（湘教版）八年級數學上學期期中測試卷（五）含答案與解析

湘教版八年級上學期期中測試卷（五）

數學

（時間：100分鐘；滿分：120分）

班級姓名學號分數

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

L要使分式言有意義,久的取值范圍是（)

A.x*2B.x*0C.x豐—2D.X轉

2.有4條線段，長分別是：2,3,4,5,從中任取3條,可以組成三角形的情況有（)

A.0種B.1種C.2種D.3種

3.已知等腰AABC的兩邊長分別為2和3,則等腰△ABC的周長為（)

A.7B.8C.6或8D.7或8

4.把0.00025用科學記數法表示出來，正確的是（)

A.2.5xIO"B.2.5xKT,C.2.5x10-5D.25x10-3

5.等腰三角形的一個角是80。，則它頂角的度數是（)

A.800B.80°或20°C.80°或50°D.20°

6.下列命題中正確的是（)

A.對頂角一定是相等的B.沒有公共點的兩條直線是平行的

C.相等的兩個角是對頂角D.如果|a|=聞，那么a=b

7.如圖，AB//CD,點E在BC上，S.CD=CE,4。=74。，則的度數為（)

A.68°B.32°C.22°D.16"

D,C

E

BA

8.下列變形不正確的是（）

A、

A.2-—-a--=a———2BC.--1=—X——l(/xH,1Y)Cc.--x-+-1--=~1nD.-6x-+-3=-2-x-+-l

-a-2a+2x+lx2-l'JX2+2X+123y-6y-2

9.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC,若BC=20cm,AB=12cm,則

△ABO的周長為（）

A.20cmB.22cmC.26cmD.32cm

10.己知A、C兩地相距40千米，8、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從4、

B兩地同時出發(fā)到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達。地.設乙車的速度為x千米/

小時，依題意列方程正確的是（）

40_5040_50―4050

(—=--------D.—=-

XX-12X-12X*xx+12x+12x

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.若/點則-=

12.若代數式上和口的值相等，則乂=

13.等腰三角形的兩邊的長分別為5cm和7sn,則此三角形的周長是

14.已知x=1是分式方程々=空的根，則實數k=______.

x+2x

15.如圖，已知△ABC中，AB=4C,點0、E在BC上，要使△48。三4CE,

則只需添加一個適當的條件是.（只填一個即可）

16.已知la-i=5,則a?+白的值是______.

aa1

17.如圖，等腰AABC中，AB=AC,4B的垂直平分線MN交4C于點。，且

乙DBC=15°,則4力的度數是.

18.觀察下列一組數:I，25，］,…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么

49162536

這一組數的第n個數是.

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.計算:（8分）（1）（1+白）+/；⑵箸+（a+l）一

a—1a-ia2-2a+l

20.解下列分式方程（8分）:

（2）-=2--

⑴W+W=°X+lX+1

21.先化簡,再求值:（10分）

⑴慮-2）+（|），再在-2,。一，2四個數中選一個合適的數作為%代入求值.

2

（2）（^^-4）+X-4其中％=1.

X2+2X9

22.（8分）如圖，在△48C中，已知AB=4C,4D平分N84C,點M,N分別在AB,AC

BDC

邊上，AM=2MB,AN=2NC.求證：DM=DN.

23.(8分)如圖，在△4BC中，NC=90。，點。是4B邊上的一點，DM1AB,

h.DM=AC,過點M作ME〃BC交4B于點E.

求證：4ABe三AMED.

24.(12分)一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，需在規(guī)定日期內完成.從運輸量來估算：如果單獨租

用甲車，恰好按期完成，若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天，結果同時租用甲、

乙兩輛車合作運了7天，余下部分由乙車完成，則超過了規(guī)定日期1天完成任務.

(1)甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？

(2)已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元，試問：租甲乙兩車、

單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少且不耽誤工期？請說明理由.

25.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同

一條直線上，連接CC,

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結論中不得含

有未標識的字母）；

（2）試說明：DC1BE.

參考答案與解析

一.選擇題（共10小題，滿分3（）分，每小題3分）

1.要使分式變［有意義，x的取值范圍是（）

x-2

3

A.x￥2B.XK0C.x-2D.X七

【答案】A

【解析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，求解即可.

【解答】解：由題意得，X-2W0,解得，x#2,

2.有4條線段，長分別是：2,3,4,5,從中任取3條，可以組成三角形的情況有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

【答案】D

【解析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可.

【解答】解：首先任意的三個數組合可以是2,3,4或2,3,5或3,4,5或2,4,5.

根據三角形的三邊關系：其中2+3=5,不能組成三角形.只能組成3個.

3.已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3,則等腰AaBC的周長為（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

【答案】D

【解析】因為等腰三角形的兩邊分別為2和3,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類

討論.

