2024屆泰州市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024學(xué)年泰州市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實(shí)力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280X103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

2.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）

4.關(guān)于x的一元二次方程（aT）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則。值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

5.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間

為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第

二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.如圖，在。O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：?AB±CD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.2D.3

xy=k

7.若關(guān)于x、y的方程組.,有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.貯4

8.下列方程中是一元二次方程的是（）

,21?

A.ax1+bx+c—0B.x"—7=1

x~

C.（x-l）（x+2）=lD.3x2-2xy-5y2=0

9.如圖，等邊△ABC的邊長為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=L

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=0CD；④z^DCE與△BDF的周長相等.

c

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14

11.解分式方程---3=--時(shí)，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

12.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與

出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)100°D.左轉(zhuǎn)100。

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。,CP=2,CP〃OA,PDLOA于點(diǎn)D,PELOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長是

14.函數(shù)y=Jx+3的定義域是.

15.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=9的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2,m）,AB_Lx軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx使其

X

經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線1,則直線1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

16.把拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的新的拋物線的表達(dá)式是

17.某廣場要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>l）盆花，設(shè)這個(gè)花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:

/

.

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是.

18.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：AB為。。上一點(diǎn)，如圖，AB=X2,BC=4柢,BH與。O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作BH的平行線

交AB于點(diǎn)E.

(2)延長CE到F,使.EF=g，連結(jié)BF并延長BF交。O于點(diǎn)G,求BG的長;

(3)在（2）的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG

20.（6分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0,-4）的拋物線丁=奴2+汝+。（。/0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點(diǎn).

(1)a0,_-0(填“>”或“<”)；

(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

21.(6分)如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AEJ_BC于E,NADC的平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OA

為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.

⑴求證：CD與。O相切;

(2)若BF=24,OE=5,求tanZABC的值.

22.(8分)計(jì)算：|72-l|-2sin450+V8-

r2-l11

23.(8分)先化簡再求值：-~(---------1),其中x=—.

x+2x+23

24.(10分)某公司計(jì)劃購買A,B兩種型號(hào)的電腦，已知購買一臺(tái)A型電腦需0.6萬元，購買一臺(tái)B型電腦需0.4

萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？

25.(10分)先化簡之^+(x-±),然后從<君的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.

-2xx

26.(12分)觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O0B

頂點(diǎn)數(shù)。61012

棱數(shù)b912

面數(shù)。58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.C之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,,DEF和一ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回

答下列問題：

（1）DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABC得到；DEF的

過程：；

（2）畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形_A'BC；

⑶在（2）中，點(diǎn)C所形成的路徑的長度為

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、c

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、B

【解題分析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.?.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,

?.?圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，

...圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2m=2兀X3=6R,

，圓錐的側(cè)面積=-Ir=L工6兀義5=15兀，故選B

22

3、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【題目詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-1/0,a2-1=0,求出。的值即可.

【題目詳解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=+l,

V(a-1)x2+x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

1邦，

即a/1,

的值是-1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a-18，a2-1=0,

不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮.

5、A

【解題分析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確，

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲車維修的時(shí)間為1小時(shí);

故②正確，

③如圖：

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往8地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時(shí)間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)3c的解析式為力=厄什岳，EF的解析式為"=比什歷，由圖象得，

120=4左1+4j240=5%+&

“240=5.5仁+“[0=8k2+b2'

k,=80k、=—80

解得[=—200,[b2=640,

.?.yi=80r-200,)2=-80任640,

當(dāng)yi=yi時(shí)，

80,-200=-80什640,

t=5.2.

二兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，

故弄③正確，

④當(dāng)U3時(shí)，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

6、D

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【題目詳解】

是弦A5的中點(diǎn)，C￡>是過點(diǎn)尸的直徑.

：.AB±CD,弧AO=弧5Z>,故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是。。上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對(duì)的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.

7、C

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是X,y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式20來確定"的取

值范圍.

【題目詳解】

解："."xy—k,x+y—4,

,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于，”的新方程，設(shè)x,y為方程M2一4m+左=0的實(shí)數(shù)根.

i.—b1-4ac=16-4左20,

解不等式16-4左20得

k<4.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義.

8、C

【解題分析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

解：A、當(dāng)”=0時(shí)，口必+法+°=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V+r=l是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

C、(%-1)(%+2)=1化簡得：三+乂―3=。是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3必一2盯-5/=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【題目詳解】

VBD=2,NB=60°,

:.點(diǎn)D到AB距離為73，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

1也_V32

y—xx*—x-------x9

224

當(dāng)2WxW4時(shí)，

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

10、D

【解題分析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

.,.ZA=ZB=45°,

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

/.ZCDE+ZBDF=135°,NDFB+NB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

：?CD=y/DE2-CE2=2A/2，

.*.BD=BC-DC=4-272>L

-,.BD>CE,故②正確；

VBC=4,0CD=4,

，BC=0CD,故③正確；

VAC=BC=4,NC=90。，

,*.AB=4^/2，

,：ADCE的周長=1+3+2y/2=4+272,

由折疊可得，DF=AF,

/.ABDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=40+(4-20)=4+272，

/.△DCE與4BDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

11>B

【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【題目詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

60。+20。=80。.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、73

【解題分析】

由OP平分/AOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【題目詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.\ZAOP=ZCOP=30o,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

.".OC=CP=2,

?.?NPCE=NAOB=60°,PE±OB,

:.ZCPE=30°,

:.CE=-CP=1,

2

???PE=^CP2-CE2=石，

/.OP=2PE=2后

VPD1OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

:.DM=-OP=^3.

2

故答案為：石.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中，

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關(guān)鍵.

14、x>-l

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為9-1.

點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

3

15、y=—x-3

2

【解題分析】

【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點(diǎn)B,可設(shè)平移后

的解析式為y=kx+b,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.

