2025年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．（2分）如圖，直線AB和CD相交于點O，直線EF⊥AB，垂足為O，若∠AOD＝140°，則∠COF的大小為（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b+c＞0 C．|c|＞2 D．|c|＞|b|4．（2分）若關于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．165．（2分）目前，我國已成為全球領先的人形機器人生產(chǎn)國．數(shù)據(jù)顯示，2024年中國人形機器人市場規(guī)模約為2.7×109元，到2026年人形機器人市場規(guī)模有望是2024年市場規(guī)模的4倍，達到m元，則m的值是（）A．1.08×108 B．1.08×109 C．1.08×1010 D．1.08×10116．（2分）先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形且邊長為1，點D，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB，BC的延長線上，AD＝BE＝CF＝1，連接DE，EF，F(xiàn)D，EC．給出下面四個結論：①△DEF是等邊三角形；②DC⊥EC；③△ECF的面積為；④△DEF的外心與△ABC的外心重合．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，n）和（1，2），則n的值為．13．（2分）為了解某校九年級400名學生每周在校的綜合體育活動時間（單位：小時），從中隨機抽取了40名學生進行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：時間x/小時6≤x＜88≤x＜1010≤x＜12x≥12學生人數(shù)26266根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學生每周在校的綜合體育活動時間不低于10小時的人數(shù)是．14．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝30°，則∠C＝°．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，DE⊥AC于點F．若AB＝6，AD＝8，則CE的長為．16．（2分）某校舉辦了“數(shù)學節(jié)”活動，其中有一項活動是“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”，參賽學生要按順序依次參加“九連環(huán)、七巧板、五子棋、二十四點、魔方、華容道、數(shù)獨”七個項目（每個項目只能挑戰(zhàn)一次）．按照完成情況每個項目都分為參與獎、優(yōu)秀獎、卓越獎，并獎勵相應的積分．七個項目不同獎項對應的獎勵積分如下表所示：項目獎項九連環(huán)七巧板五子棋二十四點魔方華容道數(shù)獨參與獎2757474優(yōu)秀獎51099787卓越獎912131512109小明同學參加了此次“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”活動，若知道小明在“九連環(huán)”項目中沒有獲得卓越獎，在“魔方”項目中獲得了優(yōu)秀獎，且在所有獲得卓越獎項目的前一個項目中都獲得參與獎，則可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨”這兩個項目的積分之和最高為，他參加此次“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”活動的總積分最高為．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知a﹣2b﹣3＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，E為BD中點，EC∥AD，BE＝AD．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）若AE＝2，，求AD的長．21．（6分）魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖1．其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖2所示．已知a：b＝3：4，b：c＝4：1，求這個面的面積．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x﹣b的圖象交于點（﹣2，﹣3）．（1）求k，b的值；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x﹣b的值且小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23．（5分）某校九年級開展了數(shù)學實踐成果的評選活動，共有10件作品參加評選．對于參評的每件作品，由甲、乙兩位評委獨立評分（百分制），取兩位評委評分的平均數(shù)作為該件作品的初始得分．對這10件作品的評委評分及初始得分進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).10件作品的得分情況：序號評委甲評分.評委乙評分初始得分170827628084m3617668.5478848157185786818382784868586874719667771.510648273b．分別記甲、乙兩位評委對這10件作品評分的平均數(shù)為，：72.381.3c．10件作品初始得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)76.8n82根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為，n的值為；（2）設甲、乙評委對同一件作品的評分之差為k，記所有滿足﹣10≤k≤10的作品的初始得分的平均數(shù)為，則76.8（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）分別記甲、乙兩位評委對這10件作品評分的方差為，，則（填“＞”“＝”或“＜”）；若對于這10件作品中的某件作品，設評委甲的評分為p，評委乙的評分為q，且以的值作為這件作品的標準化得分，對這10件作品按照其標準化得分由高到低進行排名，則排名第一名、第二名、第三名的作品的序號依次是．