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文檔簡介
廣東省廣州市八區(qū)聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.讀下面的程序框圖,若輸入的值為-5,則輸出的結(jié)果是()A.-1 B.0 C.1 D.22.已知平面向量,的夾角為,,,則向的值為()A.-2 B. C.4 D.3.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別為.則該三角形()A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定4.函數(shù)的最大值為()A. B. C. D.5.圓與直線的位置關(guān)系為()A.相離 B.相切C.相交 D.以上都有可能6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,數(shù)列的前項(xiàng)之和為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次,每次打靶的情況如圖所示(虛線為甲的折線圖),則以下說法錯(cuò)誤的是()A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定9.已知角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3),則cos(A.32 B.-32 C.10.大衍數(shù)列,來源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和,是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為()A.200 B.180 C.128 D.162二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),當(dāng)時(shí),,若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.12.在矩形中,,現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線折起,則所得三棱錐外接球的體積是________.13.已知在數(shù)列中,,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.14.若,則______.15.已知,則的最小值是_______.16.正項(xiàng)等比數(shù)列中,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,,則的取值范圍是____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集,求的值;(2)若,①,求的最小值;②若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元,年維修費(fèi)用第一年是萬元,第二年是萬元,第三年是萬元,…,以后逐年遞增萬元汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為,年平均費(fèi)用為.(1)求出函數(shù),的解析式;(2)這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最???最小值是多少?19.設(shè),求函數(shù)的最小值為__________.20.某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值;(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位).21.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,數(shù)列的前n項(xiàng)為,數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】
直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.2、C【解析】
通過已知條件,利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量,的夾角為,或,則向量.故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
利用正弦定理以及大邊對(duì)大角定理求出角,從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】由正弦定理得,所以,,,,或,因此,該三角形有兩解,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷,解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來進(jìn)行判斷,具體來講,在中,給定、、,該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下:(1)為直角或鈍角,,一解;,無解;(2)為銳角,或,一解;,兩解;,無解.4、D【解析】
函數(shù)可以化為,設(shè),由,則,即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設(shè),由,則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最大值.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值,屬于中檔題.5、C【解析】
由直線方程可確定其恒過的定點(diǎn),由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法知該定點(diǎn)在圓內(nèi),則可知直線與圓相交.【詳解】由得:直線恒過點(diǎn)在圓內(nèi)部直線與圓相交故選:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定,涉及到直線恒過定點(diǎn)的求解、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定,屬于??碱}型.6、B【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),即可解出答案?!驹斀狻抗蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數(shù)為,而函數(shù)在上是減函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知,結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域得,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】甲:8,6,8,6,9,8,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)為8,眾數(shù)為8;乙:4,6,8,7,10,10,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)7.5,眾數(shù)為10;所以可知錯(cuò)誤的是C。故選C。9、A【解析】角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3),所以cos(10、A【解析】
由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式:,即可得出.【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式:,則此數(shù)列第20項(xiàng)=2×102=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、0<a≤或a.【解析】
運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì),作出函數(shù)f(x)的圖象,由5[f(x)]2﹣(5a+4)f(x)+4a=0,解得f(x)=a或f(x),結(jié)合圖象,分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況,即可得到a的范圍.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:關(guān)于x的方程5[f(x)]2﹣(5a+4)f(x)+4a=0,解得f(x)=a或f(x),當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)∈[0,],x>2時(shí),f(x)∈(,).由,則f(x)有4個(gè)實(shí)根,由題意,只要f(x)=a有2個(gè)實(shí)根,則由圖象可得當(dāng)0<a≤時(shí),f(x)=a有2個(gè)實(shí)根,當(dāng)a時(shí),f(x)=a有2個(gè)實(shí)根.綜上可得:0<a≤或a.故答案為0<a≤或a..【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用,考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法.12、【解析】
取的中點(diǎn),連接,三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖,取的中點(diǎn),連接.由題意可得,則所得三棱錐外接球的半徑,其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積,計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
通過變形可知,累乘計(jì)算即得結(jié)論.【詳解】∵(n+1)an=nan+1,∴,∴,,…,,累乘得:,又∵a1=1,∴an=n,故答案為:an=n.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.14、【解析】
,則,故答案為.15、3【解析】
根據(jù),將所求等式化為,由基本不等式,當(dāng)a=b時(shí)取到最小,可得最小值?!驹斀狻恳?yàn)?,所以,所以(?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立).【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式,解題關(guān)鍵是構(gòu)造不等式,并且要注意取最小值時(shí)等號(hào)能否成立。16、【解析】
利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知,,且,所以,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì),利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①9,②【解析】
(1)根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,得到的值;(2)①根據(jù)求的最值,可利用求最值;②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【詳解】由已知可知,的兩根是所以,解得.(2)①,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)?,解得時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)的最小值是9.②在上恒成立,,又因?yàn)榇肷鲜娇傻媒獾茫?【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題,和基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題型.18、(1),;(2)時(shí),年平均費(fèi)用最小,最小值為3萬元.【解析】試題分析:根據(jù)題意可知,汽車使用年的維修費(fèi)用的和為,而第一年的維修費(fèi)用是萬元,以后逐年遞增萬元,每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和即可求出的解析式;將購車費(fèi)、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和除以即可得到年平均費(fèi)用,根據(jù)基本不等式即可求出平均費(fèi)用的最小值.試題解析:(1)根據(jù)題意可知,汽車使用年的維修費(fèi)用的和為,而第一年的維修費(fèi)用是萬元,以后逐年遞增萬元,每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得:因?yàn)橘徿囐M(fèi)、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和為,所以年平均費(fèi)用為;(2)因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)即時(shí),年平均費(fèi)用最小,最小值為3萬元.考點(diǎn):本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以的掌握,以及基本不等式的應(yīng)用,同時(shí)考查了學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用題的能力.19、9【解析】試題分析:本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母,充分運(yùn)用發(fā)散性思維,經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式,從而求出最小值.試題解析:由得,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取“=”,所以.考點(diǎn):基本不等式;構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.20、(1)0.035(2)平均數(shù)為:41.5歲中位數(shù)為:42.1歲【解析】
(1)根據(jù)頻率之和為1,結(jié)合題中條件,直接列出式子計(jì)算,即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和,即可得出平均數(shù);根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等,即可求出中位數(shù).【詳解】(1)由題意可得:,解得;(2)由題中數(shù)據(jù)可得:歲,設(shè)
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