專題01 A（雙A）字型（原卷版）（北師大版）

專題01A（雙A）字型【基本模型】①如圖，在中，點D在上，點E在上，，則，．②模型拓展（反A字型）：斜交A字型條件：，圖2結論：；【例題精講】例1．（基本模型）如圖，P為的邊上的一點，E，F(xiàn)分別為，的中點，，，的面積分別為S，S1，S2．若，則的值是（）

A．24 B．12 C．6 D．10例2．（作平行構造A字型）如圖，已知D是BC的中點，M是AD的中點．求的值．例3．（A字型實際應用）一塊直角三角形木板的面積為，一條直角邊為，怎樣才能把它加工成一個面積最大的正方形桌面？甲、乙兩位木匠的加工方法如圖所示，請你用學過的知識說明哪位木匠的方法符合要求（加工損耗忽略不計，計算結果中的分數(shù)可保留）．例4．（最值問題）如圖，∠MPN=90°，邊長為6的正方形ABCD的頂點A、B分別在邊PM、PN上移動，連接PC，Q為PC上一點，且PQ=2QC，則線段BQ長度的最小值為．例5．（與函數(shù)綜合）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點的頂點、的坐標分別為，．頂點在軸的正半軸上，，．（1）求的長度．（2）動點從出發(fā)，沿軸負方向以每秒個單位的速度運動，設的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的取值范圍．（3）在（2）的條件下，在射線上取一點，使，過作交直線于點，當時，求值和點坐標．【變式訓練】1．直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為A． B． C． D．2．如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為．3．如圖，中，點D在邊上，且．（1）求證：；（2）點E在邊上，連接交于點F，且，，求的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若，的周長等于30，求的長．4．如圖，在中，，D是上一點，點E在上，連接交于點F，若，則＝．5．（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．【課后訓練】1．如圖，在三角形中，點D為邊的中點，連接，將三角形沿直線翻折至三角形平面內(nèi)，使得B點與E點重合，連接、，分別與邊交于點H，與交于點O，若，，，則點A到線段的距離為．2．如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，頂點M、N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．3．如圖，把邊長為，且的平行四邊形對折，使點和重合，求折痕的長．4．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖②，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F，求BF的長．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，點E為射線BA上一動點，且AE＜AB，連接DE，將線段DE所在直線繞點D順時針旋轉α交BA延長線于點H，DE所在直線與射線CA交于點G．（1）如圖1，當α＝60°時，求證：△ADH≌△CDG；（2）當α≠60°時，①如圖2，連接HG，求證：△ADC∽△HDG；②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，請直接寫出EG的長．6．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：和直線l2：的圖象交于y軸上的點C，且分別交x軸于點A和點B．（1）求ABC的面積；（2）已知點N為點C關于原點O的對稱點，點M是直線AC上一動點，連接BM、B