24．（6分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接DE交AB于點F，連接AE交CD于點G，．（1）求證：CD⊥AE；（2）過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點H．若，，求BH的長．25．（5分）某小組研究了不同溫度對葡萄酒發(fā)酵速率的影響．當發(fā)酵時間為x（單位：h，1≤x≤36）時，小組成員分別記錄了35℃下的發(fā)酵速率y1（單位：ml/min），30℃下的發(fā)酵速率y2（單位：ml/min），部分數(shù)據(jù)如下：x/h15910111417192326293236y1/（ml/min）0.500.700.900.890.880.860.810.750.580.500.440.380.32y2/（ml/min）0.050.450.850.870.880.870.840.800.710.640.580.520.41（1）當1≤x≤9時，35℃下的發(fā)酵速率每小時增加aml/min（a為常數(shù)），a的值為；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關系．在給出的平面直角坐標系中，畫出了函數(shù)y2的圖象，描出了y1與x各對對應值為坐標的點，補全函數(shù)y1的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當發(fā)酵時間為h時，35℃下的發(fā)酵速率等于30℃下的發(fā)酵速率；②若發(fā)酵速率不低于0.5mlmin，葡萄酒的發(fā)酵效果較好．35℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時間為t1（單位：h），30℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時間為t2（單位：h），則t1的值為，t2﹣t1的值約為（結果保留小數(shù)點后一位）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+c上的兩點．（1）若對于x1＝﹣1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，求拋物線的對稱軸；（2）若對于2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，都有y1＞y2，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），M為BC延長線上一點，過點B作射線BN⊥AB，D為射線BN上一點（不與點B重合），連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接CE．（1）求證：∠CBD＝∠ECM；（2）連接CD，作EF∥CD，交射線BM于點F．連接BE交AC于點G，若CD⊥BD，用等式表示線段CG與EF的數(shù)量關系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和平面內(nèi)的點C，給出如下定義：若弦AB上存在點P，使得點C繞點P旋轉180°后得到的對應點C'在⊙O上，則稱點C是弦AB的“伴隨點”．（1）如圖，點A（0，1），B（1，0）．①在點C1（3，0），C2（0，﹣2），中，弦AB的“伴隨點”是；②若點D是弦AB的“伴隨點”，則點D的橫坐標的最小值為；（2）已知直線y＝x+b與坐標軸交于點E和點F，點Q是線段EF上任意一點，且存在⊙O的弦MN，MN＝1，使得點Q是弦MN的“伴隨點”．直接寫出b的取值范圍．

2025年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DBDCCDAB一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐．故選：D．2．（2分）如圖，直線AB和CD相交于點O，直線EF⊥AB，垂足為O，若∠AOD＝140°，則∠COF的大小為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOD＝∠DOE+∠AOE，∠AOD＝140°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝140°﹣90°＝50°，∵直線AB和CD相交于點O，∴∠COF＝∠DOE＝50°．故選：B．3．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b+c＞0 C．|c|＞2 D．|c|＞|b|【解答】解：A．觀察數(shù)軸可得：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故選項A錯誤；B．觀察數(shù)軸可得C＜0，b＞0，|c|＞|b|，∴b+c＜0，故選項B錯誤；C．觀察數(shù)軸可得c＞﹣2，∴|c|＜2，故選項C錯誤；D．觀察數(shù)軸可得﹣2＜c＜﹣1，0＜b＜1，∴|c|＞|b|，故選項D正確．故選：D．4．（2分）若關于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．16【解答】解：因為關于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝m2﹣4×1×4＝0，解得m＝±4．故選：C．5．（2分）目前，我國已成為全球領先的人形機器人生產(chǎn)國．數(shù)據(jù)顯示，2024年中國人形機器人市場規(guī)模約為2.7×109元，到2026年人形機器人市場規(guī)模有望是2024年市場規(guī)模的4倍，達到m元，則m的值是（）A．1.08×108 B．1.08×109 C．1.08×1010 D．1.08×1011【解答】解：m＝4×2.7×109＝1.08×1010．故選：C．6．（2分）先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵每次拋擲硬幣正面朝上的概率均為，且兩次拋擲相互不受影響，∴拋擲一枚質地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率為，故選：D．7．