2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第16章 二次根式 16.2 二次根式的運算 1二次根式的乘除第1課時 二次根式的乘法教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式16.2二次根式的運算1二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式16.2節(jié)，本節(jié)課聚焦二次根式的乘法運算。具體內(nèi)容包括：

1.理解二次根式乘法的概念與性質(zhì)；

2.學(xué)會運用二次根式乘法法則進行計算；

3.能夠靈活運用二次根式乘法解決實際問題；

4.掌握二次根式乘法中的簡化與合并方法；

5.通過實例解析，加深對二次根式乘法法則的理解，提高運算技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過二次根式乘法法則的理解與應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)推理與證明素養(yǎng)；

2.增強學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，熟練掌握二次根式乘法運算，形成準(zhǔn)確、快速的運算技巧；

3.提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，理解二次根式乘法中數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)的抽象特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括與表達的能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，學(xué)會運用二次根式乘法解決實際生活中的問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。重點難點及解決辦法重點：

1.二次根式乘法法則的理解與運用；

2.二次根式乘法中的簡化與合并方法；

3.解決實際問題時二次根式的靈活運用。

難點：

1.根號內(nèi)乘法運算的簡化與合并；

2.在實際問題中建立二次根式乘法模型。

解決辦法與突破策略：

1.通過直觀圖形和具體例題，幫助學(xué)生形象理解二次根式乘法法則；

2.設(shè)計遞進式練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握根號內(nèi)乘法的簡化與合并技巧；

3.創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次根式乘法在實際問題中的應(yīng)用，提高建模能力；

4.采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生相互交流解題思路，共同突破難點。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解二次根式乘法的基本概念、性質(zhì)和法則，為學(xué)生奠定扎實的理論基礎(chǔ)；

-結(jié)合實際例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握二次根式乘法的運算步驟和技巧。

2.演示法：利用多媒體設(shè)備展示具體例題的解題過程，讓學(xué)生直觀感受二次根式乘法的運算規(guī)律；

-通過動畫和圖示，生動呈現(xiàn)根號內(nèi)乘法簡化的過程，幫助學(xué)生形象記憶。

3.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，共同探討二次根式乘法在實際問題中的應(yīng)用；

-鼓勵學(xué)生分享解題心得，互相學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：運用PPT、教學(xué)視頻等現(xiàn)代化教學(xué)手段，展示二次根式乘法的概念、性質(zhì)、法則及例題；

-通過圖文并茂的方式，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象直觀，便于學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，設(shè)計互動性強的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上實時練習(xí)，鞏固所學(xué)知識；

-通過軟件的智能反饋功能，及時糾正學(xué)生的錯誤，提高學(xué)習(xí)效率。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，拓展學(xué)生的知識視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

-推薦相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和在線課程，鼓勵學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和八年級學(xué)生的特點，本節(jié)課將采用講授法、演示法和討論法等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。同時，充分利用多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效果和效率。通過多樣化的教學(xué)方式，幫助學(xué)生扎實掌握二次根式乘法知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次根式乘法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次根式乘法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次根式乘法教學(xué)目標(biāo)和重難點。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式乘法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次根式乘法的知識點，結(jié)合具體例題幫助學(xué)生理解。突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次根式乘法的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對二次根式乘法的知識點進行梳理和總結(jié)。強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對二次根式乘法的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二次根式相關(guān)的拓展知識，如二次根式的除法運算，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次根式乘法內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式乘法內(nèi)容，強調(diào)重點和難點?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理1.二次根式的定義：

