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河南省盧氏實(shí)驗(yàn)高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.角的終邊過(guò)點(diǎn),則等于()A. B. C. D.2.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi),則滿足此條件的一個(gè)值為()A. B. C. D.3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=S4,則S13=()A.13 B.7 C.0 D.14.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E是棱AB的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn),若EF∥平面BB1D1D,則EF長(zhǎng)度的范圍為()A. B. C. D.5.已知點(diǎn),,則直線的斜率是()A. B. C.5 D.16.已知,則的值為()A. B.1 C. D.7..設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn),的直線與圓的位置關(guān)系是()A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.8.已知a,b是正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A. B. C. D.9.如圖,在中,,,若,則()A. B. C. D.10.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知,,,則A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若為冪函數(shù),則滿足的的值為________.12.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.13.?dāng)?shù)列滿足,則________.14.已知數(shù)列中,,,設(shè),若對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.設(shè)函數(shù),則的值為__________.16.在平行四邊形中,為與的交點(diǎn),,若,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知f(x)=(Ⅰ)化簡(jiǎn)f(x);(Ⅱ)若x是第三象限角,且tanx=2,求f(x)18.如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,點(diǎn),分別為和的中點(diǎn).(1)若,求三棱柱的體積;(2)證明:平面;(3)請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.19.某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”,舉行為期六天的促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:1234546102322(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).參考公式與參考數(shù)據(jù):.20.如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形.(1)求證:平面;(2)若為的中點(diǎn),,求證:平面平面.21.中,角所對(duì)的邊分別為,已知.(1)求角的大??;(2)若,求面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數(shù)的定義知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.2、A【解析】
求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程,使得滿足在內(nèi),解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值.【詳解】解:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為:xk∈Z,函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi),所以當(dāng)k=0時(shí),φ故選A.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),不等式的解法,考查計(jì)算能力,能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.3、C【解析】
由題意,利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1=﹣6d,由此能求出S13的值.【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=S4,∴4a1,解得a1=﹣6d,∴S1378d﹣78d=1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.4、C【解析】
過(guò)作,交于點(diǎn),交于,根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知;由平面可證得面面平行關(guān)系,利用面面平行性質(zhì)可證得為中點(diǎn),從而得到最小值為重合,最大值為重合,計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】過(guò)作,交于點(diǎn),交于,則底面平面,平面,平面平面,又平面平面又平面平面,平面為中點(diǎn)為中點(diǎn),則為中點(diǎn)即在線段上,,則線段長(zhǎng)度的取值范圍為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線段長(zhǎng)度取值范圍的求解,關(guān)鍵是能夠確定動(dòng)點(diǎn)的具體位置,從而找到臨界狀態(tài);本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.5、D【解析】
根據(jù)直線的斜率公式,準(zhǔn)確計(jì)算,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)直線的斜率公式,可得直線的斜率,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用,其中解答中熟記直線的斜率公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
化為齊次分式,分子分母同除以,化弦為切,即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,通過(guò)齊次分式化弦為切,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】直線AB的方程為.即,所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交,也可能相切,也可能相離.8、B【解析】
設(shè),則,逐步等價(jià)變形,直到可以用基本不等式求最值,即可得到本題答案.【詳解】由,得,設(shè),則,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.9、B【解析】∵∴又,∴故選B.10、B【解析】
由已知三邊,利用余弦定理可得,結(jié)合,為銳角,可得,利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值.【詳解】在中,,,,由余弦定理可得:,,故為銳角,可得,,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)冪函數(shù)定義知,又,由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù),所以,即,因?yàn)?所以,即,因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義,正弦的二倍角公式,屬于中檔題.12、(2,4)【解析】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得,所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4).故答案為:(2,4)【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】
根據(jù)題意可求得和的等式相加,求得,進(jìn)而推出,判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列,進(jìn)而根據(jù)求出答案?!驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列,故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用,我們可以嘗試讓取或,又得一個(gè)遞推式,將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律,本題是一道中等難度題目。14、【解析】∵,(,),當(dāng)時(shí),,,…,,并項(xiàng)相加,得:,
∴,又∵當(dāng)時(shí),也滿足上式,
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為,∴
,令(),則,∵當(dāng)時(shí),恒成立,∴在上是增函數(shù),
故當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),,對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則須使,即對(duì)恒成立,即的最小值,可得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于難題通過(guò)并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí),進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知,通過(guò)求導(dǎo)可知是增函數(shù),進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,由恒成立思想,即可得結(jié)論.15、【解析】
根據(jù)反正切函數(shù)的值域,結(jié)合條件得出的值.【詳解】,且,因此,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解,解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得:所以,所以故填:【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)f(x)=cosx【解析】
(Ⅰ)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可,注意符號(hào)正負(fù);(Ⅱ)根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件,利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解:(Ⅰ)f(x)=(Ⅱ)∵tanx=2,∴sinx=2cosx∵x是第三象限角,∴f(x)=【點(diǎn)睛】(1)誘導(dǎo)公式的使用方法:奇變偶不變,符號(hào)看象限,這里的奇變和偶不變主要是看π2(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:sin218、(1)4;(2)證明見解析;(3)時(shí),平面,證明見解析.【解析】
(1)直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可;(2)利用中位線證明面面平行,再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面;(3)首先設(shè)為,利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】(1)∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且,,,∴由三棱柱體積公式得:;(2)證明:取的中點(diǎn),連接,,∵,分別為和的中點(diǎn),∴,,∵平面,平面,∴平面,平面,又,∴平面平面,∵平面,∴平面;(3)連接,設(shè),則由題意知,,∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,∴平面平面,∵,∴,又點(diǎn)是的中點(diǎn),∴平面,∴,要使平面,只需即可,又∵,∴,∴,即,∴,則時(shí),平面.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的體積公式,線面平行的證明,利用線面垂直求參數(shù),屬于難題.19、(1)(2)預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【解析】
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),利用公式,分別求得的值,即可得到回歸直線方程;(2)將代入回歸直線方程,求得,即可作出判斷,得到結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可得,,則,,又由,故所求回歸直線方程為.(2)將代入中,求得,故預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解,以及回歸直線方程的應(yīng)用,其中解答中利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析,(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)底面為菱形得到,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到,再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.(2)首先利用線面垂直的判定證明平面,再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】(1)因?yàn)榈酌鏋榱庑?,所?平面,平面,所以.平面.(2)因?yàn)榈酌鏋榱庑?,且所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.又因?yàn)?,所?平面,平面,所以.平面.因?yàn)槠矫?,所以平面平?【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線面垂直的判定
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