（2分）下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【解答】解：由作圖過程可知，OM＝ON，CM＝CN，∵OC＝OC，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：A．8．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形且邊長為1，點D，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB，BC的延長線上，AD＝BE＝CF＝1，連接DE，EF，F(xiàn)D，EC．給出下面四個結論：①△DEF是等邊三角形；②DC⊥EC；③△ECF的面積為；④△DEF的外心與△ABC的外心重合．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵△ABC是等邊三角形且邊長為1，∴AB＝BC＝CA＝1，∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵AD＝BE＝CF＝1，∴AE＝BF＝CD＝2，∠DAE＝∠EBF＝∠FCD＝180°﹣60°＝120°，∴△DAE≌△EBF≌△FCD（SAS），∴DE＝EF＝FD，∴△DEF是等邊三角形，故①正確；∵BE＝BC＝1，∠ABC＝60，∠BEC＝∠BCE∠ABC＝30°，∴∠DCE＝60°+30°＝90°，即DC⊥EC，故②正確；∵∠ACE＝90°，AC＝1，AE＝2，∴CE，∴S△ACECE?AC．∵AB＝EB＝1，∴S△BCES△ACE，∵BC＝CF＝1，∴S△FCE＝S△BCE，故③錯誤；設△ABC的外心為O，∵△ABC是等邊三角形，∴點O也是△ABC的內(nèi)心，作OG⊥AC于點G，OH⊥BC于點H，∴OG＝OH，AG＝CH，∴DG＝FH，∴△DGO≌△FHO（SAS），∴OD＝OF，同理OD＝OE，則OD＝OE＝OF，∴△DEF的外心與△ABC的外心重合，故④正確．綜上，正確的有①②④，故選：B．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠5．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，必須x﹣5≠0，解得：x≠5，即實數(shù)x的取值范圍是x≠5．故答案為：x≠5．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．11．（2分）方程的解為x＝1．【解答】解：，方程兩邊同乘x（2x+1），得3x﹣（2x+1）＝0，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，x（2x+1）≠0，所以分式方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，n）和（1，2），則n的值為﹣2．【解答】解：∵點（﹣1，n）和（1，2）在函數(shù)y（k≠0）的圖象上，∴（﹣1）×n＝1×2＝k即﹣n＝2，∴n＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（2分）為了解某校九年級400名學生每周在校的綜合體育活動時間（單位：小時），從中隨機抽取了40名學生進行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：時間x/小時6≤x＜88≤x＜1010≤x＜12x≥12學生人數(shù)26266根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學生每周在校的綜合體育活動時間不低于10小時的人數(shù)是320人．【解答】解：估計該校九年級400名學生每周在校的綜合體育活動時間不低于10小時的人數(shù)是：400320（人）．故答案為：320人．14．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝30°，則∠C＝60°．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，∴∠C∠AOB＝60°，故答案為：60．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，DE⊥AC于點F．若AB＝6，AD＝8，則CE的長為．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴AC10，∵AD?CD＝AC?FD，∴FD，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF，∵∠B＝∠EFC，∠ECF＝∠ACB，∴△ABC∽△EFC，∴，即，∴CE．故答案為：．16．（2分）某校舉辦了“數(shù)學節(jié)”活動，其中有一項活動是“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”，參賽學生要按順序依次參加“九連環(huán)、七巧板、五子棋、二十四點、魔方、華容道、數(shù)獨”七個項目（每個項目只能挑戰(zhàn)一次）．按照完成情況每個項目都分為參與獎、優(yōu)秀獎、卓越獎，并獎勵相應的積分．七個項目不同獎項對應的獎勵積分如下表所示：項目獎項九連環(huán)七巧板五子棋二十四點魔方華容道數(shù)獨參與獎2757474優(yōu)秀獎51099787卓越獎912131512109小明同學參加了此次“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”活動，若知道小明在“九連環(huán)”項目中沒有獲得卓越獎，在“魔方”項目中獲得了優(yōu)秀獎，且在所有獲得卓越獎項目的前一個項目中都獲得參與獎，則可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨”這兩個項目的積分之和最高為16，他參加此次“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”活動的總積分最高為58．