新疆烏魯木齊市兵團一中、二中聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年新疆烏魯木齊市兵團一中、二中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣解析：解：的相反數(shù)是﹣，故選：D．2．（4分）下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝2a10解析：解：A、a2?a3＝a5，故A符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a6與﹣a2不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、a5+a5＝2a5，故D不符合題意；故選：A．3．（4分）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．解析：解：A、正三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，符合題意；B、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，不合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，不合題意；D、正方體的主視圖和左視圖相同，都是正方形，不合題意．故選：A．4．（4分）下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判斷AB∥CD的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③解析：解：①由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠AEC＝∠C能判斷AB∥CD．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠C＝∠BFD能判斷BF∥EC．③由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)∠BEC+∠C＝180°能判斷AB∥CD．故選：B．5．（4分）已知點A（x，4）在第二象限，則點B（﹣x，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析：解：∵點A（x，4）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，又∵﹣4＜0，∴點B（﹣x，﹣4）在第四象限．故選：D．6．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的大致圖象是（）A． B． C． D．解析：解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．7．（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時點B、C、D恰好在同一條直線上，則∠B的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°解析：解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵點B、C、D在同一條直線上，∴△BAD是等腰三角形，∴∠B＝∠BDA＝（180°﹣∠BAD）＝×（180°﹣150°）＝15°，故選：B．8．（4分）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，“阿基米德曲線”從點O開始生成，如果將該曲線與每條射線的交點依次標記為2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…那么標記為“﹣2024”的點在（）A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OC上 D．射線OD上解析：解：觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項：2、6、10、14…4n﹣2（n為正整數(shù)）；偶數(shù)項：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．∵﹣2024是偶數(shù)項，∴﹣4n＝﹣2024，∴n＝506．∵每四條射線為一組，OC為負數(shù)的始邊，∴標記為“﹣2024”的點在射線OD上．故選：D．9．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，設(shè)t＝2a+b，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象過點（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，而t＝2a+b，∴t＝2a+a+＝3a+，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，∴a＜0，Δ＝b2﹣4ac＝a2++a﹣2a＝（a﹣）2≥0，﹣＞0，∴b＞0，∴a+＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，∴﹣1＜3a+＜，∴﹣1＜t＜，故選：D．一、選擇題（本題共6小題，每小題4分，共36分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）10．（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥2．解析：解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．11．（4分）在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共40個，除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則口袋中紅色球可能有8個．解析：解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得×100%＝20%，解得：x＝8，即口袋中紅色球可能有8個．故答案為：8．12．（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，若點C是x軸上一點，S△ABC＝1，則k的值為2．解析：解：∵AB⊥y軸，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面積＝AB?OB，∵S三角形ABC＝AB?OB＝1，∴|k|＝2，∵k＞0，∴k＝2．故答案為：2．13．（4分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，若弧CD與弧AB所在的圓心都為點O，則弧CD與弧AB的長度之比為：1．解析：解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，則OC2+OD2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴與的長度之比＝：＝：1，故答案為：：1．14．（4分）將邊長為6的等邊三角形OAB按如圖所示的位置放置，AB邊與y軸的交點為C，則OC＝．解析：解：過點C作CD⊥OA于D，如下圖所示：設(shè)AD＝x，∵△OAB為等邊三角形，且邊長為6，∴∠A＝60°，OA＝6，在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2x，由勾股定理得：CD＝，依題意得：∠COD＝45°，則△OCD為等腰直角三角形，∴OD＝CD＝，由勾股定理得：OC＝，∴OA＝OD+AD＝＝6，解得：x＝，∴OC＝＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形對角線BD所在直線上的一個動點，連接AE．以AE為斜邊作等腰Rt△AEF（點A，E，F(xiàn)按逆時針排序），則CF長的最小值為2．解析：解：連接AC交BD于點Q，連接并延長QF交BC于點P，∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，且點Q是正方形ABCD的中心，∴CB＝4，AC⊥BD，QB＝QC，∴∠AQE＝∠BQC＝90°，∴Rt△AEF是以AE為斜邊的等腰直角三角形，∴∠AFE＝90°，AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，取AE的中點O，以點O為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，連接OQ、OF，∵OQ＝OF＝OE＝OA＝AB，∴A、E、F、Q四點都在⊙O上，∴∠EQF＝∠EAF＝45°，∴∠CQF＝∠BQF＝45°，∴QF⊥CB，CP＝BP＝CB＝2，∵CF≥CP，∴CF≥2，∴CF的最小值為2，故答案為：2．三、解答題（本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝3．解析：解：（1）＝2﹣3+3×+2﹣＝2﹣3++2﹣＝1；（2）＝?＝?＝，當a＝3時，原式＝＝．17．（9分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點和點P均在格點上．請按要求完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫一條以P為端點的射線PC，使其平分線段AB，點C在線段AB上；（2）在圖②中畫一條以P為端點的射線PD，使其分線段AB為1：3兩部分，點D在線段AB上；（3）在圖③中畫一條以P為端點的射線PE，使tan∠PEB＝1，點E在線段AB上．解析：解：（1）如圖①中，射線PC即為所求；（2）如圖②中，射線PD即為所求；（3）如圖，射線PE即為所求．18．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE，求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．解析：證明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四邊形ABCD是矩形．19．（12分）初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為72度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人．（3）此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．解析：解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：18÷15%＝120（人），∴扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝72°，∴“良好”等級的人數(shù)為120×40%＝48（人），故答案為：72，把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）340×40%＝136（人），∴參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人；故答案為：136；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，∴選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率＝＝．20．（10分）如圖1是一個手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，經(jīng)測量，BC＝8cm，AB＝16cm．當AB，BC轉(zhuǎn)動到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時，求點C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．解析：解：過點C作CN⊥AE，垂足為N，過點B作BM⊥AE，垂足為M，過點C作CD⊥BM，垂足為D，∴四邊形CDMN是矩形，∴CN＝DM，在Rt△ABM中，∠BAE＝60°，AB＝16cm，∴BM＝AB?sin60°＝16×＝8（cm），∠ABM＝90°﹣∠B＝30°，∵∠ABC＝50°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABM＝20°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝70°，在Rt△BDC中，BC＝8cm，∠BCD＝70°，∴BD＝BC?sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），∴DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），∴DM＝CN＝6.3cm，答：點C到AE的距離為6.3cm．21．（12分）某商場以每件20元的價格購進一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利w（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商場規(guī)定這種商品每件售價不低于進價且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？解析：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）根據(jù)題意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，∴x1＝30，x2＝50（舍），∵20≤x≤38，∴x＝30．答：每件商品的售價應(yīng)定為30元．22．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE＝3，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．解析：解：（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，則FO＝，故圖中陰影部分的面積為：﹣××3＝2π﹣．23．（13分）我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y＝x﹣1，令y＝0，可得x＝1，我們就說1是函數(shù)y＝x﹣1的零點．（1）求一次函數(shù)y＝2x﹣3的零點；（2）若二次函數(shù)y＝x2+bx+b的零點為x1，x2，A，B兩點的坐標依次A（x1，0），B（x2，0），如果AB＝2，求b的值；（3）直線y＝﹣2x+b的零點為1，且與拋物線y＝kx2﹣（3k+3）x+2k+4（k≠0）交于C、D兩點，若m+1≤≤m+2時，線段CD有最小值3，求m．解析：解：（1）當y＝0時，2x﹣3＝0，解得x＝，∴一次函數(shù)y＝2x﹣3的零點是；（2）當y＝0時，x2+bx+b＝0，∵Δ＝b2