蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破【單元測試】第1章全等三角形(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第1章全等三角形（綜合能力拔高卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在下列各組圖形中，是全等圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中不正確的是（

）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形C．大小不同的兩個(gè)圖形不是全等圖形 D．形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形3．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF4．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且，連接BF，CE，下列說法：①和面積相等；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以vcm/s的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v=（

）A．3 B．4 C．2或4 D．2或37．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，，，則______．10．如圖，，，則______．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P＋∠Q＝__________度．12．如圖，已知AB//DE，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使．13．如圖，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB邊上，現(xiàn)將△DBE沿著BA方向向左平移至△ADF的位置，則四邊形DECF的周長為_____cm．14．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．15．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．16．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過_____時(shí)，由點(diǎn)D、E、B組成的三角形與△BCA全等．三、解答題（本大題共有10小題，共72分；第17-21每小題6分，第22-25每小題8分，第26小題10分）17．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且．證明：(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)．18．如圖，≌，AC和AE，AB和AD是對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：19．如圖，在中，延長BC至D，，．(1)過點(diǎn)C作直線（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求的度數(shù)．20．如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山，的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道，兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長到，使，連接并延長到，使，連接．經(jīng)測量，，的長度分別為，，，則，之間的距離．21．已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)．(1)如圖1，若∠DAB＝60°，則∠AFG＝；(2)如圖2，若∠DAB＝90°，則∠AFG＝；(3)如圖3，若∠DAB＝，試探究∠AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．22．如圖，沿BC方向平移到的位置．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求平移的距離．23．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題；(1)【直接應(yīng)用】若，，求xy的值；(2)【類比應(yīng)用】填空：①若，則______；②若，則______；(3)【知識(shí)遷移】兩塊全等的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若，，求一塊直角三角板的面積．24．把的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，如圖，沿著虛線畫出種不同的分法，把的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．25．已知：等腰和等腰中，，，．(1)如圖1，延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為；(2)如圖2，連接、，延長交于點(diǎn)，若，點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，連接、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，，，則的面積為．26．在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且于D，于E．(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)．①請(qǐng)說明的理由；②請(qǐng)說明的理由；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，、、具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出等量關(guān)系，并予以證明．(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，、、具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接在橫線上寫出這個(gè)等量關(guān)系：________．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第1章全等三角形（綜合能力拔高卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在下列各組圖形中，是全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)全等圖形的概念“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形”可知，C中的兩個(gè)圖形是全等圖形．答案：C易錯(cuò)：A錯(cuò)因：只看到兩個(gè)圖形形狀相同，圖案相同，沒注意大小不同．【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)圖形是全等圖形，那么它們必然形狀相同、大小相同，只是位置不同．2．下列說法中不正確的是（

）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形C．大小不同的兩個(gè)圖形不是全等圖形 D．形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，判斷即可．【詳解】解：A、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，正確，不合題意；B、形狀相同的兩個(gè)圖形是相似形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、大小不同的兩個(gè)圖形不是全等形，正確，不合題意；D、形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形，正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形的定義，正確利用全等圖形的性質(zhì)與定義分析是解題關(guān)鍵．3．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF【答案】D【分析】根據(jù)題目給的條件可知道直角邊和直角，因?yàn)樾栌谩癏L”的方法判定≌，故只能添上斜邊這一條件，即可解答．【詳解】解：∵，，∴添加條件，根據(jù)“HL”即可判定≌；或添加條件，也可得出，根據(jù)“HL”即可判定≌，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且，連接BF，CE，下列說法：①和面積相等；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．【詳解】解：是的中線，，和面積相等，故①正確；為的中線，，和不一定相等，故②錯(cuò)誤；在和中，，，故③正確；，，故④正確；條件不足以證明CE=AE故⑤不一定正確，綜上所述，正確的結(jié)論為：①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．5．如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析題目信息，要得到與另外三張不同的卡片，即依據(jù)全等圖形的概念及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：可知將選項(xiàng)A中的圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與選項(xiàng)B中的圖形重合，將選項(xiàng)B中的圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到選項(xiàng)D中的圖形，故A、B、D中的三個(gè)圖形全等，分析C中圖片人物，結(jié)合四個(gè)圖片可以看出C選項(xiàng)中圖形與其他三個(gè)不同．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形全等及變換，常見的圖形變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等幾種情況，掌握?qǐng)D形全等的概念是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以vcm/s的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v=（