【解答】解：當2為底時，三角形的三邊為3,2、3可以構成三角形，周長為8；

當3為底時，三角形的三邊為3,2、2可以構成三角形，周長為7.

4.把0.00025用科學記數法表示出來，正確的是（）

A.2.5xIO/B.2.5x10~4C.2.5x10-5D.25x10-3

【答案】B

【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlOf,與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.00025用科學記數法表示出來2.5xKT，，

5.等腰三角形的一個角是80。，則它頂角的度數是（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

【答案】B

【解析】分80。角是頂角與底角兩種情況討論求解.

【解答】解：①80。角是頂角時，三角形的頂角為80。，

②80°角是底角時，頂角為180。-8（Tx2=20。，

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為80?；?0。.

6.下列命題中正確的是（）

A.對頂角一定是相等的B.沒有公共點的兩條直線是平行的

C.相等的兩個角是對頂角D.如果|a|=|b|,那么a=b

【答案】A

【解析】對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角；同一個平面內沒有公共點的兩個直線平行；絕對值相

等兩個數，可相等或互為相反數.

【解答】解：4、對頂角相等，故力選項正確C錯誤.

B、同一個平面內沒有公共點的兩個直線平行，故B選項錯誤;

C、相等的角不一定是對頂角，故C選項錯誤；

。、絕對值相等兩個數，可相等或互為相反數，故。選項錯誤.

7.如圖，4B〃CD,點E在BC上，且CO=CE,4=74。，則ZB的度數為（

A.68°B.32°C.220D.16°

【答案】B

【解析】根據等腰三角形兩底角相等求出NC的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可.

【解答】?/CD=CE,：.4D=LDEC,

：2LD：.“=180。-74。X2=32°,

AB//CD,：.Z_B="=32°.

8.下列變形不正確的是（）

人2-aa-2「1x-1,,y、x+1_12X+1

A.----=——

-a-2a+2X2+2X+12端=yr

【答案】c

【解析】根據分式的基本性質作答.

【解答】解：4、分子分母同乘以一1得到三，故4正確；B、分子分母同時乘以（x-1）所得，故B正確;

C、卷=磊故C錯誤；口、分子分母都乘以3則等式成立，故D正確.

9.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC,若8c=20cm,AB=12cm,則△ABD的周長為（)

E

A.20cmB.22cmC.26cmD.32cm

【答案】D

【解析】根據線段的垂直平分線的性質得到ZM=DC,根據三角形的周長公式計算即可.

【解答】解：???垂直平分AC,

，DA=DC,：.△ABD的周長=ABBD+AD=AB+BD+DC=ABBC=32(cm).

10.已知4、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、8兩地同時出發(fā)到C地.若乙車

每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為％千米/小時，依題意列方程正確的是

()

A4050c4050

A.—=-----B.-----=——竺=工口工=衛(wèi)

xx-12x-12xxx+12x+12x

【答案】B

【解析】設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為。-12)千米/小時，根據用相同的時間甲走40千米,

乙走50千米，列出方程.

【解答】解：設乙車的速度為x千米〃卜時，則甲車的速度為。一12)千米/小時，由題意得，”=盤.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.若/點則彳=.

【答案】|

【解析】先用b表示出a,然后代入比例式進行計算即可得解.

【解答】；￡=[,.?.a=g,胃="

D22D2

12.若代數式￡和品的值相等，則乂=------

【答案】7

【解析】根據題意列出分式方程，求出分式方程的解得到生的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】根據題意得：白=白，

x-22x+l

去分母得：2%+1=3%-6,

解得:x=7,

經檢驗x=7是分式方程的解.

13.等腰三角形的兩邊的長分別為5cm和7cm,則此三角形的周長是.

【答案】17cm或19cm

【解析】根據等腰三角形的性質，分兩種情況：①當腰長為5cm時，②當腰長為7cm時，解答出即可.

【解答】解：根據題意，①當腰長為5cm時，周長=5+5+7=17(cm)；

②當腰長為7cm時，周長=5+7+7=19(cm)；

14.已知x=1是分式方程會=如的根，則實數k=______.

x+2x

【答案】;

O

【解析】先將X的值代入已知方程即可得到一個關于k的方程，解此方程即可求出k的值.

【解答】解：將x=l代入點=§得，+=爭解得，k.

15.如圖，己知AABC中，4B=4C,點。、E在BC上，要使△48。三4CE,則只需添加一個適當的條件是

.(只填一個即可)RDF.C

【答案】BD=CE

【解析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE,根據S4S推出即可：也可以NB/W=NC4E等.

