西?西=x2-y+y2+(z-I)2=x2+(y-：尸+(z-I)1-:②.

它表示白尸1)的即成的平力再破礙

山圖形知,當P為AM與①所在的球面交點時.

陶■麗;的假達到墳小，

3

=-=

此!HAM21

所以PM=9-1=7'

因為PM=；G%

所以有PD|J.PG，

即西，西的夾角為90J

故符案為：90。.

WO^IRA.DA.DC.DD［為x,y.zHl建立空間有呆坐標系.i7P(x,y,i!),利用坐M&東/山＞1.

則點P的外邊是以4為球心.I為半徑的球面部分.計算園?西的值.它在示點P到京M40*.D

的即禹的軍方科減去%從而求壽前；?西的值達到地小時PM的的.根越內為PM=gGA.所以

"PD1J.PG，可得時與阿的夾角大小.

本也考杳了舁面目線所成角的求法,芍杳向量法的應用.考古壇算求犍能力.?F中格也.

17.【笞案】解，(1)列聯(lián)表如下:

校的態(tài)度

比較喜次不是很等興趣介汁

性別

男生4054S

女生401S5S

合計8020100

(2鳴知心嘴/,

所以我位沒在99.5%的無想認為學生的性別與時就怏課程的R歡仃關.

【解析】由胤意.根據(jù)夫中故楙以及也II而給佑總部可先成列H*：

Q)結合口)中所用俏息，代入公式中求出X，相H與臨界依耐比，E】可N利谷案.

本胞考育獨匕性檢驗,￡石廣效據(jù)分析W底"能力.

I&I并案】解：(1)由題靠.設止球容比數(shù)開1%｝的公比為q(q>0).

Zn+l

lll?naMH■2.nCV?.

可用當R=1時，aja2=21.

”《=2時.a2a3=2，

噂咤=於明

印qzq=4,解好“=2.

J

??,0102=ajq=2a)=2.

■?a?=4.

vaj>0.■?-at=2.

.-.aH>22"T=2".nWN，.

(2)由(1)“J得，b?=logjOq=log*"=n，

則T“.i=M+⑦+…+b2n.i

=1+2+…+(2n+1)

_(Zn+l)(l+2it+L)

*2

=2n2+3n+1.

【解桁】(1)先設正項等比數(shù)列｛$｝的公比為q(q>0),再將n=l.2分別代入鹿上設正公式,兩

式相比進心推導即間得到公比q的值,然后貂q的值代入5s=2,計口出打頊%的(ft.即可計口

出數(shù)列｛冊｝的通J更公K:

(2)先根據(jù)第(1)題的結果計算出效列1%｝的通月i公式,再根據(jù)等差數(shù)”的東卬?：式計慷出加2n+l

項和了2M..

本地主要專任散列由速報公式推？山通項公式，以及數(shù)列求和科龍.芍直/整體思想,方程思m,

府化與化歸思想.等出數(shù)列的通項公式.等至敢刑求和公式的運用,以及龍狗推w能力和教學玷

算能力.wi'tsa.

19(?】“用明：ARtAABC'V.⑶為8c=1.4c=2.所以A=30°.￡ACB=60'.

收C￡與80相交于小Q,

因為赤+灰j，3,OE!_AG所以。￡正一平分AC.所乩4￡C￡,所以4X0=4=30*=^￡.ACH.

印OC是"C8的平分饋.

IS為CD=BC=1.ZLFCD=eECB.OC=OC,所以ACDO-ACBO,所以0。=OB.即。為8。的

中點.

所以BD1CE,

因為4Poe=90。.IUPD±C?.^.PD1DE.CDnDE=D.CD.DEc^^CDE.

所以PDiTlfijCDE.

又CEu平面CDE.所以PDlCE,

因為BD20=D.HD.PDc^^PBD.所以Cf_L平匍PSD,

乂尸8U平面PBD.WfllCF1PR.

(2)解：設點P到1加。8。的?，離為d.

內為桂倘P-08C的體枳為號.所以扣.”86sinM7B=J叫dgl1s加6儼=

書.解利d=l=PD.

所以山f而08。的即璃就昆P0,由PD1甲iWBCDE.

以。為假標原點,建立如圖所示的&間口的假標賽.

則?(0,0,1)，8(?1.。)，C(0,l,0).￡(?.0.0),

所以麗=(絲［,一］),而=(?,0._］).pr=(o,i.-i).

ilT向PBC的法向依為元=(x,y,x),則但工=°,呻］苧”+Iy-Z

(PCm=0(y-z=o

令y=z=l.則x=??所以沆=(學，1,1).

同理nJ的.同闔P8E的法向盤為i?-(/1,-1.1).

*47l-!+lnfHB

所以8s〈耐，=麗=J諄八；；訪7+】"

由圖可知，一面角￡-08-C是鈍仰，

楸湎的E-PB-C的余弦伯為一萼.

【解析】(1)設CE與電)相交十點0,易知PE*H平分4c.^ItBDlCE.再由PDJ.CD.PD，0￡,

可證PDJ■平面CDE.從而知PD1.CR進而用CE，平面PW).然后由我加硬點的性質定理，很證；

(2)利用校錐的體枳公式,可證PD1平jfiBCDE,以D為坐標展點建立空間01用坐標條.分崗求得

平囿PBC和平向P8E的決向負示與五,內由8s〈市.n>=存解.

本題考我立體幾何的蹤合女用,熟瓶常找摟而看門的列定定理9性掰定理，利用2間向*求.Ifii

用的方法是鯽區(qū)的關豌，號育空間立體騁、推理論面俺力和達尊熊力.碼『中檔SL

20.【答案】解?⑴因為過止M(容3的蛹毗I：§+^=1.

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所以字+學!=i.解得M=4.

所以聯(lián)圓4，9+3=1?

他現(xiàn)網的I”人為((H).

所以:=1.解得m=4.

所以物物線方程G；x1=4y.

(2)依鹿用A8的料率存在,慢B(x2.y2),AR：y=kx+m(m>0),

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