【題目詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=-=3,.,.A(2,3),B(2,0),

x

；y=kx過點(diǎn)A(2,3),

3

.*.3=2k,k=-,

2

.3

??y=-x,

3

V直線y=,x平移后經(jīng)過點(diǎn)B,

3

???設(shè)平移后的解析式為y=,x+b,

則有0=3+b,

解得：b=-3,

3

???平移后的解析式為：y=yx-3,

3

故答案為：y=,x-3.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的

值是解題的關(guān)鍵.

16、y=l(x-3)1-1.

【解題分析】

拋物線的平移，實(shí)際上就是頂點(diǎn)的平移，先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

根據(jù)頂點(diǎn)式可求新拋物線的解析式.

【題目詳解】

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

二把拋物線右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),

???平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)，

.??平移后的拋物線的解析式是尸1(x-3)*-1.

故答案為y=l(x-3)1-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式產(chǎn)a(x/)i+左(?,b,c為常數(shù)，存0),

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(〃，k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上”值正右移，負(fù)左移；左值正上移，負(fù)下移”.

17、S=ln-1

【解題分析】

觀察可得，n=2時(shí)，S=l；

n=3時(shí),S=l+(3-2)xl=12；

n=4時(shí)，S=l+(4-2)xl=18；

所以,S與n的關(guān)系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了

變化，是按照什么規(guī)律變化的.

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率

即可.

詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

B

Aa、Ab>Ba>Bb.

所以顏色搭配正確的概率是L.

2

故答案為：—.

2

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

rn

那么事件A的概率P(A)=—.

n

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)CE=40；(2)BG=80；(3)證明見解析.

【解題分析】

(1)只要證明△ABCSACBE,可得生=竺，由此即可解決問題；

CEAC

(2)連接AG,只要證明AABGs△尸5E,可得——BG=——BE，由BE=JI(_4_有_了_—_(4_夜_產(chǎn)=4,再求出8F,即可解決

ABBF'

問題；

(3)通過計(jì)算首先證明CF=7^G,推出/歹。6=/歹6。，由C尸〃30,推出NGCf=NBOG,推出N3OG=N5GO

即可證明.

【題目詳解】

解：(1)與。O相切于點(diǎn)B,

AAB±BH,

VBH/7CE,

ACE±AB,

TAB是直徑，

.\ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

.?.△ABC^ACBE,

.BC_AB

??一,

CEAC

AC=7AB2-BC2=476，

；.CE=40.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

/.AABG^AFBE,

.BG_BE

??二,

ABBF

???BE=7(4A/3)2-(4V2)2=4,

?*-BF=y/BE2+EF2=3A/2，

.BG_4

12-30'

.\BG=8夜.

(3)易知CF=40+0=50,

，GF=BG-BF=50,

.?.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

:.ZGCF=ZBDG,

/.ZBDG=ZBGD,

.\BG=BD.

H

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

20、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2近，4)或(2-2幣,4).

【解題分析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F',E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F。則四邊形ACFT7即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)。AC〃E，F(xiàn)。如圖2,過點(diǎn)E，作E，GJ_x

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)a>0,-I.；_>0；

(2)?直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

1?點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=a%2+6x+c,解得：tz=-,b=--,c=T,

1,4

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為V=JX2--X-4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

14

V拋物線y=-x92-j%-4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

/.由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又???OC=4,.'E的縱坐標(biāo)為-4,

，存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,FSE，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過點(diǎn)E作E，F(xiàn)，〃AC交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACPE，即為滿足條件的平行四邊形，

/.AC=ETSAC〃EF,如圖2,過點(diǎn)E，作E，G_Lx軸于點(diǎn)G,

?；AC〃EF,

?,.ZCAO=ZET,G,

又,.,NCOA=NE，GF，=90。，AC=EF\

/.△CAO^AET^,

.\ErG=CO=4,

.?.點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

4=-x~——x—4,解得：%=2+2幣,x,=2—2幣,

.??點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2S，4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-2?,4).

3

21、(1)證明見解析；(2)-

2

【解題分析】

試題分析：(1)過點(diǎn)O作OGLDC,垂足為G.先證明NOAD=90。，從而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可證明△ADO也△GDO,貝！JOA=OG=r,則DC是。。的切線；

(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,

最后在RtAABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

試題解析：

⑴證明：

AOA1AD.

:.ZOAD=ZOGD=90°.

在4ADO和/\GDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

.\OA=OG.

；.DC是。O的切線.

1

；.BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中,OE=5,EF=1,

?*-OF=7OF+EF?=13"

:.AE=OA+OE=13+5=2.

0/AE3

??tanNABC==—.

BE2

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線

的作法是解題的關(guān)鍵.

22、-1

【解題分析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【題目詳解】

6

原式=（應(yīng)T）-2X.—+2-4

2

=V2-1-72+2-4

=-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2

23、一

3

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.

H—IX(尤+1)(%—1)1—X—2

詳解：原式=--------------+-----—

x+2%+2

(x+1)(x-1)x+2

=--------------------*-----------

x+2—Cx+1)

=-(x-1)

=l-x

當(dāng)x=!時(shí)，原式=1—L2.

333

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

24、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)該公司至少需要投入資金16.4萬元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(1)由題意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由題意得，35-x<2x,

解得，

則X的最小整數(shù)為12,

Vk=0.2>0,

.??y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值16.4,

答：該公司至少需要投入資金16.4萬元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25^當(dāng)x=-1時(shí)，原式=---=1；當(dāng)x=l時(shí)，原式=」一

-1+21+23

【解題分析】

先將括號(hào)外的分式進(jìn)行因式分解，再把括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

(x-2)2.x

x(x-2)(x