上海民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，滿分12分）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將各個(gè)二次根式化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，不符合題意；B、，是有理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，不符合題意；D、，是無理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．2.的算術(shù)平方根是（）A.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】A【解析】【分析】由，再求出算術(shù)平方根即可．【詳解】因?yàn)?，可?的算術(shù)平方根是2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.的值為（）A.4 B.－2 C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡即可．【詳解】解：原式＝＝2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．4.在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是()A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線位置關(guān)系只有平行和相交兩種，據(jù)此求解即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線位置關(guān)系只有平行和相交兩種．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在同一平面內(nèi)，不重合兩條直線位置關(guān)系只有平行和相交兩種，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．5.下列說法正確的是（）A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線和垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、平行線、垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．6.下列說法不是平行線判定的是（）A.平行于同一直線的兩直線平行 B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：B、兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質(zhì)，不是平行線的判定定理，符合題意；A、C、D均是平行線的判定，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題（本大題共14小題，每題2分，滿分28分）7.121的平方根是_____________．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵±11的平方等于121，∴121的平方根是：±11，故答案為：±11.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．8.比較大小：______2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】求出，根據(jù)即可求出答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，題目比較典型，難度不大．9.計(jì)算：＝____.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】=，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平方根的方法.10.27的立方根為_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．11.把表示成冪的形式是______________【答案】【解析】【詳解】解：．故答案為．12.如果實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【詳解】∵實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn)．13.如果a＜＜a+1，那么整數(shù)a＝_____．【答案】2．【解析】【分析】根據(jù)＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．【詳解】∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)和二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的范圍．14.如圖，已知直線a，b相交，，那么=_______．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后求解即可．【詳解】解：∵∠α=∠β（對(duì)頂角相等），∴∠α+∠β=∠α+∠α=80°，解得：∠α=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖得到對(duì)頂角∠α=∠β是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示，直線、交于點(diǎn)，，，則_____．【答案】##度【解析】【分析】由得，結(jié)合已知可以求出，再利用對(duì)頂角相等，求出．【詳解】解：，，，與是對(duì)頂角，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，利用好垂線得直角，兩角互余對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段__________的長；【答案】BD【解析】【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：點(diǎn)B到直線CD垂線段是BD，所以點(diǎn)B到CD邊的距離是線段BD的長度．

故答案是：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義．注意距離是線段的長度，不是線段．17.圖中的同位角是______．【答案】與【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：與是和被所截而成的同位角，故答案：與．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．18.如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)E、F，要使，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______．（只需寫出一種情況）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：要使，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．19.如圖，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)E，三角形ABE的面積等于2，三角形CBE的面積等于3，那么三角形DBC的面積等于________．【答案】5【解析】【分析】由于AD∥BC，則點(diǎn)B、點(diǎn)C到直線AD的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ABD=S△ACD，兩三角形的面積都減去三角形AED的面積，則S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行線之間的距離：兩平行線之間的距離等于一條直線上任意一點(diǎn)到另?xiàng)l直線的距離．也考查了三角形的面積．20.如圖，直線，、、、之間的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，，繼而可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，過作，，，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共6小題，每題6分，滿分36分）21.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及平方差公式．22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，開根號(hào)的結(jié)果為相反數(shù)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．23.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，分母有理化并進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡和計(jì)算，掌握二次根式的化簡以及分母的有理化是解題的關(guān)鍵．24.用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，將原式化為，再根據(jù)平方差公式，計(jì)算括號(hào)里面的，即可解答．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方；以及平方差公式．25.按下列要求畫圖并填空：如圖，

（1）過點(diǎn)A畫出直線a的垂線，與直線a交于點(diǎn)C；過點(diǎn)B畫出直線a的垂線，與直線b交于點(diǎn)D；（2）如果直線，那么線段、長度的大小關(guān)系是：______（用“＞”、“＝”、“＜”連接），它們的長度都可以表示直線a、b之間的______．【答案】（1）見解析（2），距離【解析】【分析】（1）將三角板的一條直角邊和己知直線重合，然后平移三角板，讓其另一條直角與點(diǎn)重合，過點(diǎn)和三角板的直角頂點(diǎn)作直線，就是已知直線的垂線，同理得出；（2）利用平行線之間的距離定義即可得出AC，BD之間的關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：，根據(jù)平行線之間的距離定義可知，由于，故它們的長度都可以表示直線a、b之間的距離．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了過直線外一點(diǎn)作已知直線垂線以及平行線之間的距離性質(zhì)，根據(jù)已知得出，是解題關(guān)鍵.26.如圖，大圓的半徑為16，三個(gè)小圓的半徑相同，圖中陰影部分的面積為，求小圓的半徑．【答案】5【解析】【分析】設(shè)先求出小圓的面積，進(jìn)而利用乘方求解即可．【詳解】解∶，，∵，∴小圓的半徑為5【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）27.如圖，已知，，那么等于多少度？為什么？

解：過點(diǎn)E作，得（____________），因?yàn)椋╛___________），（所作），所以（____________）．得____________（____________）．所以______°（等式性質(zhì)）．即______°，因?yàn)椋ㄒ阎?，所以______°（等式性質(zhì)）．【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；平行于同一直線的兩直線互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；【解析】【分析】過點(diǎn)E作，根據(jù)平行公理推出，進(jìn)而得出，則，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作，得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椋ㄒ阎?，（所作），所以（平行于同一直線的兩直線互相平行）．得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．所以（等式性質(zhì)）．即，因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ仁叫再|(zhì)）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；平行于同一直線的兩直線互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線公理以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．28.如圖，已知，，那么與平行嗎？為什么？【答案】平行，理由見解析【解析】【分析】分別利用平行線的性質(zhì)和等量代換得到后即可利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到兩直線平行．【詳解】解：與平行．理由如下：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，解題時(shí)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角相等，然后根據(jù)等量代換得到兩內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得兩直線平行．29.如圖，正方形的面積為，．（1）如果點(diǎn)、分別在、上，，說明的理由．（2）如果四邊形是正方形，且它的面積為，求三角形的面積．【答案