河南省盧氏實(shí)驗(yàn)高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省盧氏實(shí)驗(yàn)高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．14．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長(zhǎng)度的范圍為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．16．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．7．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.8．已知a,b是正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．9．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.12．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.13．?dāng)?shù)列滿足，則________.14．已知數(shù)列中，，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．16．在平行四邊形中，為與的交點(diǎn)，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.19．某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.20．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求證：平面平面.21．中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2、A【解析】

求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，φ故選A．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計(jì)算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．3、C【解析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

過(guò)作，交于點(diǎn)，交于，根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關(guān)系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點(diǎn)，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】過(guò)作，交于點(diǎn)，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)即在線段上，，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線段長(zhǎng)度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動(dòng)點(diǎn)的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.5、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過(guò)齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.8、B【解析】

設(shè)，則，逐步等價(jià)變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設(shè)，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9、B【解析】∵∴又，∴故選B.10、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。14、【解析】∵，（，），當(dāng)時(shí)，，，…，，并項(xiàng)相加，得：，

∴，又∵當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴

，令（），則，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即對(duì)恒成立，即的最小值，可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過(guò)并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知，通過(guò)求導(dǎo)可知是增函數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.15、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin218、（1）4；（2）證明見解析；（3）時(shí)，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（3）首先設(shè)為，利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，分別為和的中點(diǎn)，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設(shè)，則由題意知，，∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時(shí)，平面.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數(shù)，屬于難題.19、（1）（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?平面，平面，所以.平面.（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所?平面，平面，所以.平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線面垂直的判定