山東陽谷縣第五中學(xué)新高考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

山東陽谷縣第五中學(xué)新高考數(shù)學(xué)二模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識,是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為:把陽爻“-”當作數(shù)字“1”,把陰爻“--”當作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下:卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推,則六十四卦中的“屯”卦,符號“”表示的十進制數(shù)是()A.18 B.17 C.16 D.152.已知命題p:“”是“”的充要條件;,,則()A.為真命題 B.為真命題C.為真命題 D.為假命題3.已知函數(shù)的定義域為,且,當時,.若,則函數(shù)在上的最大值為()A.4 B.6 C.3 D.84.設(shè),集合,則()A. B. C. D.5.盒中有6個小球,其中4個白球,2個黑球,從中任取個球,在取出的球中,黑球放回,白球則涂黑后放回,此時盒中黑球的個數(shù),則()A., B.,C., D.,6.如果直線與圓相交,則點與圓C的位置關(guān)系是()A.點M在圓C上 B.點M在圓C外C.點M在圓C內(nèi) D.上述三種情況都有可能7.已知冪函數(shù)的圖象過點,且,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.過拋物線的焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于,兩點,,為的準線上的一點,則的面積為()A.1 B.2 C.4 D.89.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且aA.22n-1+1 B.22n-1-110.已知函數(shù)()的最小值為0,則()A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.12.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值等于__________,此時a=____________.14.(5分)某膳食營養(yǎng)科研機構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素(這些元素可以延緩衰老,還能起到抗癌的效果)對人體的作用,現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進行抽樣試驗,則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.15.在中,已知,,則A的值是______.16.已知F為雙曲線的右焦點,過F作C的漸近線的垂線FD,D為垂足,且(O為坐標原點),則C的離心率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知矩陣不存在逆矩陣,且非零特低值對應(yīng)的一個特征向量,求的值.18.(12分)2018年9月,臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);(2)臺風(fēng)后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶,設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知點,若點滿足.(Ⅰ)求點的軌跡方程;(Ⅱ)過點的直線與(Ⅰ)中曲線相交于兩點,為坐標原點,求△面積的最大值及此時直線的方程.20.(12分)在直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上且軸,直線交軸于點,,橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過的直線交橢圓于兩點,且滿足,求的面積.21.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程;(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.22.(10分)在銳角中,分別是角的對邊,,,且.(1)求角的大??;(2)求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001,將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】由題意類推,可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001,轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為1×20+1×24=1.故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化,新定義知識的應(yīng)用等,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】

由的單調(diào)性,可判斷p是真命題;分類討論打開絕對值,可得q是假命題,依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù),知命題p是真命題.對于命題q,當,即時,;當,即時,,由,得,無解,因此命題q是假命題.所以為假命題,A錯誤;為真命題,B正確;為假命題,C錯誤;為真命題,D錯誤.故選:B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞,考查了學(xué)生邏輯推理,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運算,可得;利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性,由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為,且,則;任取,且,則,故,令,,則,即,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,令,,故,故函數(shù)在上的最大值為4.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡,利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性,賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得:,所以,因此,故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.5、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式,計算出概率并求得數(shù)學(xué)期望,由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球,所以.表示取出一個黑球,,所以.表示取出兩個球,其中一黑一白,,表示取出兩個球為黑球,,表示取出兩個球為白球,,所以.所以,.故選:C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計算,屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件,利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交,圓心到直線的距離,即.也就是點到圓的圓心的距離大于半徑.即點與圓的位置關(guān)系是點在圓外.故選:【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì),考查點到直線距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)題意求得參數(shù),根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意,得,故,故,,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查推理論證能力,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè)拋物線的解析式,得焦點為,對稱軸為軸,準線為,這樣可設(shè)點坐標為,代入拋物線方程可求得,而到直線的距離為,從而可求得三角形面積.【詳解】設(shè)拋物線的解析式,則焦點為,對稱軸為軸,準線為,∵直線經(jīng)過拋物線的焦點,,是與的交點,又軸,∴可設(shè)點坐標為,代入,解得,又∵點在準線上,設(shè)過點的的垂線與交于點,,∴.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì),解題時只要設(shè)出拋物線的標準方程,就能得出點坐標,從而求得參數(shù)的值.本題難度一般.9、D【解析】試題分析:因為an+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1考點:數(shù)列的通項公式.10、C【解析】