）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3【答案】D【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=12cm，BP=CP=BC=×16=8cm，根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12cm，BP=CQ，得出，解出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC=24cm，AD=BD，∴BD=12cm，∠B=∠C，情況一：若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=12cm，BP=CP=BC=×16=8cm，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：8÷2=4（s），∴v=CQ÷4=12÷4=3cm/s；情況二：②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解得：解出即可．因此v的值為：2或3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)．分類討論是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5【答案】C【分析】分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，由全等三角形的判定和性質(zhì)可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝綜上所述：t的值為1或或或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，，，則______．【答案】7【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，，則______．【答案】【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖，≌，，．．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P＋∠Q＝__________度．【答案】45【分析】如圖，直接利用網(wǎng)格得出對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖，易知，∴，∵BQ是正方形的對(duì)角線，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．12．如圖，已知AB//DE，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使．【答案】或或【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．【詳解】解：∵，∴，∵，∴當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)可判斷；當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)可判斷；當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)可判斷．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和平行線的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、、、共四種；直角三角形全等的判定有：、、、、共五種）是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．13．如圖，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB邊上，現(xiàn)將△DBE沿著BA方向向左平移至△ADF的位置，則四邊形DECF的周長為_____cm．【答案】17【分析】首先連接EF，由平移的性質(zhì)可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，然后利用ASA，證明△CEF≌△DFE，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出DE＝CF，進(jìn)而得出AF＝CF＝DE＝3cm，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得出EC＝EB＝DF＝5.5cm，然后即可求出四邊形DECF的周長．【詳解】解：連接EF．由平移的性質(zhì)可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（ASA），∴DE＝CF，∴AF＝CF＝DE＝3cm∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，∴四邊形DECF的周長＝2（3+5.5）＝17cm．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平移的性質(zhì)．平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等．14．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【答案】1或或12【分析】由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對(duì)E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)或當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，分別討論．【詳解】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時(shí)，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上，即＜t＜時(shí)，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上，即≤t≤14時(shí)，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對(duì)動(dòng)點(diǎn)所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．15．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．【答案】96°##96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理．16．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過_____時(shí)，由點(diǎn)D、E、B組成的三角形與△BCA全等．【答案】0，3，9，12【分析】首先分兩種情況：當(dāng)E在線段AB上和當(dāng)E在BN上，然后再分成兩種情況：AC＝BE和AB＝EB，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝6米，∴BE＝6米，∴AE＝12﹣6＝6米，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6÷2＝3（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝6米，∴BE＝6米，∴AE＝12+6＝18米，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為18÷2＝9（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，∵AB＝12米，∴BE＝12米，∴AE＝12+12＝24米，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷2＝12（秒），故答案為：0，3，9，12．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，解本題的關(guān)鍵在找到所有符合題意的情況．三、解答題（本大題共有10小題，共72分；第17-21每小題6分，第22-25每小題8分，第26小題10分）17．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且．證明：(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知∠AOC＝∠BOD，由題意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，從而可證明點(diǎn)C，O，D在同一直線上；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠A＝∠B，由平行線的判定定理可證明AC∥BD．【詳解】(1)證明：∵≌，∴．∵點(diǎn)，，在同一直線上，∵∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD+∠AOC＝180°，，∴點(diǎn)，，在同一直線上；(2)證明：∵≌，∴∠A＝∠B，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖，≌，AC和AE，AB和AD是對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：【答案】證明見解析【分析】根據(jù)≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求證．【詳解】證明：∵≌，∴∠BAC=∠DAE，∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，延長BC至D，，．(1)過點(diǎn)C作直線（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)45°【分析】（1）作∠DCE=∠B，則CEAB，直線CE就是所要求的作的直線；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，作∠DCE=∠B，則CEAB，直線CE就是所要求的作的直線；（2）∵CEAB，∠B=45°，∴=∠B=45°．【點(diǎn)睛】本題（1）考查了作一個(gè)角已知角，是基本作圖，需熟練掌握，（2）考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)．20．如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山，的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道，兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長到，使，連接并延長到，使，連接．經(jīng)測量，，的長度分別為，，，則，之間的距離．【答案】800m【分析】利用“SAS”證明△ABC≌△EDC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AB=DE=800m．【詳解】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=DE，∵DE=800m，∴AB=800m．即A，B之間的距離為800m．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．21．已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)．(1)如圖1，若∠DAB＝60°，則∠AFG＝；(2)如圖2，若∠DAB＝90°，則∠AFG＝；(3)如圖3，若∠DAB＝，試探究∠AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【答案】(1)60°(2)45°(3)（180°﹣），證明見解析【分析】（1）連接AG．易證△ADC≌△ABE，可得DC＝BE，∠ADC＝∠ABE，AD＝AB，根據(jù)G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，可得DG＝BF，即可證明△ADG≌△ABF，可得AG＝AF，∠DAG＝∠BAF，即可求得∠DAB＝∠GAF，即可解題．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可求得∠AFG的值，即可解題；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論即可求得∠AFG的值，即可解題．【詳解】（1）連接AG．∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE．∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DGDC，BFBE，∴DG＝BF．在△ADG和△ABF中，，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG＝AF，∠DAG＝∠BAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠DAG﹣∠BAG＝∠BAF﹣∠BAG，∴∠DAB＝∠GAF．∵∠DAB＝60°，∴∠GAF＝60°．

∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝60°；故答案為60°，（2）連接AG，如圖2，∵∠DAB＝90°，∠DAB＝∠GAF，（已證）∴∠GAF＝90°，∵AG＝AF，∴∠AFG×（180°﹣90°）＝45°；故答案為45°，（3）連接AG，如圖3，∵∠DAB＝α，∠DAB＝∠GAF，（已證）∴∠GAF＝α，∵AG＝AF，∴∠AFG（180°﹣α）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADC≌△ABE和△ADG≌△ABF是解題的關(guān)鍵．22．如圖，沿BC方向平移到的位置．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求平移的距離．【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）由平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】(1)解：由平移可知，∴，∴．(2)由平移可知，∴，∴，∴，∴平移的距離BE為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題；(1)【直接應(yīng)用】若，，求xy的值；(2)【類比應(yīng)用】填空：①若，則______；②若，則______；(3)【知識(shí)遷移】兩塊全等的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若，，求一塊直角三角板的面積．【答案】(1