-形如√a（a≥0）的式子稱為二次根式。

-二次根式的性質(zhì)：√a^2=|a|，其中|a|表示a的絕對值。

2.二次根式的乘法法則：

-兩個二次根式相乘，即√a*√b=√(ab)（a≥0，b≥0）。

-特殊情況：當(dāng)a和b中有一個為完全平方數(shù)時，例如√a*√(b^2)=b√a。

3.二次根式的乘法運算步驟：

-確定每個根號內(nèi)的因數(shù)是否為非負數(shù)；

-將根號內(nèi)的數(shù)相乘，保持根號不變；

-簡化根號內(nèi)的乘積，如遇到完全平方數(shù)，可提取出來。

4.二次根式的乘法運算簡化：

-合并同類項：例如√2*√18=√(2*18)=√36=6；

-提取完全平方數(shù)：例如√12*√27=√(12*27)=√(4*3*9*3)=2*3√3。

5.二次根式乘法在實際問題中的應(yīng)用：

-面積計算：如計算長方形、正方形的面積，其中長度和寬度可能以二次根式的形式給出；

-速度與時間計算：如物體以一定的速度（包含二次根式）行駛，計算一段時間內(nèi)行駛的距離。

6.注意事項：

-在二次根式乘法運算中，確保根號內(nèi)的數(shù)相乘后仍為非負數(shù)；

-在簡化二次根式時，注意合并同類項和提取完全平方數(shù)；

-在實際問題中，根據(jù)具體情況選擇合適的二次根式乘法方法。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則，理解了二次根式相乘時，根號內(nèi)數(shù)相乘，根號外保持不變。

2.我們掌握了二次根式乘法運算的簡化與合并方法，特別是提取完全平方數(shù)和合并同類項的技巧。

3.通過實例學(xué)習(xí)了二次根式乘法在實際問題中的應(yīng)用，如面積和速度計算等。

4.強調(diào)了在二次根式乘法運算中，必須保證根號內(nèi)的乘積為非負數(shù)。

當(dāng)堂檢測：

一、選擇題

1.下列哪個選項是二次根式乘法的結(jié)果？（）

A.√2*√3=√6

B.√2*√3=2√3

C.√2*√3=6

D.√2*√3=3√2

2.下列哪個選項是正確的二次根式乘法簡化過程？（）

A.√12*√18=√(12*18)

B.√12*√18=2√3*3√2

C.√12*√18=6√6

D.√12*√18=2√(3*2)

二、填空題

1.根據(jù)二次根式乘法法則，計算√5*√20=_______。

2.簡化并計算√8*√27=_______。

三、解答題

1.計算并簡化：√15*√45。

2.一個長方形的長度是√7米，寬度是√14米，計算這個長方形的面積。

3.一輛汽車以√50米/秒的速度行駛，5秒內(nèi)行駛的距離是多少？

四、應(yīng)用題

1.一個正方形的邊長是√10米，求這個正方形的面積。

2.一個人以√8米/秒的速度跑步，另一個人以√18米/秒的速度跑步，他們一起跑步5分鐘后，總共跑了多少米？（假設(shè)速度不變）

答案與解析：

（此處省略答案與解析，實際教學(xué)中應(yīng)提供完整的答案和解析）課后作業(yè)1.計算題：計算下列二次根式的乘積，并簡化結(jié)果。

-√3*√12

-√5*√20

-√8*√18

2.應(yīng)用題：一個長方形的長度是√6米，寬度是√15米，計算這個長方形的面積。

3.綜合題：一輛汽車以√60米/秒的速度行駛，6秒內(nèi)行駛的距離是多少？

補充題型及答案：

1.計算題：√2*√8

答案：√(2*8)=√16=4

2.計算題：√7*√21

答案：√(7*21)=√147=7√3

3.應(yīng)用題：一個正方形的邊長是√11米，求這個正方形的面積。

答案：邊長^2=(√11)^2=11平方米

4.應(yīng)用題：一個人以√10米/秒的速度跑步，5秒內(nèi)跑了多少米？

答案：距離=速度*時間=√10*5=5√10米

5.綜合題：一輛火車以√80米/秒的速度行駛，8秒內(nèi)行駛的距離是多少？

答案：距離=速度*時間=√80*8=8√10米板書設(shè)計-兩個二次根式相乘，即√a*√b=√(ab)（a≥0，b≥0）。

2.二次根式的乘法運算步驟：

-確定每個根號內(nèi)的因數(shù)是否為非負數(shù)；

-將根號內(nèi)的數(shù)相乘，保持根號不變；

-簡化根號內(nèi)的乘積，如遇到完全平方數(shù)，可提取出來。

3.二次根式的乘法運算簡化：

-合并同類項：例如√2*√18=√(2*18)=√36=6；

-提取完全平方數(shù)：例如√12*√27=√(12*27)=√(