設(shè),計算可得,再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè),則,則,由于函數(shù)的最小值為0,作出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像,,得,所以.故選:C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.11、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】

根據(jù)題意,分析可得,由基本不等式的性質(zhì)可得最小值,進而分析基本不等式成立的條件可得a的值,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,正數(shù)a、b滿足,則,當且僅當時,等號成立,故的最小值為3,此時.故答案為:3;.【點睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化與化歸能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

記只雌蛙分別為,只雄蛙分別為,從中任選只牛蛙進行抽樣試驗,其基本事件為,共15個,選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為,共9個,故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是.15、【解析】

根據(jù)正弦定理,由可得,由可得,將代入求解即得.【詳解】,,即,,,則,,,,則.故答案為:【點睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式,是基礎(chǔ)題.16、2【解析】

求出焦點到漸近線的距離就可得到的等式,從而可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,由得,∴,,∴.故答案為:2.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是求出焦點到漸近線的距離,從而得出一個關(guān)于的等式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由不存在逆矩陣,可得,再利用特征多項式求出特征值3,0,,利用矩陣乘法運算即可.【詳解】因為不存在逆矩陣,,所以.矩陣的特征多項式為,令,則或,所以,即,所以,所以【點睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問題,考查學(xué)生的運算能力,是一道容易題.18、(1)3360元;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農(nóng)戶的平均損失;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值,再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值.【詳解】(1)記每個農(nóng)戶的平均損失為元,則;(2)由頻率分布直方圖,可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有(0.00009+0.00003+0.00003)×2000×50=15(戶),損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50=3(戶),隨機抽取2戶,則X的可能取值為0,1,2;計算P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,所以X的分布列為;X012P數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×+1×+2×=.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算問題,屬于中檔題.19、(Ⅰ);(Ⅱ)面積的最大值為,此時直線的方程為.【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義求解軌跡方程;(2)設(shè)出直線方程后,采用(表示原點到直線的距離)表示面積,最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解:(Ⅰ)由定義法可得,點的軌跡為橢圓且,.因此橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為與橢圓交于點,,聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得,即,.面積可表示為令,則,上式可化為,當且僅當,即時等號成立,因此面積的最大值為,此時直線的方程為.【點睛】常見的利用定義法求解曲線的軌跡方程問題:(1)已知點,若點滿足且,則的軌跡是橢圓;(2)已知點,若點滿足且,則的軌跡是雙曲線.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)離心率以及,即可列方程求得,則問題得解;(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立橢圓方程,結(jié)合韋達定理,根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化出的,即可求得參數(shù),則三角形面積得解.【詳解】(1)設(shè),由題意可得.因為是的中位線,且,所以,即,因為進而得,所以橢圓方程為(2)由已知得兩邊平方整理可得.當直線斜率為時,顯然不成立.直線斜率不為時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去,得,所以,由得將代入整理得,展開得,整理得,所以.即為所求.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的方程,以及橢圓三角形面積的求解,屬綜合中檔題.21、(1),(2)最大值,最小值【解析】

(1)由曲線的參數(shù)方程,得兩式平方相加求解,根據(jù)直線的極坐標方程,展開有,再根據(jù)求解.(2)因為曲線C是一個半圓,利用數(shù)形結(jié)合,圓心到直線的距離減半徑即為最小值,最大值點由圖可知.【詳解】(1)因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得:因為直線的極坐標方程為.所以所以即(2)如圖所示:圓心C到直線的距離為:所以圓上的點到直線的最小值為:則點M(2,0)到直線的距離為最大值:【點睛】本題主要考查參數(shù)方程,普通方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與

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