華東師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12-5第一課時(shí)提公因式法課件

第12章整式的乘除12.5因式分解第一課時(shí)提公因式法知識(shí)點(diǎn)1因式分解的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2024福建廈門湖里中學(xué)期中)下列各式從左到右的變形

中,為因式分解的是

(

)A.m(x+y)=mx+myB.x2+16x+64=(x+8)2C.x2+y2-36=x2+(y+6)(y-6)D.ay+by+c=y(a+b)+cB解析

A、C、D選項(xiàng)中等號(hào)右邊不是幾個(gè)整式乘積的形式,

故不是因式分解;B選項(xiàng)中等號(hào)左邊是多項(xiàng)式,右邊是整式乘

積的形式,屬于因式分解.故選B.2.(方程思想)(2024湖南衡陽(yáng)育賢中學(xué)期中)若3x2-mx-2因式分

解的結(jié)果為(3x+2)(x-n),則mn=

.1解析由題意得3x2-mx-2=(3x+2)(x-n)=3x2+(2-3n)x-2n,∴-m=2-3n,-2=-2n,∴m=1,n=1,∴mn=1.知識(shí)點(diǎn)2用提公因式法分解因式3.(2024重慶渝中期末)多項(xiàng)式12ab2-8a2bc各項(xiàng)的公因式是

(

)A.4ab

B.4a2b2

C.2ab

D.2abcA解析∵12ab2-8a2bc=4ab·3b-4ab·2ac,∴12ab2-8a2bc各項(xiàng)的公

因式是4ab.故選A.4.(2024湖南衡陽(yáng)衡山期中)把多項(xiàng)式a2-4a分解因式,結(jié)果正

確的是

(

)A.a(a-4)

B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)

D.(a-2)2-4A解析

a2-4a=a·a-4·a=a(a-4).故選A.5.(整體思想)(2024廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)把多項(xiàng)式m2(a-2)+

m(2-a)分解因式等于

(

)A.(a-2)(m2+m)

B.(a-2)(m2-m)C.m(a-2)(m-1)

D.m(a-2)(m+1)C解析

m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).故選C.6.(轉(zhuǎn)化思想)(2024山東煙臺(tái)海陽(yáng)期中)(-2)2022+(-2)2023等于

(

)A.-22022

B.-22023

C.22022

D.-2A解析

(-2)2022+(-2)2023=(-2)2022×(1-2)=22022×(-1)=-22022.故選A.7.(2023湖南永州中考)2a2與4ab的公因式為

.

2a解析

2和4的最大公約數(shù)是2,字母a的最低次冪是1,故2a2與

4ab的公因式是2a.8.(2023四川綿陽(yáng)中考)因式分解:x2-9x=

.x(x-9)解析原式=x(x-9).9.分解因式:(1)9x3y3-21x3y2+12x2y2.(2)y(2a-b)+x(b-2a).(3)-8x4y+6x3y2-2x3y.解析

(1)9x3y3-21x3y2+12x2y2=3x2y2(3xy-7x+4).(2)y(2a-b)+x(b-2a)=y(2a-b)-x(2a-b)=(2a-b)(y-x).(3)原式=-2x3y(4x-3y+1).能力提升全練10.(2024河南鶴壁淇濱中學(xué)期中,4,★☆☆)多項(xiàng)式3x2y2z-12x2

y4-6x3y3z各項(xiàng)的公因式是

(

)A.3x2y2

B.x2y2

C.3x2y2z

D.3x3y2zA解析多項(xiàng)式3x2y2z-12x2y4-6x3y3z各項(xiàng)的公因式是3x2y2.故

選A.11.(整體代入法)(2024海南海口十一校聯(lián)考,15,★☆☆)如圖

所示的是一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m、n的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為10,

面積為6,則m2n+mn2的值為

.30解析由題意知2(m+n)=10,mn=6,∴m+n=5,∴m2n+mn2=mn(m

+n)=6×5=30.12.(2024吉林長(zhǎng)春八十七中期中,12,★☆☆)分解因式:-mn+m2=

.m(m-n)解析-mn+m2=m2-mn=m(m-n).13.(2024湖南衡陽(yáng)衡南期中,17,★☆☆)已知x2-xy=6,x-y=-2,則

x=

.-3解析∵x2-xy=6,∴x(x-y)=6,∵x-y=-2,∴x·(-2)=6,∴x=-3.14.(2024四川瀘州五中期末,23,★★☆)因式分解:(2x-y)(x+

3y)-(2x+3y)(y-2x).解析原式=(2x-y)(x+3y)+