高二數(shù)學選擇性教案151平面上兩點間的距離

1.5.1平面上兩點間的距離泰州市教育局教研室唐咸勝教學目標：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題．教學重點：1．平面內(nèi)兩點間的距離公式．2．如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担虒W難點：如何根據(jù)具體情況建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祦斫鉀Q問題．教學過程：一、學生活動問題1：如果A、B是x軸上兩點，C、D是y軸上兩點，它們的坐標分別是xA，xB，yC，yD那么AB、CD怎樣求?答：AB＝∣xB－xA∣，CD＝∣yD－yC∣．問題2：求B（3，4）到原點的距離．答：通過畫簡圖，發(fā)現(xiàn)一個Rt△BMO，應(yīng)用勾股定理得到點B到原點的距離是5．二、數(shù)學建構(gòu)問題3：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2．答：在直角坐標系中，已知兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如圖從P1、P2分別向x軸和y軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），其中直線P1N1、P2M2相交于點Q．在Rt△P1QP2中，P1P22＝P1Q2＋QP22．因為P1Q＝M1M2＝∣x1－x2∣，QP2＝N1N2＝∣y1－y2∣，所以P1P22＝∣x1－x2∣2＋∣y1－y2∣2．由此得到P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點的距離公式：．三、數(shù)學運用例1已知點A（－1，2），B（2，），在x軸上求一點P，使得∣PA∣＝∣PB∣，并求∣PA∣的值．解設(shè)P點的坐標為（a，0），∣PA∣＝，∣PB∣＝，∵∣PA∣＝∣PB∣，∴，解得a＝1，∴∣PA∣＝．練習．1．求下列兩點間的距離：（1）A（6，0），B（－2，0）（2）C（0，－4），D（0，－1）（3）P（6，0），Q（0，－2）（4）M（2，1），N（5，－1）解（1）∣AB∣＝．（2）∣CD∣＝．（3）∣PQ∣＝．（4）∣MN∣＝．2．求在x軸上與點A（5，12）的距離為13的坐標．解設(shè)所求點的坐標為（a，0）．由題意可得13＝．解得a＝0或10．∴所求點的坐標為（0，0）或（10，0）．3．已知點P的橫坐標是7，點P與點N（－1，5）間的距離等于10，求點P的縱坐標．解設(shè)P點的坐標為（7，b）．由題意可得10＝，解得b＝－1或11．∴P點的縱坐標為－1或11．例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．解作平面直角坐標系及平行四邊形ABCD，各點坐標為A（0，0），B（a，0），C（a＋b，c），D（b，c）．由題意可得，四條邊的平方和為∣AB∣2＋∣BC∣2＋∣CD∣2＋∣DA∣2＝2（∣AB∣2＋∣BC∣2）＝＝2（a2＋b2＋c2）．兩條對角線的平方和為∣AC∣2＋∣BD∣2＝＝2（a2＋b2＋c2）∴所求得證．練習4．證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等．證明如圖，作平面直角坐標系及三角形ABC，各點坐標為C（0，0），A（a，0），B（0，b），M（，）．由題意可得：∣AM∣＝，∣BM∣＝，∣CM∣＝，由上可見：∣AM∣＝∣BM∣＝∣CM∣，∴所求得證．