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文檔簡介
授課教師:人教2019A版必修第二冊6.2.4向量的數(shù)量積
第1課時向量的線性運算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘運算向量與向量相乘,我們該怎么定義呢?結(jié)果是什么量?引入
在前面的課程中,我們學(xué)習(xí)了向量的線性運算。
思考
一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算?思考:功是一個矢量還是標(biāo)量?它的大小由那些量確定?標(biāo)量,大小由力、位移及它們的夾角確定。因為這里涉及到了力與位移這兩個向量的夾角,所以我們先定義向量夾角的概念。向量的夾角OABOABABOAB已知兩個非零向量
和,作
則叫做向量
和
的夾角.O·例練習(xí)
說出下列兩個向量的夾角的大小是多少?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)(6)思考:如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量,其結(jié)果又該如何表述?兩個向量的積是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積為0,即夾角
已知非零向量與
,我們把數(shù)量
叫作
與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作
,即規(guī)定當(dāng)0°≤θ<
90°時,
為正;當(dāng)90°<θ≤180°時,
為負(fù)。當(dāng)θ=90°時,
為零。數(shù)量積符號由cos
的符號所決定思考:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,那么它什么時候為正,什么時候為負(fù)?(1)兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,符號由夾角決定;
(3)在運用數(shù)量積公式解題時,一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°,180°]。注意:
(2)a·b
中間的“·”在向量的運算中不能省略,也不能寫成
a×b
,a×b
表示向量的另一種運算;習(xí)慣上,我們稱為向量的夾角公式知三求一練習(xí)為鈍角三角形為直角三角形B投影向量的投影是數(shù)值,可正、可負(fù)、可為零。投影OMNM1N1ABCDA1B1OMNM1投影向量當(dāng)為銳角時,當(dāng)為直角時,當(dāng)為鈍角時,當(dāng)
時,當(dāng)時,綜上,對任意的
都有投影向量例3探究·思考ABCDP探究·思考ABCDP探究·
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