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授課教師：人教2019A版必修第二冊6.2.4向量的數(shù)量積

第1課時向量的線性運算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘運算向量與向量相乘，我們該怎么定義呢？結(jié)果是什么量？引入

在前面的課程中，我們學(xué)習(xí)了向量的線性運算。

思考

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？思考：功是一個矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？標(biāo)量，大小由力、位移及它們的夾角確定。因為這里涉及到了力與位移這兩個向量的夾角，所以我們先定義向量夾角的概念。向量的夾角OABOABABOAB已知兩個非零向量

和，作

則叫做向量

和

的夾角．O·例練習(xí)

說出下列兩個向量的夾角的大小是多少？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)(6)思考：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結(jié)果又該如何表述？兩個向量的積是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即夾角

已知非零向量與

，我們把數(shù)量

叫作

與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作

，即規(guī)定當(dāng)0°≤θ＜

90°時，

為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時，

為負(fù)。當(dāng)θ=90°時，

為零。數(shù)量積符號由cos

的符號所決定思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負(fù)？（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，符號由夾角決定；

（3）在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]。注意：

（2）a·b

中間的“·”在向量的運算中不能省略，也不能寫成

a×b

，a×b

表示向量的另一種運算；習(xí)慣上，我們稱為向量的夾角公式知三求一練習(xí)為鈍角三角形為直角三角形B投影向量的投影是數(shù)值，可正、可負(fù)、可為零。投影OMNM1N1ABCDA1B1OMNM1投影向量當(dāng)為銳角時，當(dāng)為直角時，當(dāng)為鈍角時，當(dāng)

時，當(dāng)時，綜上，對任意的

都有投影向量例3探究·思考ABCDP探究·思考ABCDP探究·

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