【解答】解：∵在所有獲得卓越獎項目的前一個項目中都獲得參與獎，∴當華容道和數(shù)獨都獲得優(yōu)秀獎時，得分為8+7＝15（分），當華容道獲得參與獎，數(shù)獨獲得卓越獎時，得分為7+9＝16（分），∴可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨”這兩個項目的積分之和最高為16分；∵小明在“九連環(huán)”項目中沒有獲得卓越獎，∴小明在“九連環(huán)”項目中可能獲得參與獎或優(yōu)秀獎，∵在所有獲得卓越獎項目的前一個項目中都獲得參與獎，∴①當七巧板獲得卓越獎時，九連環(huán)獲得參與獎，其他項目獲得優(yōu)秀獎，∴總積分為2+12+9+9+7+16＝55（分）；②當七巧板，二十四點獲得卓越獎，∴九連環(huán)，五子棋獲得參與獎，∴總積分為2+12+5+15+7+16＝57（分）；③當五子棋獲得卓越獎，二十四點獲得優(yōu)秀獎，∴九連環(huán)獲得優(yōu)秀獎，七巧板獲得參與獎，∴總積分為5+7+13+9+7+16＝57（分）；④當二十四點獲得卓越獎，九連環(huán)，七巧板獲得優(yōu)秀獎，∴五子棋獲得參與獎，∴總積分為5+10+5+15+7+16＝58（分）；綜上所述，他參加此次“數(shù)學游戲挑戰(zhàn)賽”活動的總積分最高為58分．故答案為：16，58．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：．【解答】解：．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得，x＞3；解不等式②得，x＞5，所以不等式組的解集為：x＞5．19．（5分）已知a﹣2b﹣3＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：，∵a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴原式．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，E為BD中點，EC∥AD，BE＝AD．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）若AE＝2，，求AD的長．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，E為BD中點，∴CE＝BEBD，∵BE＝AD，∴CE＝AD，∵EC∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECD為平行四邊形，∴CE＝AD，AE＝CD＝2，在Rt△BCD中，，∴BC4，∴BD2，∴CEBD，∴CE＝AD．21．（6分）魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖1．其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖2所示．已知a：b＝3：4，b：c＝4：1，求這個面的面積．【解答】解：根據(jù)a：b＝3：4，b：c＝4：1，可設a＝3x，b＝4x，c＝x，由圖示可知2a+b＝10，2×3x+4x＝10，解得x＝1，∴a＝3，b＝4，c＝1，這個面的面積＝20c﹣bc＝20﹣4×1＝16．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x﹣b的圖象交于點（﹣2，﹣3）．（1）求k，b的值；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x﹣b的值且小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝x﹣b過點（﹣2，﹣3），∴﹣3＝﹣2﹣b，解得b＝1，將點（﹣2，﹣3）代入y＝kx+1得：﹣2k+1＝﹣3，解得k＝2．（2）∵當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x﹣1的值且小于函數(shù)y＝2x+1的值，∴1≤m≤2．∴m的取值范圍是1≤m≤2．23．（5分）某校九年級開展了數(shù)學實踐成果的評選活動，共有10件作品參加評選．對于參評的每件作品，由甲、乙兩位評委獨立評分（百分制），取兩位評委評分的平均數(shù)作為該件作品的初始得分．對這10件作品的評委評分及初始得分進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).10件作品的得分情況：序號評委甲評分.評委乙評分初始得分170827628084m3617668.5478848157185786818382784868586874719667771.510648273b．分別記甲、乙兩位評委對這10件作品評分的平均數(shù)為，：72.381.3c．10件作品初始得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)76.8n82根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為82，n的值為77；（2）設甲、乙評委對同一件作品的評分之差為k，記所有滿足﹣10≤k≤10的作品的初始得分的平均數(shù)為，則＞76.8（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）分別記甲、乙兩位評委對這10件作品評分的方差為，，則＞（填“＞”“＝”或“＜”）；若對于這10件作品中的某件作品，設評委甲的評分為p，評委乙的評分為q，且以的值作為這件作品的標準化得分，對這10件作品按照其標準化得分由高到低進行排名，則排名第一名、第二名、第三名的作品的序號依次是7，2，6．【解答】解：（1），10件作品初始得分從小到大排序為：68.5，71，71.5，73，76，78，81，82，82，85，∴，故答案為：82，77；（2）設甲、乙評委對同一件作品的評分之差為k，∴k1＝70﹣82＝﹣12，k2＝80﹣84＝﹣4，k3＝61﹣76＝﹣15，k4＝78﹣84＝﹣6，k5＝71﹣85＝﹣14，k6＝81﹣83＝﹣2，k7＝84﹣86＝﹣2，k8＝68﹣74＝﹣6，k9＝66﹣77＝﹣11，k10＝64﹣82＝﹣18，∴﹣10≤k≤10的有k2＝80﹣84＝﹣4，k4＝78﹣84＝﹣6，k6＝81﹣83＝﹣2，k7＝84﹣86＝﹣2，k8＝68﹣74＝﹣6，∴，∴80.2＞76.8，故答案為：＞；（3）甲、乙兩位評委對這10件作品評分的平均數(shù)為，，∴[（70﹣72.3）2+（80﹣72.3）2+（61﹣72.3）2+（78﹣72.3）2+（71﹣72.3）2+（81﹣72.3）2+（84﹣72.3）2+（68﹣72.3）2+（66﹣72.3）2+（64﹣72.3）2]（2.32+7.72+11.32+5.72+1.32+8.72+11.72+4.32+6.32+8