湖北省武漢市七一華源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省武漢市七一華源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時(shí)，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D2.已知f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg3）+f（lg）等于(

)A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C5.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，則（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B8.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定義域?yàn)閧x|或x}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B．由x+≥0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D．由ex＞0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此為奇函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.12.已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是

（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當(dāng)﹣e＜k＜﹣1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)k＜﹣e時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故①②正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想．14.高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

15.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：4016.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略17.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：43三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）組.在數(shù)列中，已知：.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）求和：.參考答案：(1)證：

是等比數(shù)列.

(2)解：

略19.小張經(jīng)營某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；（Ⅲ）若該店只有20名職工，問銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）設(shè)該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（Ⅲ）設(shè)利潤為，則當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，（元）答：銷售單價(jià)定位元或元時(shí)，該專賣店月利潤最大為元.20.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為線段BC的中點(diǎn)、（I）求證院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證:AD⊥DC1參考答案：（I）詳見解析（II）詳見解析試題分析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，由已知條件得OD∥，由此能證明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能證明AD⊥試題解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵斜三棱柱中，是平行四邊形.是的中點(diǎn).又∵是的中點(diǎn)，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，為的中點(diǎn).∴(8分)又∵平面平面，交線為平面面(10分)∵平面(12分)考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定21.已知函數(shù)（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；參考答案：

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分22.設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇﹣1，5]，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為b++acos（2ωx﹣），再由是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據(jù)x∈，可得cos（2x