江西省吉安市湯湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市湯湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8參考答案：D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.2.定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長(zhǎng)度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長(zhǎng)度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】先化簡(jiǎn)f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡(jiǎn)f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長(zhǎng)度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?； 當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?； 當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為[2，3]，故d=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中當(dāng)題． 3.已知點(diǎn)（）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．5.下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)為兩個(gè)事件，且，則當(dāng)（

）時(shí)一定有A．與互斥

B．與對(duì)立C．D．不包含參考答案：B略8.過點(diǎn)平行于直線的直線方程為()A．

B．C． D．參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=6，則a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2===，∴a9=a7q2=6×=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．10.數(shù)列滿足，則等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與CD所成的角為90°，④取BC中點(diǎn)E，則∠AEO為二面角A-BC-D的平面角．其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①，②如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角．在中，，，∴．則是正三角形，故，③錯(cuò)誤；

12.若過點(diǎn)作圓的切線l，則直線l的方程為_______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。13.在ΔABC中，已知，，則ΔABC的面積為:_________.

參考答案：14.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x∈[–2，0]時(shí)，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；16.若冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)（2，）的坐標(biāo)代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)y=xa的圖象上，則有=2a，解可得a=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)解析式的計(jì)算，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．17.給出下列六個(gè)命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號(hào)是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運(yùn)算法則可知①正確．②，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；②錯(cuò)誤．③若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒有交換律．③錯(cuò)誤．④若，則；若④錯(cuò)誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上．⑤錯(cuò)誤．⑥若，且同向，則．向量無法比較大?、掊e(cuò)誤．其中正確的命題序號(hào)是:①故答案為:①【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合=，=。（12分）（1）求；（2）若集合,滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）B=………………2分

=……………6分（2）

，………………8分………………10分………………12分19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．【解答】證明：（1）因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB．因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（2）因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)，AS=AB，所以AF⊥SB…因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因?yàn)锽C?平面SBC，所以AF⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…20.甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等（檢測(cè)滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某醫(yī)院計(jì)劃采購(gòu)一批該型號(hào)藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購(gòu)哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品比較合適？⑶檢測(cè)單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．參考答案：解：⑴依題意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適……7分。⑶從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10種……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之間的所有結(jié)果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7種……11分，所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在（90,100]之間的概率……12分．

21.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：時(shí)，>0，此時(shí)有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又當(dāng)

；即成立

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．…………14分22.已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，三個(gè)實(shí)數(shù)的積為103，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個(gè)實(shí)數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時(shí)，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為4，10，25，………