.32）（5.29+59.29+127.69+32.49+1.69+75.69+136.89+18.49+39.69+68.89）＝56.61，[（82﹣81.3）2+（84﹣81.3）2+（76﹣81.3）2+（84﹣81.3）2+（85﹣81.3）2+（83﹣81.3）2+（86﹣81.3）2+（74﹣81.3）2+（77﹣81.3）2+（82﹣81.3）2]（0.72+2.72+5.32+2.72+3.72+1.72+4.72+7.32+4.32+0.72）（0.49+7.29+28.09+7.29+13.69+2.89+22.09+53.29+18.49+0.49）＝15.41，∵56.61＞15.41，∴，第1件作品的標準化得分為：，第2件作品的標準化得分為：，第3件作品的標準化得分為：，第4件作品的標準化得分為：，第5件作品的標準化得分為：，第6件作品的標準化得分為：，第7件作品的標準化得分為：，第8件作品的標準化得分為：，第9件作品的標準化得分為：，第10件作品的標準化得分為：，∴第一名的是7，第二名的是2，第三名的是6，故答案為：＞；7，2，6．24．（6分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接DE交AB于點F，連接AE交CD于點G，．（1）求證：CD⊥AE；（2）過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點H．若，，求BH的長．【解答】（1）證明：連接AD，則，∵，∴∠CDE＝∠ADC，，∵OA＝OE，∴CD⊥AE；（2）解：由（1）知CD⊥AE，∴，∴，設OF＝3k（k＞0），則BF＝4k，OA＝OD＝OB＝7k，∵DH是⊙O的切線，CD是⊙O的直徑，∴CD⊥DH，∴AE∥DH，∴△DOH∽△GOA，△DHF∽△EAF，∴，，即，，∴，DH，∴，整理得70k+10BH＝56k+14BH，解得BHk，∴DH，，在Rt△ODH中，由勾股定理得OD2+DH2＝OH2，即，整理得，∵k＞0，∴，∴，即BH的長為．25．（5分）某小組研究了不同溫度對葡萄酒發(fā)酵速率的影響．當發(fā)酵時間為x（單位：h，1≤x≤36）時，小組成員分別記錄了35℃下的發(fā)酵速率y1（單位：ml/min），30℃下的發(fā)酵速率y2（單位：ml/min），部分數(shù)據(jù)如下：x/h15910111417192326293236y1/（ml/min）0.500.700.900.890.880.860.810.750.580.500.440.380.32y2/（ml/min）0.050.450.850.870.880.870.840.800.710.640.580.520.41（1）當1≤x≤9時，35℃下的發(fā)酵速率每小時增加aml/min（a為常數(shù)），a的值為0.05；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關系．在給出的平面直角坐標系中，畫出了函數(shù)y2的圖象，描出了y1與x各對對應值為坐標的點，補全函數(shù)y1的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當發(fā)酵時間為11h時，35℃下的發(fā)酵速率等于30℃下的發(fā)酵速率；②若發(fā)酵速率不低于0.5mlmin，葡萄酒的發(fā)酵效果較好．35℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時間為t1（單位：h），30℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時間為t2（單位：h），則t1的值為25，t2﹣t1的值約為2.2（結果保留小數(shù)點后一位）．【解答】解：（1）（0.9﹣0.5）÷（9﹣1）＝0.05，即a＝0.05；故答案為：0.05；（2）圖象如圖：（3）①由圖象可知，x＝11時，兩種溫度下的發(fā)酵速率相等；故答案為：11；②由表格數(shù)據(jù)可知，t1＝26﹣1＝25（小時），在1≤x≤9時，設y2＝kx+b，∴，解得：k＝0.1，b＝﹣0.05，令y2＝0.5，解得：x＝5.5，由圖象可知，當y2＝0.5時，x≈32.7，∴t2＝32.7﹣5.5＝27.2，∴t2﹣t1＝27.2﹣25＝2.2．故答案為：25，2.2．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+c上的兩點．（1）若對于x1＝﹣1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，求拋物線的對稱軸；（2）若對于2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，都有y1＞y2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+c上的兩點．若對于x1＝﹣1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，則P（﹣1，y1），Q（3，y2）關于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x1；（2）拋物線y＝x2﹣2tx+c開口向上，對稱軸為直線xt，∵2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，∴Q（x2，y2）在對稱軸的右側，P（x1，y1）關于對稱軸的對稱點為（2t﹣x1，y1），∴2≤2t﹣x1≤3，∵對于2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，都有y1＞y2，∴2t﹣3＞t+3或2＞t+3，解得t＞6或t＜﹣1，綜上，t的取值范圍是t＞6或t＜﹣1．27．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），M為BC延長線上一點，過點B作射線BN⊥AB，D為射線BN上一點（不與點B重合），連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接CE．（1）求證：∠CBD＝∠ECM；（2）連接CD，作EF∥CD，交射線BM于點F．連接BE交AC于點G，若CD⊥BD，用等式表示線段CG與EF的數(shù)量關系，并證明．【解答】（1）證明：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段A