2022年陜西省咸陽市西郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年陜西省咸陽市西郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略3.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0時(shí)，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＞0轉(zhuǎn)化到條件x＜0上即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴當(dāng)﹣x＜0時(shí)，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的解析式，主要是注意自變量范圍的轉(zhuǎn)化．5.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.下列給出的對象能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同學(xué)；②2013年我國發(fā)射的神州十號(hào)宇宙飛船搭載的宇航員；③數(shù)學(xué)必修一中較難的習(xí)題.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，可知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，則，可知B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：

又

，可知C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，可知D錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個(gè)B的值，滿足題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解題過程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點(diǎn)間的距離（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：A10.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有給出如下三個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)有()．A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．參考答案：3解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，＋＝2；當(dāng)a·b<0時(shí)，＋＝0；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個(gè)數(shù)為3.12.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開________.參考答案：(-6,1)略15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當(dāng)n≥2時(shí)，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列．又因?yàn)閍1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.16.已知，則tanx=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，根據(jù)x的范圍確定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，開方求出sinx﹣cosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值．【解答】解：將sinx+cosx=①兩邊平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，聯(lián)立①②得：sinx=，cosx=﹣，則tanx==﹣．故答案為：﹣17.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為

參考答案：解析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得答案．（2）利用二倍角公式與誘導(dǎo)公式對已知進(jìn)行化簡，進(jìn)而結(jié)合（1）可得答案．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以，所以．…?）根據(jù)二倍角公式與誘導(dǎo)公式可得：．…19.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）將x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求對應(yīng)不等式的解集，從而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化為（ax+3）（x+1）＞0，討論a的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集． 【解答】解：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時(shí)，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時(shí)，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時(shí)，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時(shí)，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時(shí)，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時(shí)，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是綜合性題目． 20.(1)計(jì)算(2)已知,求的值參考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）把項(xiàng)的底數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可；（2）由題意和對數(shù)的定義求出a、b，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)