2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時）【課件】

第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)1.畫反比例函數(shù)圖象的一般步驟.（1）列表：自變量x的值以原點O為中心點，沿原點O的兩邊取三對（或三對以上）

，分別計算y的值；（2）描點：先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)

?的性質(zhì)去描點；（3）連線：按從左到右的順序用光滑的曲線連接各點，雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近

的趨勢，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交（這是因為

?），然后在圖象上注明函數(shù)的關(guān)系式.相反數(shù)

中心對稱

坐標(biāo)軸x≠0，

y≠0

曲線

一、三

二、四

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02課前導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．回顧與思考

2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k

是非零常數(shù).（2）xy=k．3．還記得正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）直線（經(jīng)過原點）一、三象限從左到右上升y隨

x的增大而增大二、四象限

從左到右下降y隨

x的增大而減小反比例函數(shù)？4.如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點法列表描點連線想一想：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的？反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)又如何呢？反比例函數(shù)的圖象問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？列表描點連線解：列表如下x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421應(yīng)注意1.自變量

x

需要取多少值?為什么?2.取值時要注意什么?描點、連線：x-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8y-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?1.列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡化計算，又便于對稱性描點；2.列表描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣既可以方便連線，又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢；3.連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用光滑的曲線順次連接各點，從中體會函數(shù)的增減性；

注意要點請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)

的圖象.解析：通過剛剛的學(xué)習(xí)可知畫圖象的三個步驟為列表描點連線需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量

x不能為

0．x…-6-5-4-3-2-1123456…y…0.8124-4-2-1-0.8…解：列表如下描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點．連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得

的圖象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=

x4O問題：觀察前面繪制出來的圖象，想一想它們有什么樣的共同點與特征呢？xyxy雙曲線

是軸對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．OO相同點：1.兩支曲線構(gòu)成；

2.與坐標(biāo)軸不相交；3.圖象自身關(guān)于原點成中心對稱；4.圖象自身是軸對稱圖形。不同點：

的圖象在第一、三象限；

的圖象在第二、四象限。歸納總結(jié)形狀：

反比例函數(shù)

的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)

的圖象為雙曲線.

位置：由

k

決定：

當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于_______________內(nèi)；當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于_______________內(nèi).第一、三象限第二、四象限1.

反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練數(shù)學(xué)九年級上冊BS版03典例講練

A.經(jīng)過點（1，3）

B.是中心對稱圖形C.位于第一、三象限

D.有一條對稱軸B【解析】把點（1，3）代入關(guān)系式，等式不成立，∴A選項錯誤；反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標(biāo)原點，∴B選項正確；由k＝－3＜0可知，圖象位于第二、四象限，∴C選項錯誤；反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形，且有直線y＝x和直線y＝－x兩條對稱軸，∴D選項錯誤.故選B.

【點撥】判斷象限的方法很簡單，由于k＝xy，所以當(dāng)k＞0時，容易判斷x，y同號，故圖象位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，容易判斷x，y異號，故圖象位于第二、四象限.

解：列表如下：x…－3－2－1123…y…－2－3－6632…描點、連線，如圖所示：【點撥】畫圖的關(guān)鍵是列表，在取值時，自變量的取值通常以x

＝0（當(dāng)然x是不能取零的）為中心，左、右兩邊對稱取值，同時盡量使得橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)值，便于描點.

A.它的圖象位于第一、三象限C.它的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.它的圖象關(guān)于x軸對稱D

解：（1）列表如下：x…－4－2－1124…y…－1－2－4421…描點、連線，如圖所示：

（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若點P(n,n－3)在這個反比例函數(shù)的圖象上，求