【解答】解：BD=CE,

理由是：AB=AC,

；?乙B=ZC>

AB=AC

在和△?!￡*￡中，Z_8=NC,

BD=CE

：.AABDACE(SAS'),

16.已知a-工=5,則。2+2的值是______

aaz

【答案】27

【解析】把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式展開整理即可得解.

【解答】解：：a-；=5,(a-i)2=25,

即a?-2+2=25,整理得a2+2=27.

aza2

17.如圖，等腰△ABC中，48=4C,4B的垂直平分線MN交4C于點。，且NDBC=15。，則的度數是

【答案】500

【解析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得4。=BD,根據等邊對等角可得乙4=乙4BD,

然后表示出N4BC,再根據等腰三角形兩底角相等可得NC=/.ABC,然后根據三角形的內角和定理列出方程

求解即可.

【解答】解：：MN是力B的垂直平分線,

AD=BD,

:.乙4=Z.ABD?

V乙DBC=15°,

:.乙48c=44+150,

,:AB=AC,

???〃：=乙48。=乙4+15°,

:.NA++15°+4+15°=180°,

解得乙4=50°.

18.觀察下列一組數：；，I，三,《，!，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數的第n個數是______

49162536

【解析】觀察已知一組數發(fā)現：分子為從1開始的連續(xù)奇數，分母為從2開始的連續(xù)正整數的平方，寫出第n

個數即可.

【解答】根據題意得：這一組數的第n個數是盧三.

5+1）2

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.計算:（8分）⑴（1+W）+三⑵詈+（a+l）一缶

【解析】

（1）先將分式的分子分母進行因式分解，然后利用分式的基本性質即可求出答案.

（2）先將分式的分子分母進行因式分解，然后利用分式的基本性質即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=[l+f-^x七i=匕i+士=三

L（a+l）（a-l）Jaaa（a+l）a+1

（2）原式=智、六一端答二三

20.解下列分式方程（8分）:

X-4c3

(1)(2)=2

X-1X+1x+l--------x+l

【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可確定出分式方程的

解.

【解答】解：（1）去分母得：x+l+x-l=O,

解得：x=0,

經檢驗尢=。是分式方程的解；

（2）去分母得：x-4=2x+2-3,

解得：x=—3,

經檢驗x=-3是分式方程的解.

21.先化簡,再求值:（10分）

（1）（蕓-全）+（號），再在-2,0,1,2四個數中選一個合適的數作為%代入求值.

42—4

(2)一-4)+其中％=1.

x2+2xf

【答案】⑴原式=嚕霖早.烏尸=3X+6T+2=2X+8,

當％=1時，2%+8=10.

(2)原式=(?-4)+蕓之_%2-4久+4x(x+2)=(無-2)2,X

XX-----,

x(x+2)(x-2)x-2

=%-2.

把X=1代入上式，得

原式=1-2=_1.即：（?_4）+W=_L

22.（8分）如圖，在△ABC中，已知4B=AC,4D平分/B4C,點M,N分別在AB,AC

邊上，AM=2MB,AN=2NC.求證：DM=DN.

【解析】首先根據等腰三角形的性質得到4D是頂角的平分線，再利用全等三角形

進行證明即可.

【解答】證明：?/4M=2MB,AN=2NC,AB=AC,

AM=AN,

,:4。平分N8AC,

，乙MAD=^NAD,

在△AMD與△/ND中，

AM=AN

乙MAD=4NAD,

AD=AD

：.^AMD會△4ND(SAS),

:.DM=DN.

23.（8分）如圖，在△4BC中，乙C=90°,點。是力B邊上的一點，DM1AB,且DM=4C,過點M作M￡7/BC交

48于點E.

求證：AABC=△MED.

【解析】根據平行線的性質可得出乙8=4MED,結合全等三角形的判定定理可判斷△48C會△MED.

【解答】證明：；MDLAB,

：.zMDF=zC=90°,

VME〃BC,

：,乙B=^MED,

ZB—乙MED

在△ABC與△MED中，jzC=/.EDM,

DM=AC

：.AABCMED(AAS).

24.（12分）一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，需在規(guī)定日期內完成.從運輸量來估算：如果單獨租

用甲車，恰好按期完成，若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天，結果同時租用甲、

乙兩輛車合作運了7天，余下部分由乙車完成，則超過了規(guī)定日期1天完成任務.

（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天?

（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元，試問：租甲乙兩車、

單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少且不耽誤工期？請說明理由.

【解析】（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要x+15天，根據題意所述等量關系可得出方程

組，解出即可;

（2）結合（1）的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可.

【解答】解：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要x+15天,

可得：1+三^=1,

xx+15

解得：x=15,

經檢驗x=15是原方程的解,

答：甲15天，乙30天;

（2）設甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元,

則根據兩車合運共需租金65000元